В статье рассмотрена конструкция, позволяющая получать полные пучковые представления полуколец. Ее применение продемонстрировано для строго гармонических полуколец.
В теории пучковых представлений полуколец (а также и других алгебраических систем) основной интерес вызывают изоморфные представления, и анализ известных представлений показывает, что главная сложность заключается в доказательстве их полноты (эпиморфности). Поэтому актуальной является задача нахождения общих пучковых конструкций и выяснение достаточных условий полноты представления сечениями этих пучков. Автором в [1] были рассмотрены две общие теоремы о полноте и найдены некоторые их применения. Настоящую работу можно считать продолжением указанной статьи; там же более подробно изложены термины, конструкции и продемонстрирована, как правило, стандартная техника функциональных представлений.
Напомним основные определения. Полукольцом называется алгебра S с двумя бинарными операциями, отличающаяся от ассоциативного кольца, возможно, необратимостью сложения. Нами рассматриваются только полукольца с 1 и мультипликативным нулем (т. е. a0=0=0a для любого aS).
Пучком полуколец называется тройка (P,,X) такая, что выполнены аксиомы:
1) P и X –топологические пространства;
2) – локальный гомеоморфизм;
3) для любого xX 1(x) – полукольцо и P={Px: xX};
4) поточечно определенные полукольцевые операции непрерывны;
5) отображения (ф1) и (ф2), сопоставляющие каждой точке xX соответственно ноль 0x и единицу 1x полукольца Px, непрерывны.
Обычно будем говорить о пучке P над базисным пространством X, подразумевая при этом наличие проекции . Сечением или глобальным сечением пучка P называется непрерывное отображение : X P, при котором – тождественное отображение пространства X. Множество всех сечений Г = Г(P,X) с поточечно определенными операциями является полукольцом. Наконец, пучковым представлением называется произвольный гомоморфизм полукольца S в полукольцо Г(P,X).
Семейство конгруэнций {???x : x X} на полукольце S, индексированных точками топологического пространства X, называется открытым, если множество
U(a,b) = {x X : a??? x b}
открыто для любой пары элементов a,b S.
Значение открытых семейств конгруэнций показывается в следующем известном результате.
Лемма А ([2], теорема 3.1.2, а также более общий результат для универсальных алгебр [3]). Пусть S – полукольцо, X – топологическое пространство. Следующие условия эквивалентны:
1. {???x : x X} – открытое семейство конгруэнций на S;
2. (P,X) – пучок полуколец, где P = {S / ???x : x X}.
Положив для любого sS
(ф3),
где (x) – класс элемента s в факторполукольце S / ???x, получаем пучковое представление f полукольца S в указанном пучке. Очевидно, что это представление является факторным; это означает, что произвольная точка из P является значением некоторого глобального сечения ,s S, в подходящей точке.
Обозначим через (X) и Id(S) решетку открытых множеств из X и решетку идеалов полукольца S соответственно. Скажем, что отображение
(ф4)
сохраняет покрытия, если (ф5) влечет (ф6). Класс нуля конгруэнции ??? обозначим через Ker???.
Перед основной теоремой отметим без доказательства одно известное свойство пучков.
Лемма B. Множество всех точек базисного пространства, в которых совпадают два сечения пучка, открыто. В частности, нуль множество
(ф7)
произвольного сечения открыто.
Теорема 1. Пусть f – представление полукольца S сечениями пучка (P,X), индуцированное открытым семейством конгруэнций {???x : x X}. Если X компактно и отображение (ф8), заданное правилом
(ф9)
для всякого U(X), сохраняет покрытия, то представление f полно.
Доказательство. Пусть – произвольное глобальное сечение пучка (P,X). В силу факторности представления для каждой точки x X найдется элемент ax S такой, что (ф10), а по лемме B сечения и (ф11) совпадают на некотором открытом множестве Ux. Из открытого покрытия {Ux : x X} компактного пространства X выберем конечное подпокрытие {U1, …, Uk} и соответствующие элементы a1, …, ak S. Имеем, (ф12) на Ui для каждого i = 1, …, k. Кроме того, (ф13), поэтому
s1 + … + sk = 1
для подходящих элементов (ф14).
Положим a = a1s1 + … + aksk S. Для произвольных точки x X и индекса i, i = 1, …, k, возможны два варианта: x Ui или x Ui. В первом случае из за совпадения и (ф15) на Ui получаем
(ф16). (*)
Во втором случае (ф17), и поэтому (ф18), и снова выполняется равенство (*). Получили, что (*) верно для любого x X и любого индекса i. Просуммируем равенства по i и получим
(ф19),
откуда (ф20) для произвольной точки x X. Таким образом, любое глобальное сечение пучка является образом некоторого элемента полукольца S при представлении f, что означает полноту f. Теорема доказана.
Договоримся придерживаться обозначений, принятых в [2], глава 2.
Обозначим через MaxS максимальный спектр полукольца S – множество всех максимальных идеалов из S, наделенное стоуновской топологией. Для любого M MaxS и подмножества A MaxS положим
(ф21)
(ф22)
– двусторонние идеалы полукольца S. Для произвольного идеала I из S
z(I) = {M MaxS : I M}
– замкнутое подмножество максимального спектра.
Полукольцо S называется строго гармоническим, если для любых различных максимальных идеалов M и N из S найдутся такие элементы a M \ N и b N \ M, что aSb = 0.
Строго гармоническими полукольцами являются:
1) полукольцо C+(X) непрерывных неотрицательных действительных функций над произвольным пространством X;
2) полукольцо с единственным максимальным идеалом (в частности, локальное кольцо и полутело);
3) бирегулярное полукольцо;
4) ограниченная булева решетка.
Пусть (ф23), I – идеал в S, – произвольное открытое подмножество максимального спектра. Рассмотрим отображение
(ф24) (ф25)
В случае, когда S – строго гармоническое полукольцо, отображение сохраняет покрытия. Действительно, пусть (ф26). Тогда (ф27). По лемме 2.1.5 [2]
(ф28),
и так как (ф29), а (ф30), то 0z(S) = S как пересечение пустого множества идеалов полукольца S. Получили, (ф31) и сохраняет покрытия. Известно, что MaxS – компактное пространство, поэтому, для того, чтобы воспользоваться теоремой 1, необходимо некоторое открытое семейство конгруэнций, индексированных максимальными идеалами полукольца S, ядра которых – в точности идеалы 0M, M MaxS. Укажем два типа таких конгруэнций:
(ф32);
(ф33).
Семейство конгруэнций {M : M MaxS} индуцирует известное представление Ламбека. Семейство {(M) : M MaxS} отношений Берна по идеалам 0M задает представление, аналогичное представлению Корниша [4] для ограниченных дистрибутивных решеток. Оба указанных представления будут полными по теореме 1 для строго гармонических полуколец. Стандартно проверяется их точность (инъективность представления). Из вышесказанного вытекает
Теорема 2. Пусть S – строго гармоническое полукольцо, (ф34) – открытое семейство конгруэнций таких, что (ф35) для любого M MaxS. Тогда представление полукольца S сечениями пучка (ф36) полно. В частности, полными будут представления Ламбека и Корниша для произвольного строго гармонического полукольца.
Замечание. Известно [2], что ламбековское представление строго гармонического полукольца является компактным; его слои, фактически, совпадают с соответствующими слоями пучка Корниша. Отсюда вытекает совпадение конгруэнций M и (M) для любого M MaxS. Возникает следующий вопрос: будут ли совпадать конгруэнции строго гармонического полукольца, как только их ядра будут равны между собой и равны идеалу 0M для произвольного M MaxS? В терминах пучка мы можем сказать: пусть (ф37) и (ф38) – открытые системы конгруэнций такие, что для любого M MaxS из (ф39) вытекает (ф40), тогда представления, индуцируемые этими системами, точны.
Результаты этой статьи анонсированы в [5].
О СОКРАТИМЫХ КОНГРУЭНЦИЯХ НА ПОЛУТЕЛАХ
Начнем с необходимых определений.
Определение 1. Полутелом называется множество, являющееся одновременно мультипликативной группой и аддитивной коммутативной полугруппой без нуля, причем умножение дистрибутивно относительно сложения с обеих сторон. Коммутативное полутело называется полуполем. Полутело называется (аддитивно) сократимым, если для любых его элементов a, b, c выполняется квазитождество a+c=b+ca=b, и (аддитивно) идемпотентным, если для любого его элемента а выполняется равенство a+a=a. Полутело называется вычитаемым, если для любых его элементов a, b найдется элемент с такой, что a+c=b или b+c=a. Полутело Р называется зероидным, если (ф1), что эквивалентно существованию в Р таких элементов a и b, что a+b=b.
Определение 2. Конгруэнция на полутеле P называется сократимой, если a, b, c P (ф2).
Определение 3. Пусть P – сократимое полукольцо. Тогда кольцо, любой элемент которого представим в виде a – b для подходящих a, bP, называется кольцом разностей сократимого полутела P.
Для произвольного полутела Р строится кольцо разностей следующим образом. Зададим на множестве РР операции сложения и умножения по следующему правилу: (a, b), (c, d)PP (a,b) + (c,d) = (a + b, c + d) и (a, b)(c, d)=(ac + bd, ad + bc). Несложно убедиться в том, что данное множество является полукольцом без нуля. Зададим на этом множестве отношение по правилу (a, b)(c, d) xP (a+d+x=b+c+x). Проверка соответствующих аксиом показывает, что это отношение является конгруэнцией. Поэтому можно рассматривать фактор множество R(P)=R=(PP)/, которое оказывается кольцом с единицей, называемое кольцом разностей полутела Р. Его элементы будем записывать в виде [a, b], где a, bP. Единицей служит элемент [2, 1], нулем – элемент [1, 1], а противоположным элементу [a, b] – элемент [b, a].
Отображение : PR, (a) = [a + 1,1] для любого a P, является каноническим гомоморфизмом полутела Р в его кольцо разностей R. Легко показать, что кольцо R(P) состоит из одного нуля тогда и только тогда, когда полутело Р – зероидное. Заметим, что инъективность равносильна сократимости полутела P.
Рассмотрим пример построения кольца разностей полуполя Q+Q, являющегося декартовым произведением полуполей Q+ – множества положительных рациональных чисел с обычными операциями и Q – множества положительных рациональных чисел со сложением max и обычным умножением. Тогда множество (Q+Q)(Q+Q), на котором заданы операции сложения и умножения
(ф3),
(ф4)
(ф5),
является полукольцом без нуля. Отношение задается правилом
(ф6)
(ф7),
и поэтому классы эквивалентности по выглядят следующим образом (ф8). Решетка конгруэнций рассматриваемого полутела есть декартово произведение двух двухэлементных цепей, а решетка идеалов кольца разностей есть двухэлементная цепь.
Рассмотрим отображение : ConP IdR, сопоставляющее каждой конгруэнции на полутеле Р идеал кольца разностей R по правилу (ф9), и отображение : IdR ConP, ставящее в соответствие каждому идеалу I кольца R конгруэнцию на P по правилу (ф10), где a, bP. Конгруэнции вида (I) называются идеальными.
В [1, предложение 3.2.] доказано, что отображение является эпиморфизмом решетки конгруэнций ConT сократимого полукольца T на решетку идеалов IdR кольца разностей R, а отображение – -гомоморфным вложением IdR в ConT, образом которого служит множество всех конгруэнций на Т со свойством сократимости. Заметим, что этот факт справедлив и для произвольного полутела P и его кольца разностей R(P). Отсюда следует, что дистрибутивность решетки ConP влечет дистрибутивность решетки IdR(P). Там же было показано, что конгруэнция на аддитивно сократимом полукольце Т идеальна тогда и только тогда, когда она обладает свойством сократимости. Обобщим данный результат:
Теорема 1. Пусть – произвольная конгруэнция на полутеле Р. Тогда следующие условия эквивалентны:
1) конгруэнция на полутеле P идеальна;
2) обладает свойством сократимости;
3) P/ – сократимое полутело.
Доказательство. Эквивалентность условий 2) и 3) непосредственно следует из определения 2, поскольку записи (ф11) и (ф12) эквивалентны для любых a, b, c P и ConP.
Покажем справедливость импликации 1)2). Пусть конгруэнция ConP идеальна и пусть (a + c)(b + c) для некоторых. Тогда [a + c, b + c] I. Но пары (a, b) и (a+c, b+c) эквивалентны, так как a+b+c+x=b+a+c+x для любого xP, поэтому [a + c, b + c] = [a,b] I. По определению идеальной конгруэнции получаем, что ab.
2)1). Пусть обладает свойством сократимости. Рассмотрим (ф13) и покажем, что (ф14). Очевидно, что если ab, то [a,b] I. Предположим, что [a,b] I. Это значит, что для некоторых с,d P таких, что cd, выполняется равенство [a, b]=[c, d]. Тогда существует такой xP, что a+d+x=b+c+x, поэтому (a+d+x+c)(b+c+x+d). Поскольку сократимо, то ab.
Следствие 1. Для сократимой конгруэнции на произвольном полутеле P верно равенство = (()).
Следствие 2. Отношение равнообразности гомоморфизма : PR(P) является наименьшей сократимой конгруэнцией ({0}) на полутеле P. Значит, полутело P имеет единственную сократимую конгруэнцию (именно 1) тогда и только тогда, когда P зероидное.
Теорема А [2]. Любое полутело P является расширением сократимого полутела S(P) с помощью идемпотентного полутела P/S(P). Т.е. существует такая конгруэнция на полутеле Р, что [1] есть сократимое полутело, а P/ – идемпотентное полутело. Полутело S(P) называют сократимой частью полутела Р.
Обозначим ядро (класс единицы) главной конгруэнции, порожденной парой (1, а), через Ker(а), а саму конгруэнцию – Ker(2).
Теорема 2. Для любого сократимого полутела Р следующие условия эквивалентны:
1) Ker(2)=P;
2) любая конгруэнция на Р сократима;
3) решетка конгруэнций на Р канонически изоморфна решетке идеалов кольца разностей.
Доказательство. Покажем, что из первого условия вытекает второе. Пусть – конгруэнция на полутеле Р. Рассмотрим полутело P/. По теореме А существует сократимая часть P/, содержащая элемент 2=1+1. Но конгруэнция Ker(2) на P совпадает с наибольшей конгруэнцией 1, поэтому будет наибольшей на P/ конгруэнция, склеивающая 1 и 2. Значит, полутело P/ сократимо и по теореме 1 конгруэнция сократима.
2)3). Поскольку любая конгруэнция на полутеле Р сократима, то Р – сократимое полутело (достаточно рассмотреть наименьшую конгруэнцию – отношение равенства) и – эпиморфизм решетки конгруэнций ConP на решетку идеалов IdR кольца разностей R. Cледствие 1 дает равенство = (()) для всех ConP. Поэтому отображение (ф15) есть изоморфизм.
3)1). Так как элементы 1 и 2 находятся в отношении Ker(2), то идеал (Ker(2)) содержит единицу [2, 1], т.е. (Ker(2))=R. Решетки ConP и IdR по условию изоморфны, поэтому все конгруэнции на Р идеальны, а значит, сократимы по теореме 1. Значит, по следствию 1 (ф16) =1.
Следствие 3. Если на полутеле наименьшая конгруэнция, склеивающая 1 и 2, наибольшая, то полутело сократимо.
Следствие 4. Если Ker(2)=Р для полутела Р, то дистрибутивность решетки конгруэнций P эквивалентно дистрибутивности решетки идеалов его кольца разностей R(P).
В заключение рассмотрим примеры сократимых полуполей, в которых Ker(2)P и конгруэнция 1 главная. Нам понадобится следующее
Предложение 1. Для любой конгруэнции на полутеле P выполняется импликация (ф17).
Доказательство. Пусть a(a + b + c). Рассмотрим факторполутело P/. Тогда [a]=[a+b+c]=[a]+[b]+[c]=[a+b]+[c]. Отношение на xy на полутеле P/, задаваемое условием y=x+z для некоторого zP/, является отношением порядка на P/ (см. [3, предложение 18.24]). Поучаем, что
[a][a]+[b] =[a+b] и [a+b][a], откуда [a+b]=[a], т. е. a(a+b).
Предложение 2. Если конгруэнция на полутеле P сократима и a(a+b) для некоторых a, bP, то =1.
Доказательство. Пусть – сократимая конгруэнция на полутеле Р и a(a+b) для некоторых a, bP. Тогда, с одной стороны, по теореме 1 P/ – сократимое полутело. С другой, полутело P/ идемпотентное, так как имеем (a+b)(a+b+b), откуда b(2b) и 12, т. е. [1]=[2]. Значит, полутело P/ одноэлементное и =1.
Пример 1. Рассмотрим полуполе U всех непрерывных положительных функций на интервале (0; 1). Главная конгруэнция на U, порожденная парой 1 и (ф18), содержит конгруэнцию Ker(2). В самом деле, 1Ker(у)(ф19)=1+1(ф20), откуда 12 по предложению 1. Но, с другой стороны, Ker(у)Ker(2), так как Ker(2) состоит только из ограниченных функций. Положим P=Ker(y). Поскольку Ker(y) содержит 2, то P является полуполем, которое и будет искомым.
Пример 2. Рассмотрим нестандартное расширение T полуполя всех положительных действительных чисел. Поскольку полуполе T линейно упорядочено и вычитаемо, то любая конгруэнция на нем выпукла: если ab и a
Ker = {(1, r): r – конечное число} не является идеальной и строго содержится в Ker(2). Имеем ()={[(1, r1), (1, r2)]: r1, r2T}. Конгруэнция (()) является идеальной и не содержится в Ker(2).
Определение 1. Полутелом называется множество, являющееся одновременно мультипликативной группой и аддитивной коммутативной полугруппой без нуля, причем умножение дистрибутивно относительно сложения с обеих сторон. Коммутативное полутело называется полуполем. Полутело называется (аддитивно) сократимым, если для любых его элементов a, b, c выполняется квазитождество a+c=b+ca=b, и (аддитивно) идемпотентным, если для любого его элемента а выполняется равенство a+a=a. Полутело называется вычитаемым, если для любых его элементов a, b найдется элемент с такой, что a+c=b или b+c=a. Полутело Р называется зероидным, если (ф1), что эквивалентно существованию в Р таких элементов a и b, что a+b=b.
Определение 2. Конгруэнция на полутеле P называется сократимой, если a, b, c P (ф2).
Определение 3. Пусть P – сократимое полукольцо. Тогда кольцо, любой элемент которого представим в виде a – b для подходящих a, bP, называется кольцом разностей сократимого полутела P.
Для произвольного полутела Р строится кольцо разностей следующим образом. Зададим на множестве РР операции сложения и умножения по следующему правилу: (a, b), (c, d)PP (a,b) + (c,d) = (a + b, c + d) и (a, b)(c, d)=(ac + bd, ad + bc). Несложно убедиться в том, что данное множество является полукольцом без нуля. Зададим на этом множестве отношение по правилу (a, b)(c, d) xP (a+d+x=b+c+x). Проверка соответствующих аксиом показывает, что это отношение является конгруэнцией. Поэтому можно рассматривать фактор множество R(P)=R=(PP)/, которое оказывается кольцом с единицей, называемое кольцом разностей полутела Р. Его элементы будем записывать в виде [a, b], где a, bP. Единицей служит элемент [2, 1], нулем – элемент [1, 1], а противоположным элементу [a, b] – элемент [b, a].
Отображение : PR, (a) = [a + 1,1] для любого a P, является каноническим гомоморфизмом полутела Р в его кольцо разностей R. Легко показать, что кольцо R(P) состоит из одного нуля тогда и только тогда, когда полутело Р – зероидное. Заметим, что инъективность равносильна сократимости полутела P.
Рассмотрим пример построения кольца разностей полуполя Q+Q, являющегося декартовым произведением полуполей Q+ – множества положительных рациональных чисел с обычными операциями и Q – множества положительных рациональных чисел со сложением max и обычным умножением. Тогда множество (Q+Q)(Q+Q), на котором заданы операции сложения и умножения
(ф3),
(ф4)
(ф5),
является полукольцом без нуля. Отношение задается правилом
(ф6)
(ф7),
и поэтому классы эквивалентности по выглядят следующим образом (ф8). Решетка конгруэнций рассматриваемого полутела есть декартово произведение двух двухэлементных цепей, а решетка идеалов кольца разностей есть двухэлементная цепь.
Рассмотрим отображение : ConP IdR, сопоставляющее каждой конгруэнции на полутеле Р идеал кольца разностей R по правилу (ф9), и отображение : IdR ConP, ставящее в соответствие каждому идеалу I кольца R конгруэнцию на P по правилу (ф10), где a, bP. Конгруэнции вида (I) называются идеальными.
В [1, предложение 3.2.] доказано, что отображение является эпиморфизмом решетки конгруэнций ConT сократимого полукольца T на решетку идеалов IdR кольца разностей R, а отображение – -гомоморфным вложением IdR в ConT, образом которого служит множество всех конгруэнций на Т со свойством сократимости. Заметим, что этот факт справедлив и для произвольного полутела P и его кольца разностей R(P). Отсюда следует, что дистрибутивность решетки ConP влечет дистрибутивность решетки IdR(P). Там же было показано, что конгруэнция на аддитивно сократимом полукольце Т идеальна тогда и только тогда, когда она обладает свойством сократимости. Обобщим данный результат:
Теорема 1. Пусть – произвольная конгруэнция на полутеле Р. Тогда следующие условия эквивалентны:
1) конгруэнция на полутеле P идеальна;
2) обладает свойством сократимости;
3) P/ – сократимое полутело.
Доказательство. Эквивалентность условий 2) и 3) непосредственно следует из определения 2, поскольку записи (ф11) и (ф12) эквивалентны для любых a, b, c P и ConP.
Покажем справедливость импликации 1)2). Пусть конгруэнция ConP идеальна и пусть (a + c)(b + c) для некоторых. Тогда [a + c, b + c] I. Но пары (a, b) и (a+c, b+c) эквивалентны, так как a+b+c+x=b+a+c+x для любого xP, поэтому [a + c, b + c] = [a,b] I. По определению идеальной конгруэнции получаем, что ab.
2)1). Пусть обладает свойством сократимости. Рассмотрим (ф13) и покажем, что (ф14). Очевидно, что если ab, то [a,b] I. Предположим, что [a,b] I. Это значит, что для некоторых с,d P таких, что cd, выполняется равенство [a, b]=[c, d]. Тогда существует такой xP, что a+d+x=b+c+x, поэтому (a+d+x+c)(b+c+x+d). Поскольку сократимо, то ab.
Следствие 1. Для сократимой конгруэнции на произвольном полутеле P верно равенство = (()).
Следствие 2. Отношение равнообразности гомоморфизма : PR(P) является наименьшей сократимой конгруэнцией ({0}) на полутеле P. Значит, полутело P имеет единственную сократимую конгруэнцию (именно 1) тогда и только тогда, когда P зероидное.
Теорема А [2]. Любое полутело P является расширением сократимого полутела S(P) с помощью идемпотентного полутела P/S(P). Т.е. существует такая конгруэнция на полутеле Р, что [1] есть сократимое полутело, а P/ – идемпотентное полутело. Полутело S(P) называют сократимой частью полутела Р.
Обозначим ядро (класс единицы) главной конгруэнции, порожденной парой (1, а), через Ker(а), а саму конгруэнцию – Ker(2).
Теорема 2. Для любого сократимого полутела Р следующие условия эквивалентны:
1) Ker(2)=P;
2) любая конгруэнция на Р сократима;
3) решетка конгруэнций на Р канонически изоморфна решетке идеалов кольца разностей.
Доказательство. Покажем, что из первого условия вытекает второе. Пусть – конгруэнция на полутеле Р. Рассмотрим полутело P/. По теореме А существует сократимая часть P/, содержащая элемент 2=1+1. Но конгруэнция Ker(2) на P совпадает с наибольшей конгруэнцией 1, поэтому будет наибольшей на P/ конгруэнция, склеивающая 1 и 2. Значит, полутело P/ сократимо и по теореме 1 конгруэнция сократима.
2)3). Поскольку любая конгруэнция на полутеле Р сократима, то Р – сократимое полутело (достаточно рассмотреть наименьшую конгруэнцию – отношение равенства) и – эпиморфизм решетки конгруэнций ConP на решетку идеалов IdR кольца разностей R. Cледствие 1 дает равенство = (()) для всех ConP. Поэтому отображение (ф15) есть изоморфизм.
3)1). Так как элементы 1 и 2 находятся в отношении Ker(2), то идеал (Ker(2)) содержит единицу [2, 1], т.е. (Ker(2))=R. Решетки ConP и IdR по условию изоморфны, поэтому все конгруэнции на Р идеальны, а значит, сократимы по теореме 1. Значит, по следствию 1 (ф16) =1.
Следствие 3. Если на полутеле наименьшая конгруэнция, склеивающая 1 и 2, наибольшая, то полутело сократимо.
Следствие 4. Если Ker(2)=Р для полутела Р, то дистрибутивность решетки конгруэнций P эквивалентно дистрибутивности решетки идеалов его кольца разностей R(P).
В заключение рассмотрим примеры сократимых полуполей, в которых Ker(2)P и конгруэнция 1 главная. Нам понадобится следующее
Предложение 1. Для любой конгруэнции на полутеле P выполняется импликация (ф17).
Доказательство. Пусть a(a + b + c). Рассмотрим факторполутело P/. Тогда [a]=[a+b+c]=[a]+[b]+[c]=[a+b]+[c]. Отношение на xy на полутеле P/, задаваемое условием y=x+z для некоторого zP/, является отношением порядка на P/ (см. [3, предложение 18.24]). Поучаем, что
[a][a]+[b] =[a+b] и [a+b][a], откуда [a+b]=[a], т. е. a(a+b).
Предложение 2. Если конгруэнция на полутеле P сократима и a(a+b) для некоторых a, bP, то =1.
Доказательство. Пусть – сократимая конгруэнция на полутеле Р и a(a+b) для некоторых a, bP. Тогда, с одной стороны, по теореме 1 P/ – сократимое полутело. С другой, полутело P/ идемпотентное, так как имеем (a+b)(a+b+b), откуда b(2b) и 12, т. е. [1]=[2]. Значит, полутело P/ одноэлементное и =1.
Пример 1. Рассмотрим полуполе U всех непрерывных положительных функций на интервале (0; 1). Главная конгруэнция на U, порожденная парой 1 и (ф18), содержит конгруэнцию Ker(2). В самом деле, 1Ker(у)(ф19)=1+1(ф20), откуда 12 по предложению 1. Но, с другой стороны, Ker(у)Ker(2), так как Ker(2) состоит только из ограниченных функций. Положим P=Ker(y). Поскольку Ker(y) содержит 2, то P является полуполем, которое и будет искомым.
Пример 2. Рассмотрим нестандартное расширение T полуполя всех положительных действительных чисел. Поскольку полуполе T линейно упорядочено и вычитаемо, то любая конгруэнция на нем выпукла: если ab и a
Ker = {(1, r): r – конечное число} не является идеальной и строго содержится в Ker(2). Имеем ()={[(1, r1), (1, r2)]: r1, r2T}. Конгруэнция (()) является идеальной и не содержится в Ker(2).
О когнитивных механизмах переноса прилагательного в художественном тексте (на материале концепта «рот/уста» в лирическом творчестве М. И. Цветаевой)
Среди изобразительно выразительных и образных средств русского языка эпитет занимает далеко не по-следнее место. По употребительности данный троп является одним из лидеров, наряду с метафорой и метони-мией. Вместе с тем внимание, которое уделяется эпитету в научной литературе, как лингвистической, так и ли-тературоведческой, кажется нам недостаточным. Описание данного языкового феномена ограничивается его определением и иллюстрациями употребления либо постоянного эпитета, либо окказиональных определений [Ахманова 1969, Жирмунский 1992, Квятковский 1966, Томашевский 1996].
На наш взгляд, выявление сущности эпитета, механизмов его порождения и функционирования, способов его бытования в художественном тексте возможно в полном объеме с опорой на рассмотрение его жизни в идиолекте того или иного писателя или поэта. Такого рода исследование заставляет говорить о том, что такое эпитет в сравнении с другими изобразительно выразительными и художественными средствами, с одной сто-роны; что есть эпитет в сравнении с логическим, обыкновенным определением, с другой стороны; каковы принципы порождения эпитета; являются ли они универсальными для эпитета или специфичны для идиолекта конкретного писателя; выдерживается ли типология эпитетов, принятая в поэтике, при рассмотрении данного феномена в творчестве конкретного писателя; существуют ли особые способы построения эпитетов, особые типы эпитетов; как на примере отдельного художественного средства, можно говорить о моделировании и по-нимании мира художником слова.
Предметом нашего рассмотрения является переносный эпитет в творчестве М. И. Цветаевой, имеющий когнитивную природу образования. Универсальная логика структурирования и образования языковых единиц по принципу «часть целое» (фрейм) является магистральным способом порождения эпитета в художественных текстах М. И. Цветаевой, а регулярность сочетаемости номинаций человека и частей его тела с прилагательны-ми, относящимися к свойствам тела человека, заставляет выделить данный механизм образования эпитетов в качестве центрального. Данный факт объясняется наибольшей, по сравнению с другими ментальными моделя-ми, продуктивностью и употребительностью субсферы «человек». В работах И. И. Бабенко анализ ядерной зо-ны словаря М. Цветаевой показал, что самым многочисленным ассоциативно смысловым полем является «че-ловек как живое существо» [Бабенко 2001а, 2001б], что оправдывает повышенное внимание к антропоцентри-ческой лексике поэта.
В статье остановимся на когнитивной логике образования переносных эпитетов в рамках одного из кон-цептов ассоциативного поля «человек как живое существо» – «рот/уста».
Концепт рот очень разнообразен по сферам представляемой человеческой деятельности: с ним связаны в языковой картине мира речь (речевая деятельность), чувственность, прием пищи, пение.
Рот:
– речь, пение:
Только и памятлив, что на песни // Рот твой улыбчивый [1:277] (в скобках указан номер тома полно-го собрания сочинений поэта и номер страницы);
И целует, целует мой рот поющий [1:326]; Рот твой, гадавший многим [2:239]; Эту живую рану // Бешеным ртом зажать …[1:542]; …рот живет…, выбрасывающий рулады – «р» [4:473]; Безмолвный рот его… [1:184].
– чувства субъекта или его состояние, память:
Ртам и розам – разве помнил счет и грустный рот? [1:330]; Этот рот до поцелуя // твоего был юн [2:174]; Опаленные и палящие роковые рты, – // О, я с вами легко боролась! [1: 235]; Рот улыбался легко и нагло [1:456]; Только и памятлив, что на песни // Рот твой улыбчивый [1:277]; О, ей знаком бессильно нежный рот [1:78].
Обратим внимание на метонимическую логику осмысления данного концепта: зачастую можно конста-тировать замену слова рот на лексему человек: рот нагло улыбается = человек нагло себя ведет, наглый. Иными словами, представления о человеке, его состоянии, поведении, свойствах в речи воплощаются как состояния, «поведение», свойства рта (человек был юн до поцелуя 6 …рот до поцелуя… был юн). Данный факт говорит о фреймовом типе переноса эпитета с части человека (рот) на его состояние (целое).
Концепт «рот» включает в себя, помимо основного имени концепта, и такие номинации, как «уста, гу-бы».
Та гора хотела губ девственных [3:24]; Печально дрожали капризные губки [1:55]; Встречались ли в поцелуе // их жалобные уста [1:358]; Без конца к утомленным губам возвращалась улыбка [1:132]; …Не наду-ет гордых губ [1:117]; Не губы, жмущиеся жадно // К руке чужой… (о прибое) [2:117]; Печальные губы мы помним… [1:101]; И над лепетом уст виновных… [2:169]; К его задумчивым губам // Они прильнули обе, обе [1:58]; …углы // губ изогнутых и длинных грустны [1:263]; Не спасает ни …ни надменнейший вырез губ [1:258]; Извилина неярких губ // Капризна и слаба [2: 71].
Интересны два контекста, которые доказывают нестандартность употребления эпитетов в лирике М. Цветаевой, что, как мы убедились, вполне вписывается в логику когнитивную.
Рот… памятливый на песни [1: 277].
Общеязыковая тенденция к передаче с помощью данного концепта различного рода информации усили-вается, осуществляется более последовательно.
Неожиданное определение памятливый в рамках данной тенденции становится для поэта закономер-ным результатом осмысления рта как универсального органа, способного на самые различные действия. Та-кая логика распространяется и на другие органы человеческого тела. Заметим, что подобный эпитет рас-сматривался нами применительно к концепту глаза (памятливый взгляд). Данный факт подтверждает еди-ную когнитивную логику образования переносных эпитетов на всех участках поля «человек» в творчестве М. Цветаевой.
На наш взгляд, выявление сущности эпитета, механизмов его порождения и функционирования, способов его бытования в художественном тексте возможно в полном объеме с опорой на рассмотрение его жизни в идиолекте того или иного писателя или поэта. Такого рода исследование заставляет говорить о том, что такое эпитет в сравнении с другими изобразительно выразительными и художественными средствами, с одной сто-роны; что есть эпитет в сравнении с логическим, обыкновенным определением, с другой стороны; каковы принципы порождения эпитета; являются ли они универсальными для эпитета или специфичны для идиолекта конкретного писателя; выдерживается ли типология эпитетов, принятая в поэтике, при рассмотрении данного феномена в творчестве конкретного писателя; существуют ли особые способы построения эпитетов, особые типы эпитетов; как на примере отдельного художественного средства, можно говорить о моделировании и по-нимании мира художником слова.
Предметом нашего рассмотрения является переносный эпитет в творчестве М. И. Цветаевой, имеющий когнитивную природу образования. Универсальная логика структурирования и образования языковых единиц по принципу «часть целое» (фрейм) является магистральным способом порождения эпитета в художественных текстах М. И. Цветаевой, а регулярность сочетаемости номинаций человека и частей его тела с прилагательны-ми, относящимися к свойствам тела человека, заставляет выделить данный механизм образования эпитетов в качестве центрального. Данный факт объясняется наибольшей, по сравнению с другими ментальными моделя-ми, продуктивностью и употребительностью субсферы «человек». В работах И. И. Бабенко анализ ядерной зо-ны словаря М. Цветаевой показал, что самым многочисленным ассоциативно смысловым полем является «че-ловек как живое существо» [Бабенко 2001а, 2001б], что оправдывает повышенное внимание к антропоцентри-ческой лексике поэта.
В статье остановимся на когнитивной логике образования переносных эпитетов в рамках одного из кон-цептов ассоциативного поля «человек как живое существо» – «рот/уста».
Концепт рот очень разнообразен по сферам представляемой человеческой деятельности: с ним связаны в языковой картине мира речь (речевая деятельность), чувственность, прием пищи, пение.
Рот:
– речь, пение:
Только и памятлив, что на песни // Рот твой улыбчивый [1:277] (в скобках указан номер тома полно-го собрания сочинений поэта и номер страницы);
И целует, целует мой рот поющий [1:326]; Рот твой, гадавший многим [2:239]; Эту живую рану // Бешеным ртом зажать …[1:542]; …рот живет…, выбрасывающий рулады – «р» [4:473]; Безмолвный рот его… [1:184].
– чувства субъекта или его состояние, память:
Ртам и розам – разве помнил счет и грустный рот? [1:330]; Этот рот до поцелуя // твоего был юн [2:174]; Опаленные и палящие роковые рты, – // О, я с вами легко боролась! [1: 235]; Рот улыбался легко и нагло [1:456]; Только и памятлив, что на песни // Рот твой улыбчивый [1:277]; О, ей знаком бессильно нежный рот [1:78].
Обратим внимание на метонимическую логику осмысления данного концепта: зачастую можно конста-тировать замену слова рот на лексему человек: рот нагло улыбается = человек нагло себя ведет, наглый. Иными словами, представления о человеке, его состоянии, поведении, свойствах в речи воплощаются как состояния, «поведение», свойства рта (человек был юн до поцелуя 6 …рот до поцелуя… был юн). Данный факт говорит о фреймовом типе переноса эпитета с части человека (рот) на его состояние (целое).
Концепт «рот» включает в себя, помимо основного имени концепта, и такие номинации, как «уста, гу-бы».
Та гора хотела губ девственных [3:24]; Печально дрожали капризные губки [1:55]; Встречались ли в поцелуе // их жалобные уста [1:358]; Без конца к утомленным губам возвращалась улыбка [1:132]; …Не наду-ет гордых губ [1:117]; Не губы, жмущиеся жадно // К руке чужой… (о прибое) [2:117]; Печальные губы мы помним… [1:101]; И над лепетом уст виновных… [2:169]; К его задумчивым губам // Они прильнули обе, обе [1:58]; …углы // губ изогнутых и длинных грустны [1:263]; Не спасает ни …ни надменнейший вырез губ [1:258]; Извилина неярких губ // Капризна и слаба [2: 71].
Интересны два контекста, которые доказывают нестандартность употребления эпитетов в лирике М. Цветаевой, что, как мы убедились, вполне вписывается в логику когнитивную.
Рот… памятливый на песни [1: 277].
Общеязыковая тенденция к передаче с помощью данного концепта различного рода информации усили-вается, осуществляется более последовательно.
Неожиданное определение памятливый в рамках данной тенденции становится для поэта закономер-ным результатом осмысления рта как универсального органа, способного на самые различные действия. Та-кая логика распространяется и на другие органы человеческого тела. Заметим, что подобный эпитет рас-сматривался нами применительно к концепту глаза (памятливый взгляд). Данный факт подтверждает еди-ную когнитивную логику образования переносных эпитетов на всех участках поля «человек» в творчестве М. Цветаевой.
К вопросу о предложениях типа «Пожар!» в русском языке
Синтаксическая система любого языка имеет сложный иерархический характер. Среди множества разнообразных структурно семантических типов предложений одни оказываются в центре системы, дру-гие – на периферии. Принцип системности требует изучения всех типов предложений без исключения, оп-ределения для каждого из них места в системе структурно семантических типов предложений русского язы-ка.
Среди предложений, которые неоднозначно квалифицировались в лингвистике, можно выделить предложения типа «Пожар!». Приведем примеры.
Увлекшись своим монологом, он не сразу заметил, как темное кухонное окошко побледнело, порозо-вело и стало наливаться малиновым светом. Он, собственно, и заметил, и смотрел на окошко, но не придал значения этим переменам, и вдруг они дошли до его сознания: – Пожар! (В. Панова). И вдруг я слышу дале-кий далекий гул. Поднимаю голову – и вижу вдалеке, в небе над песками, точку. – Вертолет! Вертолет! – кричу я (О. Смирнов).
У предложений такого рода богатое лингвистическое прошлое, ими интересовались и продолжают интересоваться многие ученые. Начиная с 20 х гг. XIX в. и до последнего времени замечания о подобных конструкциях встречаются в работах А. А. Потебни, А. В. Попова, Д. Н. Овсянико Куликовского, Ф. Ф. Фортунатова, В. А. Богородицкого, А. М. Пешковского, Е. М. Галкина Федорук, В. В. Бабайцевой и других исследователей.
Писали (хотя порой и вскользь) многие, но к одному мнению прийти не смогли: столь неординарны были эти конструкции, так не вписывались они в традиционные типы предложений. «Яблоко раздора» за-ключалось как в отнесенности подобных высказываний к определенному типу предложений, так и в опреде-лении синтаксической функции субстантива.
Одни ученые (Д. Н. Овсянико Куликовский, А. М. Пешковский, Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина Федорук, Н. Ю. Шведова) рассматривали такие конструкции как односоставные, другие (А. А. Потебня, И. П. Распопов) – как двусоставные неполные. Совершенно по иному оценила подобные предложения В. В. Бабайцева, определившая их как синкретичные, соотносительные и с типичными двусос-тавными и с типичными односоставными предложениями.
По разному относились лингвисты и к определению синтаксической функции субстантива, рас-сматривая его либо как подлежащее (Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина Федорук, Н. Ю. Шведова), либо как ска-зуемое (А. А. Потебня, А. М. Пешковский), либо как недифференцированный член предложения (В. В. Бабайцева), либо как главный член (Грамматика русского языка).
Прежде чем говорить о специфике таких предложений, следует отметить, что они обладают «изю-минкой»: для их появления в речи требуется определенная ситуация. Конечно, любое предложение – про-дукт определенной ситуации, но в данном случае она играет не сопровождающую, а решающую роль. Пред-ложения типа «Пожар!» появляются в речи в тот момент, когда происходит неожиданное опознание по вос-принятым признакам того или иного денотата, появление (обнаружение) которого также бывает часто вне-запным. Фактор внезапности находит отражение в контексте, где часто употребляются слова «вдруг, неожи-данно, внезапно». Например: И вдруг, обернувшись, я увидела черную точку на дороге. Машина! (А. Чаковский); Внезапно Шабалин увидел внизу тень громадной и стремительной птицы. Самолет! (К. Паустовский).
Неожиданность появления и опознания денотата влияет на эмоциональное состояние человека, ко-торое в свою очередь «задает» структуру предложения. Для ее выявления определяющим является вид суж-дения, выражаемый в таком предложении. Исходя из работ В. В. Бабайцевой, можно утверждать, что пред-ложения типа «Пожар!» выражают суждение, в котором нет четкой членимости мысли на субъект и преди-кат. С одной стороны, предмет суждения обозначен словом «пожар», что является функций субъекта, с дру-гой – этим же словом дается наименование наглядно чувственного образа (то, что воспринимает говоря-щий, – пожар), что является функцией предиката. Отсутствие четкой субъективно предикативной членимо-сти является характерным признаком имплицитных суждений.
Таким образом, определение вида суждения, содержащегося в предложениях рассматриваемого ти-па, позволяет установить их место в системе простого предложения – либо на периферии односоставных номинативных предложений в качестве их специфической разновидности, либо в зоне переходности между односоставными и нечленимыми предложениями.
Своеобразны предложения типа «Пожар!» и в семантическом плане: они одновременно выражают значение номинации и значение существования. Наиболее ярко синтез этих значений проявляется путем сопоставления анализируемых высказываний с типовыми (проверочными) образцами двусоставных и одно-составных предложений, представляющих ядерные семантические структуры. Рассмотрим конкретное предложение: Костя оглянулся и увидел черно багровое пламя в окнах сельсовета. – Пожар! (Е. Пермитин).
Предложение Пожар! В этом контексте одновременно выражает два значения: дает наименование увиденного (в результате идентификации) и регистрирует его наличие (появление) в окружающей среде. Докажем это путем сопоставления.
Семантический компонент наименования выявляем сопоставлением этого предложения с типовым образцом, включающим субстантивированное местоимение это и представляющим семантику номинации в «чистом», неосложненном виде: Это пожар (то, что герой воспринимает и неожиданно опознает, – пожар).
Наглядно чувственный компонент выражаемой мысли (логико психологического суждения) вво-дится в семантическую структуру предложения указанием на него, которое реализуется субстантивирован-ным указательным местоимением это, выполняющим роль подлежащего в двусоставном предложении: Это пожар!
Семантический компонент бытийности выявляется сопоставлением предложения Пожар! С типо-выми образцами двусоставных и односоставных предложений, где семантика существования представлена в «чистом» виде: Начался пожар!, Вот и пожар!
В двусоставном предложении бытийный компонент семантики предложения со значением экзи-стенции выражается словоформами, в лексическом значении которых есть компонент существования. Одно-составное номинативное предложение Вот и пожар! Функционально семантически сближается с двусос-тавными предложениями со значением ожидаемого, но все таки неожиданного появления. Ср.: Наконец то показалась земля. Вот и земля. – Земля! – крикнул вахтенный.
В предложениях типа Пожар! Бытийность, как и в других разновидностях номинативных предло-жений, выражается особой интонацией. Семантическая емкость в свою очередь «диктует» синтаксическую недифференцированность субстантива в таких предложениях. Главный член в них является недиффереци-рованным, совмещающим свойства подлежащего и сказуемого, что особенно очевидно на фоне синонимич-ных конструкций с дифференциацией функций подлежащего и сказуемого: Это пожар и Пожар начался (есть).
Таким образом, трудность квалификации главного члена предложений типа Пожар! Связана не с односоставностью структуры, а со степенью логико синтаксической членимости; синтаксическая недиффе-ренцированность является выражением внутренней, логической нераслененности компонентов суждения, выраженного в таких конструкциях.
В заключение следует сказать, что, обладая, наряду с основными функциями предложения, специ-фической для них экспрессивной функцией, предложения типа Пожар! В художественных произведениях используются как эффективное стилистическое средство имплицитной характеристики эмоциональ-но психического состояния говорящего. Это способствует повышению общей выразительности художест-венного текста, расширению его эстетических возможностей.
Среди предложений, которые неоднозначно квалифицировались в лингвистике, можно выделить предложения типа «Пожар!». Приведем примеры.
Увлекшись своим монологом, он не сразу заметил, как темное кухонное окошко побледнело, порозо-вело и стало наливаться малиновым светом. Он, собственно, и заметил, и смотрел на окошко, но не придал значения этим переменам, и вдруг они дошли до его сознания: – Пожар! (В. Панова). И вдруг я слышу дале-кий далекий гул. Поднимаю голову – и вижу вдалеке, в небе над песками, точку. – Вертолет! Вертолет! – кричу я (О. Смирнов).
У предложений такого рода богатое лингвистическое прошлое, ими интересовались и продолжают интересоваться многие ученые. Начиная с 20 х гг. XIX в. и до последнего времени замечания о подобных конструкциях встречаются в работах А. А. Потебни, А. В. Попова, Д. Н. Овсянико Куликовского, Ф. Ф. Фортунатова, В. А. Богородицкого, А. М. Пешковского, Е. М. Галкина Федорук, В. В. Бабайцевой и других исследователей.
Писали (хотя порой и вскользь) многие, но к одному мнению прийти не смогли: столь неординарны были эти конструкции, так не вписывались они в традиционные типы предложений. «Яблоко раздора» за-ключалось как в отнесенности подобных высказываний к определенному типу предложений, так и в опреде-лении синтаксической функции субстантива.
Одни ученые (Д. Н. Овсянико Куликовский, А. М. Пешковский, Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина Федорук, Н. Ю. Шведова) рассматривали такие конструкции как односоставные, другие (А. А. Потебня, И. П. Распопов) – как двусоставные неполные. Совершенно по иному оценила подобные предложения В. В. Бабайцева, определившая их как синкретичные, соотносительные и с типичными двусос-тавными и с типичными односоставными предложениями.
По разному относились лингвисты и к определению синтаксической функции субстантива, рас-сматривая его либо как подлежащее (Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина Федорук, Н. Ю. Шведова), либо как ска-зуемое (А. А. Потебня, А. М. Пешковский), либо как недифференцированный член предложения (В. В. Бабайцева), либо как главный член (Грамматика русского языка).
Прежде чем говорить о специфике таких предложений, следует отметить, что они обладают «изю-минкой»: для их появления в речи требуется определенная ситуация. Конечно, любое предложение – про-дукт определенной ситуации, но в данном случае она играет не сопровождающую, а решающую роль. Пред-ложения типа «Пожар!» появляются в речи в тот момент, когда происходит неожиданное опознание по вос-принятым признакам того или иного денотата, появление (обнаружение) которого также бывает часто вне-запным. Фактор внезапности находит отражение в контексте, где часто употребляются слова «вдруг, неожи-данно, внезапно». Например: И вдруг, обернувшись, я увидела черную точку на дороге. Машина! (А. Чаковский); Внезапно Шабалин увидел внизу тень громадной и стремительной птицы. Самолет! (К. Паустовский).
Неожиданность появления и опознания денотата влияет на эмоциональное состояние человека, ко-торое в свою очередь «задает» структуру предложения. Для ее выявления определяющим является вид суж-дения, выражаемый в таком предложении. Исходя из работ В. В. Бабайцевой, можно утверждать, что пред-ложения типа «Пожар!» выражают суждение, в котором нет четкой членимости мысли на субъект и преди-кат. С одной стороны, предмет суждения обозначен словом «пожар», что является функций субъекта, с дру-гой – этим же словом дается наименование наглядно чувственного образа (то, что воспринимает говоря-щий, – пожар), что является функцией предиката. Отсутствие четкой субъективно предикативной членимо-сти является характерным признаком имплицитных суждений.
Таким образом, определение вида суждения, содержащегося в предложениях рассматриваемого ти-па, позволяет установить их место в системе простого предложения – либо на периферии односоставных номинативных предложений в качестве их специфической разновидности, либо в зоне переходности между односоставными и нечленимыми предложениями.
Своеобразны предложения типа «Пожар!» и в семантическом плане: они одновременно выражают значение номинации и значение существования. Наиболее ярко синтез этих значений проявляется путем сопоставления анализируемых высказываний с типовыми (проверочными) образцами двусоставных и одно-составных предложений, представляющих ядерные семантические структуры. Рассмотрим конкретное предложение: Костя оглянулся и увидел черно багровое пламя в окнах сельсовета. – Пожар! (Е. Пермитин).
Предложение Пожар! В этом контексте одновременно выражает два значения: дает наименование увиденного (в результате идентификации) и регистрирует его наличие (появление) в окружающей среде. Докажем это путем сопоставления.
Семантический компонент наименования выявляем сопоставлением этого предложения с типовым образцом, включающим субстантивированное местоимение это и представляющим семантику номинации в «чистом», неосложненном виде: Это пожар (то, что герой воспринимает и неожиданно опознает, – пожар).
Наглядно чувственный компонент выражаемой мысли (логико психологического суждения) вво-дится в семантическую структуру предложения указанием на него, которое реализуется субстантивирован-ным указательным местоимением это, выполняющим роль подлежащего в двусоставном предложении: Это пожар!
Семантический компонент бытийности выявляется сопоставлением предложения Пожар! С типо-выми образцами двусоставных и односоставных предложений, где семантика существования представлена в «чистом» виде: Начался пожар!, Вот и пожар!
В двусоставном предложении бытийный компонент семантики предложения со значением экзи-стенции выражается словоформами, в лексическом значении которых есть компонент существования. Одно-составное номинативное предложение Вот и пожар! Функционально семантически сближается с двусос-тавными предложениями со значением ожидаемого, но все таки неожиданного появления. Ср.: Наконец то показалась земля. Вот и земля. – Земля! – крикнул вахтенный.
В предложениях типа Пожар! Бытийность, как и в других разновидностях номинативных предло-жений, выражается особой интонацией. Семантическая емкость в свою очередь «диктует» синтаксическую недифференцированность субстантива в таких предложениях. Главный член в них является недиффереци-рованным, совмещающим свойства подлежащего и сказуемого, что особенно очевидно на фоне синонимич-ных конструкций с дифференциацией функций подлежащего и сказуемого: Это пожар и Пожар начался (есть).
Таким образом, трудность квалификации главного члена предложений типа Пожар! Связана не с односоставностью структуры, а со степенью логико синтаксической членимости; синтаксическая недиффе-ренцированность является выражением внутренней, логической нераслененности компонентов суждения, выраженного в таких конструкциях.
В заключение следует сказать, что, обладая, наряду с основными функциями предложения, специ-фической для них экспрессивной функцией, предложения типа Пожар! В художественных произведениях используются как эффективное стилистическое средство имплицитной характеристики эмоциональ-но психического состояния говорящего. Это способствует повышению общей выразительности художест-венного текста, расширению его эстетических возможностей.
Язык как проявление фундаментальных способностей человека
Спецификой любого вербализованного в языке фрагмента окружающей реальности является его ярко выраженный антропоцентрический характер. Прежде всего это обусловлено тем, что мир в языке представляет собой не свою точную, объективно зеркальную копию, а результат осмысления человеком, которое, в свою очередь, осуществляется в процессе тесного взаимодействия двух миров – объективного мира реальной действительности и субъективного мира человека. Взаимодействие данных сложных сущностей становится возможным только в рамках сознания.
Сознание предполагает опору на познавательную деятельность субъекта. С. Л. Рубинштейн описывает данный тип психической деятельности как осознание человеком себя, окружающей его действительности, а также отношений как между объектами этой действительности, так и между этими объектами и самим человеком: «…психическая деятельность людей выступает в новом качестве – сознания, или, точнее, процесса осознания субъектом окружающего мира и тех отношений, в которые он с ним вступает, по мере того как из жизни и непосредственного переживания выделяется рефлексия на окружающий мир и на собственную жизнь, т. е. появляется знание о чем то лежащем вне его. Наличие сознания предполагает, таким образом, выделение человека из его окружения, появление отношения субъекта действия и познания к объективному миру. Сознание всегда предполагает познавательное отношение к предмету, находящемуся вне сознания» [1: 272–273].
Представляя собой специфически человеческий способ репрезентации реальной действительности, сознание тесно связано с языком, в котором полученные и переработанные знания получают свою наиболее точную материализацию. Язык представляется необходимым рассматривать как более сложное системное образование в силу того, что в нем получает актуализацию вся когнитивно языковая деятельность человека. Иными словами, в языке проявляются все фундаментальные способности человека.
Следовательно, суть языкового антропоцентризма заключается в том, что в языке представлены не только предметы, процессы и явления реального мира с той степенью осмысленности, которая возможна на этапе порождения высказывания, но и сам человек. По справедливому замечанию В.В. Виноградова, с помощью языка человек «не только выражает что либо, он им выражает самого себя» [2: 20]. Представляется необходимым отметить, что в языковую ткань человек вплетен сложным образом: как через свое отношение к окружающему миру, которое во многом обусловлено индивидуально личностными характеристиками (возрастом, полом, социальным положением, культурной принадлежностью, индивидуальными способностями и т. д.), так и как индивид, осуществляющий различные когнитивные функции. Данный факт, во первых, указывает на сложный характер интегрированности человека и его деятельности с языком, во вторых, доказывает, что основным типом языковой ориентации является субъективный, что, в свою очередь, предполагает приоритетность представленности в языке всего концептуального пространства человека.
В качестве основных фундаментальных способностей человека, репрезентируемых в высказывании, представляется обоснованным выделить познание и речь. Познавательная способность проявляется в активной деятельности человека в рамках процессов концептуализации и категоризации действительности, в то время как способность речевая – в деятельности коммуникативной.
Вышеназванные способности характеризуются наличием целого ряда отличительных признаков. Прежде всего необходимо отметить, что говорящий и субъект познания вступают в отношения различного рода. Субъект познания взаимодействует с окружающим его миром объективно существующих предметов и явлений в рамках взаимодействий «человек –реальная действительность» с целью получения знаний, которые впоследствии хранятся и перерабатываются в его сознании. В свою очередь, говорящий находится в рамках взаимодействий «человек человек». Его поведение диктуется коммуникативными потребностями, реализуемыми в рамках предложенной Р. О. Якобсоном коммуникативной ситуации, в которой говорящий выступает в роли отправителя (адресанта) и всегда ориентируется на другого субъекта, воспринимающего его речь (слушающего/читающего).
Различные типы отношений обусловлены различной сущностью рассматриваемых способностей человека. Категория говорящего основывается и репрезентирует собой диалогичную сущность языка, понимаемую В. фон Гумбольдтом как дуализм: «…сама возможность говорения обусловлена обращением и ответом… человек стремится, даже за пределами телесной сферы и сферы восприятия, в области чистой мысли, к “ты”, соответствующему его “я”; ему кажется, что понятие обретает определенность и точность, только отразившись от чужой мыслительной способности» [3: 399]. Для субъекта познания характерен монизм. Он не стремится к тому, чтобы его мыслительная способность нашла свое отражение в мыслительной способности другого. Его основная функциональная роль заключается в том, чтобы в процессе собственной познавательной деятельности осмыслить определенный фрагмент реальной действительности, что в дальнейшем позволит говорящему как носителю конкретного языка осуществить процесс вербализации.
Отмеченная функциональная особенность субъекта познания во многом объясняет механизм исследования данной координаты, суть которого состоит в возможности привлечения любого высказывания без учета контекста реального или вероятного адресата, текстового замысла, смены адресантов и адресатов в момент речевой деятельности и т. д. Для говорящего, наоборот, именно вышеуказанные параметры являются решающими и приводят к тому, что говорящий осуществляет индивидуальный выбор языковых средств с учетом прагматических и коммуникативных установок.
Соответственно, индивидуальность и активность рассматриваемых координат также различна, что указывает на различные стороны проявления человека в языке. В говорящем проявляются языковые способности человека. Его активность состоит в языковой организации высказывания и выборе стратегий речевого поведения. Иными словами, он субъект речетворчества, речепорождения. В субъекте познания, охватывающем различные психические и психологические признаки человека, проявляются способности мыслительные. Его активность тоже осознанная, но заключается она в концептуальной организации знаний. Именно субъект познания определяет направление всей мыслительной деятельности.
Проявляясь в языке одновременно, т. е. в едином речемыслительном процессе, рассматриваемые функциональные сущности характеризуются различной степенью и стратегией своей актуализации. Говорящий всегда эксплицитен. Его деятельность лежит на поверхности. Данный факт объясняется тем, что говорящий – единственный субъект, наделенный способностью произнесения конкретного высказывания в рамках конкретной ситуации в конкретный момент речи. Тем не менее, функциональное проявление говорящего не может рассматриваться как единственная фундаментальная способность человека в языке, что обусловлено деятельностью субъекта познания, в рамках сознания которого формируется мысль, подлежащая вербализации. Указанное взаимодействие, тем не менее, не ограничивается односторонней взаимообусловленностью: субъект познания также находится в тесной зависимости от говорящего, так как материализация его деятельности и степень экспликации как данной способности, так и самой фигуры субъекта познания зависят от говорящего как единственной активной речевой координаты.
В представленной выше цепи взаимодействий двух фундаментальных координат в языке прослеживается следующая иерархия и взаимозависимость: познающий субъект осуществляет авторство мысли, тем самым, его правомерно рассматривать как начальную координату, основу любого высказывания; субъект речи, в свою очередь, вербализует (формулирует) сформированную мысль, что позволяет охарактеризовать его как конечную координату высказывания.
Факт проявления субъекта познания в языке служит хорошим доказательством идеи В. фон Гумбольдта о том, что мыслительная деятельность и язык создают только такие формы, которые могут удовлетворить их обоих. Актуализация данной координаты, установившейся в ходе активного познания реальной действительности, позволяет языку ориентироваться на человека, способного к осмыслению мира, иными словами, на функцию, соединяющую человека как существо, способное к познанию действительности в результате когнитивной деятельности, с человеком говорящим. Обе фундаментальные способности проявления человека в языке логично вписываются в структуру речемыслительной деятельности, их взаимодействие обусловливает ее целостность. Кодируя информацию о человеке на различных уровнях репрезентации (мыслительной или, ментальной, и языковой, или вербальной), они обусловливают возможность ее дальнейшей интеграции со всеми другими видами информации.
Сознание предполагает опору на познавательную деятельность субъекта. С. Л. Рубинштейн описывает данный тип психической деятельности как осознание человеком себя, окружающей его действительности, а также отношений как между объектами этой действительности, так и между этими объектами и самим человеком: «…психическая деятельность людей выступает в новом качестве – сознания, или, точнее, процесса осознания субъектом окружающего мира и тех отношений, в которые он с ним вступает, по мере того как из жизни и непосредственного переживания выделяется рефлексия на окружающий мир и на собственную жизнь, т. е. появляется знание о чем то лежащем вне его. Наличие сознания предполагает, таким образом, выделение человека из его окружения, появление отношения субъекта действия и познания к объективному миру. Сознание всегда предполагает познавательное отношение к предмету, находящемуся вне сознания» [1: 272–273].
Представляя собой специфически человеческий способ репрезентации реальной действительности, сознание тесно связано с языком, в котором полученные и переработанные знания получают свою наиболее точную материализацию. Язык представляется необходимым рассматривать как более сложное системное образование в силу того, что в нем получает актуализацию вся когнитивно языковая деятельность человека. Иными словами, в языке проявляются все фундаментальные способности человека.
Следовательно, суть языкового антропоцентризма заключается в том, что в языке представлены не только предметы, процессы и явления реального мира с той степенью осмысленности, которая возможна на этапе порождения высказывания, но и сам человек. По справедливому замечанию В.В. Виноградова, с помощью языка человек «не только выражает что либо, он им выражает самого себя» [2: 20]. Представляется необходимым отметить, что в языковую ткань человек вплетен сложным образом: как через свое отношение к окружающему миру, которое во многом обусловлено индивидуально личностными характеристиками (возрастом, полом, социальным положением, культурной принадлежностью, индивидуальными способностями и т. д.), так и как индивид, осуществляющий различные когнитивные функции. Данный факт, во первых, указывает на сложный характер интегрированности человека и его деятельности с языком, во вторых, доказывает, что основным типом языковой ориентации является субъективный, что, в свою очередь, предполагает приоритетность представленности в языке всего концептуального пространства человека.
В качестве основных фундаментальных способностей человека, репрезентируемых в высказывании, представляется обоснованным выделить познание и речь. Познавательная способность проявляется в активной деятельности человека в рамках процессов концептуализации и категоризации действительности, в то время как способность речевая – в деятельности коммуникативной.
Вышеназванные способности характеризуются наличием целого ряда отличительных признаков. Прежде всего необходимо отметить, что говорящий и субъект познания вступают в отношения различного рода. Субъект познания взаимодействует с окружающим его миром объективно существующих предметов и явлений в рамках взаимодействий «человек –реальная действительность» с целью получения знаний, которые впоследствии хранятся и перерабатываются в его сознании. В свою очередь, говорящий находится в рамках взаимодействий «человек человек». Его поведение диктуется коммуникативными потребностями, реализуемыми в рамках предложенной Р. О. Якобсоном коммуникативной ситуации, в которой говорящий выступает в роли отправителя (адресанта) и всегда ориентируется на другого субъекта, воспринимающего его речь (слушающего/читающего).
Различные типы отношений обусловлены различной сущностью рассматриваемых способностей человека. Категория говорящего основывается и репрезентирует собой диалогичную сущность языка, понимаемую В. фон Гумбольдтом как дуализм: «…сама возможность говорения обусловлена обращением и ответом… человек стремится, даже за пределами телесной сферы и сферы восприятия, в области чистой мысли, к “ты”, соответствующему его “я”; ему кажется, что понятие обретает определенность и точность, только отразившись от чужой мыслительной способности» [3: 399]. Для субъекта познания характерен монизм. Он не стремится к тому, чтобы его мыслительная способность нашла свое отражение в мыслительной способности другого. Его основная функциональная роль заключается в том, чтобы в процессе собственной познавательной деятельности осмыслить определенный фрагмент реальной действительности, что в дальнейшем позволит говорящему как носителю конкретного языка осуществить процесс вербализации.
Отмеченная функциональная особенность субъекта познания во многом объясняет механизм исследования данной координаты, суть которого состоит в возможности привлечения любого высказывания без учета контекста реального или вероятного адресата, текстового замысла, смены адресантов и адресатов в момент речевой деятельности и т. д. Для говорящего, наоборот, именно вышеуказанные параметры являются решающими и приводят к тому, что говорящий осуществляет индивидуальный выбор языковых средств с учетом прагматических и коммуникативных установок.
Соответственно, индивидуальность и активность рассматриваемых координат также различна, что указывает на различные стороны проявления человека в языке. В говорящем проявляются языковые способности человека. Его активность состоит в языковой организации высказывания и выборе стратегий речевого поведения. Иными словами, он субъект речетворчества, речепорождения. В субъекте познания, охватывающем различные психические и психологические признаки человека, проявляются способности мыслительные. Его активность тоже осознанная, но заключается она в концептуальной организации знаний. Именно субъект познания определяет направление всей мыслительной деятельности.
Проявляясь в языке одновременно, т. е. в едином речемыслительном процессе, рассматриваемые функциональные сущности характеризуются различной степенью и стратегией своей актуализации. Говорящий всегда эксплицитен. Его деятельность лежит на поверхности. Данный факт объясняется тем, что говорящий – единственный субъект, наделенный способностью произнесения конкретного высказывания в рамках конкретной ситуации в конкретный момент речи. Тем не менее, функциональное проявление говорящего не может рассматриваться как единственная фундаментальная способность человека в языке, что обусловлено деятельностью субъекта познания, в рамках сознания которого формируется мысль, подлежащая вербализации. Указанное взаимодействие, тем не менее, не ограничивается односторонней взаимообусловленностью: субъект познания также находится в тесной зависимости от говорящего, так как материализация его деятельности и степень экспликации как данной способности, так и самой фигуры субъекта познания зависят от говорящего как единственной активной речевой координаты.
В представленной выше цепи взаимодействий двух фундаментальных координат в языке прослеживается следующая иерархия и взаимозависимость: познающий субъект осуществляет авторство мысли, тем самым, его правомерно рассматривать как начальную координату, основу любого высказывания; субъект речи, в свою очередь, вербализует (формулирует) сформированную мысль, что позволяет охарактеризовать его как конечную координату высказывания.
Факт проявления субъекта познания в языке служит хорошим доказательством идеи В. фон Гумбольдта о том, что мыслительная деятельность и язык создают только такие формы, которые могут удовлетворить их обоих. Актуализация данной координаты, установившейся в ходе активного познания реальной действительности, позволяет языку ориентироваться на человека, способного к осмыслению мира, иными словами, на функцию, соединяющую человека как существо, способное к познанию действительности в результате когнитивной деятельности, с человеком говорящим. Обе фундаментальные способности проявления человека в языке логично вписываются в структуру речемыслительной деятельности, их взаимодействие обусловливает ее целостность. Кодируя информацию о человеке на различных уровнях репрезентации (мыслительной или, ментальной, и языковой, или вербальной), они обусловливают возможность ее дальнейшей интеграции со всеми другими видами информации.
Развитие самостоятельности у младших школьников с ограниченными возможностями в условиях информационном пространстве.
В последние годы в образовании появилось новое направление – дистанционное обучение, которое стало возможно, благодаря новым информационным технологиям. В г. Москве появилась необычная школа – виртуальная. В этой школе многое особенное, необычное, но прежним остаётся необходимость создания условий, в которых у ребёнка формируется, проявляется и разворачивается его субъектная позиция.
Школа дистанционного обучения при центре «Технологии обучения» существует два года. Обучаются в ней дети с первого по одиннадцатый классы. Особенность школы в том, что все её учащиеся имеют различные ограничения физических возможностей. Это учащиеся, которым рекомендована надомная форма обучения. Исходя из этой особенности рабочее место каждого ребёнка устроено у него дома.
Поступая в нашу школу каждый ученик получает бесплатно во временное пользование комплект оборудования, в который входит портативный или стационарный компьютер, принтер, сканер, цифровой микроскоп, веб-камера. К каждому рабочему месту проведён высокоскоростной интернет, которым ребёнок также пользуется бесплатно.
Если в силу каких-либо физических особенностей или ограничений ученику для работы требуется специальное выносное устройство, оно также предоставляется школой. Это может быть ножная мышь, клавиатура для слабовидящих детей, линза для монитора и т.д.
Ученики нашей школы имеют самые различные заболевания. Большинство детей страдают ДЦП, многие имеют задержку речевого и психического развития. Среди заболеваний наших учеников встречаются детский ранний аутизм, онкологические заболевания, сахарный диабет, артриты различного характера, различные поражения мышц. Все ученики имеют ограниченные возможности передвижения и общения.
Наша школа – место, где ученики могут получать образование, находясь дома, в условиях частой госпитализации, общаться со сверстниками и взрослыми, «выходить» за пределы очень замкнутых домашнего и больничного миров.
Школа имеет свой сайт, на котором расположены разнообразные ресурсы, доступные ученикам и учителям для просмотра и работы.
Дети начальной школы посещают пять обязательных курсов: литературное чтение, математика, русский язык, технология, природоведение.
Есть курсы дополнительные, необязательные, те которые может выбрать для освоения ученик в соответствии со своими интересами: английский язык, русский язык от Татьяны Рик, Книга музыкальных открытий, художественная школа, Flash анимации.
Занятия курсов появляются на сайте согласно расписанию. Ребёнок может выполнять задания в этот же день, а может в любой другой, если в этот день занят лечебными процедурами или плохо себя чувствует. Время в течение дня для занятий ребёнок тоже выбирает сам, в соответствии со своей занятостью и самочувствием. Особенности дистанционного обучения таковы, что такое предоставление возможности определить удобный для себя график работы позволяет ребёнку учиться без длительных перерывов, что несомненно повышает качество образования, экономит физические ресурсы ученика, позволяет учителям создавать условия для развития самостоятельности и способности к учебному диалогу. Ведь для того, чтобы ученик сам определил удобный для себя график работы, ему нужно учесть ряд объективных и субъективных обстоятельств, найти оптимальное решение, принять на себя ответственность за выполнение этого решения, пронаблюдать за тем, насколько принятый им график удобен, скорректировать график при необходимости.
Планирование, проектирование своих действий в соответствии с целями и объективными и субъективными обстоятельствами предполагает развёрнутую субъектную позицию ученика. Особенность работы в условиях дистанционного обучения делает проблему организации учебного труда очень острой и актуальной, поэтому учителя ищут особые пути педагогического взамодейстия. Невозможно научить ребёнка организовывать своё рабочее время самому, если делать это вместо него. Невозможно найти удобный график работы для ученика, не зная состояния здоровья, особенностей характера, привычек этого ученика. Гораздо лучше, интереснее и полезнее с образовательной точки зрения обсуждая вместе, наблюдая, анализируя объективные и субъективные обстоятельства, определить график работы вместе с ребёнком. Такое учебное взаимодействие поможет ученику обнаружить проблемы, найти пути их решения, скорректировать найденные пути, приобрести опыт сотрудничества, опыт наблюдения за собой, опыт поиска решений проблем, а не ухода от них, присвоить и освоить опыт проектирования, планирования, позволит ученику самостоятельно принимать решения и брать ответственность за их исполнение.
В условиях дистанционного обучения перед учеником открывается достаточно широкий выбор форм взаимодействия с учителем. Ребёнок может выбрать полностью самостоятельное обучение, тогда учитель будет присылать ему письменные комментарии на его работы. Учитель и ученик могут договариваться об обсуждении каких-либо сложных вопросов по телефону или в чате.
В чате могут общаться не только учитель и ученик, но и ученики школы друг с другом. Таким образом, появляется возможность разомкнуть жизненное пространство ребёнка, наполнить его общением со сверстниками.
Если учитель, ученик и родители видят, что ребёнок не может работать один, то все занятия в полном объёме можно проводить в видеочате. К категории таких детей относятся первоклассники и только пришедшие в школу ученики.
Учитель, используя прямое общение, со временем строит взаимодействие с учеником так, чтобы доля самостоятельного участия ребёнка в процессе увеличивалась.
Очень интересно строится курс для младших школьников «Литературное чтение». За основу взята технология литературного развития младших школьников авторов Т.С.Троицкой и О.Е.Петуховой.
Курс литературы рассчитан на то, чтобы помочь нашим ученикам стать настоящими читателями. Программа строится на материале детского фольклора и литературы, Это как раз тот материал, который интересен для младших школьников и полезен с образовательной точки зрения.
Занятия в этом курсе ведутся по двум направлениям – уроки литературного образования и уроки читательской деятельности. На уроках литературного образования предметом внимания и исследования детей становятся малые по объёму литературные тексты. Это хорошо знакомые считалки, скороговорки, загадки, небылицы, стихи знакомых поэтов. Эти тексты предлагаются ребятам не для первого, а для нового знакомства, теперь начинающие школьники по-новому смотрят на знакомые произведения: они осваивают их жанровые законы, работают с художественной формой, сами сочиняют произведения в этих жанрах.
А на уроках читательской деятельности дети вместе со взрослыми (родителями и учителями) читают настоящие книги (не учебники, а именно книги, ведь в жизни дети читают книги). Учителями организуется медленное чтение классических детских книг. На этих уроках берут начало читательские биографии наших учеников — здесь формируются читательские вкусы и интересы.
В занятиях по литературе очень важное место отводится детскому материалу, детской инициативе. Ученики много сочиняют, берут уроки у профессиональных писателей и поэтов, подражают фольклорным жанрам. И эта самостоятельная работа, крайне продуктивная для их образования, особенно нравится нашим ученикам. На вопрос: «Чем тебе больше всего нравится заниматься на занятиях по литературе?» Дети отвечают: «Сочинять, придумывать.» Какой путь проделывают дети, сочиняя и придумывая? Самостоятельно определяют замысел, выстраивают сюжетную линию, подбирают речевые конструкции, позволяющие с точки зрения ребёнка точнее отразить замысел. По материалам детских произведений вместе с ребятами мы создаем целые виртуальные книжки. Эти книги содержат в себе материал детского литературного творчества. Каждый ребёнок может не только посмотреть на компьютере книгу, но и распечатать её.
Важно, что дети не только сочиняют, но и участвуют в выборе способа оформления книги, ее структуры, принимают участие в выборе названия отдельных глав и всей книжки. Создание книг повышает детскую самооценку, мотивирует ученье, а главное — приносит радость творческого труда.
Такой литературный труд позволяет ребёнку почувствовать себя среди сверстников, так как участие в проектной деятельности требует от участников умения решать общие проблемы, внимания к точке зрения другого человека, договариваться, совместно принимать решения. Ребёнок, лишённый в повседневной жизни общения с другими детьми, получает возможность общаться со сверстниками в нашей школе.
Для курса литературы очень важна идея культурной среды, которая воплощается и на занятиях и во время внеурочных мероприятий. Наши дети, ограниченные в возможности передвижения, посещения театров и музеев, особенно нуждаются в богатстве и разнообразии культурных импульсов и впечатлений. Для многих из них такие выходы практически единственные, кроме выходов в больницу, на лечение и процедуры. Надо сказать, что группа детей, способная посещать музеи, театры очень невелика, хотя состав её нельзя считать постоянным. Эту особенность мы тоже стараемся использовать как возможность создания условий для появления детской инициативы. Подробнее об этом рассказано ниже.
На занятиях, например, дети знакомятся с работой художников-иллюстраторов, затем сами, по представлению, рисуют героев литературных произведений. Так появляется галерея литературных образов, в которой есть работы профессиональных художников, но есть и работы наших ребят.
А после прочтения сказки «Доктор Айболит» К.И.Чуковского часть ребят побывала на спектакле по этому произведению в Театре Российской Армии. Для другой части детей, которые не смогли побывать в театре, детьми решено было сделать репортаж о спектакле. Взрослые помогли им в этом начинании – создали ресурс, который ребята насытили своими фотографиями. В открытом форуме ребята придумали делиться своими впечатлениями, рассказывать о спектакле тем, кто побывать в театре не смог. Дети по своей инициативе смогли создать ситуацию эмоциональной и культурной поддержки своим сверстникам.
Такая же потребность возникла у другой части детей, побывавшей в доме-музее К.И.Чуковского в Переделкино. В музее преподаватели рассказали о книге «Айболит в I-школе», над созданием и выпуском которой, работали очень многие ребята, в завершении экскурсии ребята подарили музею эту книгу, коллективный труд всех учеников. Это позволило ребятам испытать причастность к виртуальному коллективу учеников и взрослых и родилась инициатива детей рассказать о поездке тем, кто поехать не смог.
Курс литературы предполагает непременное и активное общение детей в процессе обучения. Это обмен впечатлениями по поводу прочитанного, обсуждение творческих работ, углубление читательских версий в ходе учебного диалога.
В ситуации i-школы учебное взаимодействие, диалог организуется с помощью возможностей форума: здесь дети видят ответы друг друга. Каждый новый участник форума знает мнения всех, побывавших в форуме до него, а потому может откликаться на эти мнения, учитывать их в собственных рассуждениях. В форумах нередко появляются детские рисунки и творческие работы. В форуме дети знакомятся друг с другом. Очень часто чьё-то мнение направляет работу остальных ребят. Хочу привести пример детской инициативы, которая прозвучала в детском форуме. На одном из занятий, посвящённых чтению двух произведений «Золотой Ключик, или Приключения Буратино» А.Толстого и «Приключения Пиноккио» К.Коллоди в форуме был задан сложный вопрос, предполагающий умение планировать последовательность своих действий в ситуации, когда некоторые действия скрыты, и их нужно определить самому ученику (чтобы ответить на этот вопрос, нужно обратиться к схеме, которая находится в другом ресурсе).
Вопрос: «Чем заменил Толстой пропущенную часть сказки Коллоди? Поразмышляй над тем, для чего Толстому понадобилась такая замена.”
Первый же ответ в форуме был оставлен Машей Журбиной:
“А какая часть пропущена?”
Через пять минут последовала реакция другой ученицы Любы Королёвой:
«Маша, пропущенную часть можно прочитать в разделе «По следам ваших ответов: пятая глава «Буратино» и сказка Коллоди» , она там выделена красным цветом».
Ещё через небольшой промежуток времени появляется такое сообщение от Тани Жукаркиной:
«Мария! Я тебе помогу! Вот та самая таблица!» (Далее следует скопированная Таней таблица из другого, не видного из форума, ресурса.)
Ребята сами смоделировали ситуацию поддержки другому человеку, они оказались настолько сильными, что были готовы поделиться этой силой, подарить её тому, кому она оказалась нужна.
Случайность ли это? Думаю, нет. В течение долгого времени учителя поддерживали учеников, показывали им способы поддержки, не того, как сделать вместо, а того, как сделать вместе, или подсказывали путь, идя которым, можно справиться со сложным заданием самому. Читая так литературные произведения, открывая законы литературных жанров, дети учатся быть сильными, способными поддержать другого человека, испытывающими в этом потребность, умеющими желание помочь превратить в действие. Учителя в это время писали текст, призванный помочь ребёнку решить самому возникшую проблему. Радостно было увидеть, что мы опоздали, наши ученики оказались мобильнее, точнее нас!
А далее откликается сама Маша, у которой всё получилось:
«Спасибо большое, Танечка! Я тебе очень благодарна».
А вот сообщение оставленное девочкой, которая вошла в форум гораздо позже:
«Спасибо Тане за помощь с таблицей, она облегчила работу всем ребятам!»
Замечу, что среди участников этого диалога есть ребята, страдающие детским ранним аутизмом, ДЦП, лимфобластным лейкозом, мышечной дистрофией. И эта зарисовка с занятия ярко показывает то, что учебный диалог обогащает детей, его участников, каждый получает мощный импульс к развитию.
Давайте посмотрим ещё один фрагмент учебного диалога в форуме.
Это первое занятие, на котором мы начали все вместе читать книгу Э.Распэ "Приключения барона Мюнхгаузена."
Перед тем, как начинать читать новую книгу, мы инициировали обсуждение выбора новой книги для совместного прочтения в форуме. На одного ребёнка, выбравшего именно это произведение, совпадение его и нашего выбора произвело очень большое впечатление, так как он ощутил себя полноправным участником процесса.
В самом начале этого форума мы сталкиваемся с примером детской инициативы: девочка сообщает всем ребятам о том, что можно посмотреть фильм "Тот самый Мюнхгаузен", на что реагируют другие ребята, В.Степанов так и пишет:
"А ещё я посмотрю сегодня фильм по телевизору."
"Я видел мультфильм про барона Мюнхаузена.
А сейчас пойду смотреть фильм по телевизору. Спасибо Саше Гайдамак." (Володя Петров)
Этот форум стал для ребят не опросом - читал или не читал - а примером того, как можно решить задачу, как прочитать книгу, которой у тебя нет. Заметьте, не учителя сообщили в начале форума о возможности пойти в библиотеку, магазин или к друзьям за этой книгой, а затем проверили наличие приобретенных книг, а сами ребята задали настрой того, что книгу необходимо прочесть и предложили варианты того, где её можно взять:
Первые сообщения типа "Я не читала эту книгу. Мне очень жалко но её в моей библиотеки нет!" сменились такими:
"Нет, я никогда не читал эту книгу.У меня ее нет дома. Я пойду в библиотеку, чтобы взять и прочитать её." (Садоян Роман)
"Я тоже не читал эту книгу, и у меня пока нет такой книги. Мы с мамой и бабушкой пойдём её покупать." (Кремков Игорь)
"Книжку о Мюнхаузене я не читал, но очень хотел бы почитать. Когда мы возьмём её в библиотеке, я обязательно отсканирую её обложку и пришлю в форум." (Иванов Николай)
"Нет, я не читала эту книгу. Но сегодня мне её должна передать моя учительница Ираида Константиновна." (Надя Аникина)
"Уважаемые учителя! Спасибо за совет прочитать эту книгу. Сегодня мы купили ее и я с удовольствием читаю. " (Маклаков Андрей)
Кстати, это второе сообщение Маклакова Андрея в форуме, что показывает интерес ребёнка к затронутой теме, что выразилось в самостоятельном решении заходить ещё и ещё раз, читать новые сообщения, которые в нём появляются.
Учителя лишь подвели итог, собрали вместе все способы поиска книги, предложенного детьми.
Форум – это и прекрасная возможность оставить иллюстрацию к своему ответу. В данном форуме дети продемонстрировали те обложки книг, которые у них есть, тем самым форум превратился в книжную выставку, показавшую ребятам многообразие изданий, работу художников-иллюстраторов:
"Мы с мамой читали отрывки из этой книги. Дома у нас издание с рисунками М.Майофиса." (Люба Королёва)
"Моя книга с рисунками М.Майофиса , пересказ К.Чуковского" (Фролов Даниил)
"Первый раз книгу о бароне Мюнхгаузене мне прочитала мама, а сам я читал её в пересказе К. И. Чуковского с иллюстрациями художницы Ольги Подивиловой." (Хорошилов Егор)
"Я читал и несколько раз перечитывал книгу о Бароне Мюнхаузене, она очень мне понравилась. Я посылаю иллюстрацию из этой книги, сделанные художниками М.Скобелевой и А.Елисеевой" (Дёмин Саша)
"Мне уже купили эту книгу. Я её прочитала. Очень интересная книга. Перевёл её К. Чуковский. Художник М. Саморезов. Автор
Э. Распэ. Я не могу переслать обложку, но попрошу Желябиных Кирилла и Антона это сделать. У них такая же книга как и у меня." (Исаева Вика)
Обратите внимание, появилось решение сложного технического вопроса, который девочка просит помочь решить ей других ребят.
А ведь многие ребята познакомились вот так, общаясь в форумах занятий, живя в разных концах огромного города и имея огромные сложности в передвижении. Значит совместная работа в коллективе сверстников возможна и для таких ребят, почти не выходящих из дома!
"Вчера мама купила мне книжку! Я очень рад и уже начал её читать. Мне нравится. А вот её обложка." (Володя Степанов)
А вот учитель откликнулся на факт книжной выставки:
"Ребята! Я с интересом рассмотрела обложки книг, которые вы прислали в форум. В моей домашней библиотеке две книги "Барон Мюнхаузен". Одна из них с иллюстрациями М.Майофиса (такое же издание, как у Любы Королевой). А другую книгу иллюстрировал Борис Митин. Обложку этой книги я и отправляю в форум. Посмотрите, сколько существует разных изданий одного произведения!"
Книжная выставка явилась необходимым культурным фоном, сопровождающим чтение каждой книги. Интересной и разнообразной она стала благодаря активной позиции ребят, которые собирают её, а затем с удовольствием по собственному желанию посещают. Самостоятельная активность одних заражает других. Взрослые создают условия для этого, вовремя замечая, подхватывая и разворачивая каждую детскую инициативу, считая её главной ценностью в учебном процессе. Содержание занятий таково, что побуждает детей активно действовать, наблюдать, исследовать, создавать.
Форум – это место, где ребята могут заявить о том, что они видят какую-либо проблему, противоречие, этот факт может послужить материалом для размышлений для других ребят-участников форума, возможностью для учителей затронуть важные учебные моменты.
Вот, например, сообщение в форуме Галкина Артемия:
"Я читал книгу "Приключения Мюнхгаузена". В ней много интересных рассказов.
Только герой не Мюнхаузен. Но я думаю, что это об одном человеке. Мне эта книга понравилась."
А вот реакция учителя на это сообщение, которое интересно и не должно пройти незамеченным:
"Ребята! Обратите внимание на сообщение Артемия. Он заметил интересную вещь, что существует два варианта имени героя: Мюнхаузен и Мюнхгаузен. На самом деле, конечно, это один и тот же литературный герой, участник всех необыкновенных историй, изложенных в этой книге. Из материала урока вы узнали, что барон Мюнхаузен - это реальный человек, который жил в Германии в XVIII веке. На немецком языке фамилия его звучала Munchhausen, в русском языке нет полного соответствия этим звукам, поэтому одни переводчики называли барона Мюнхаузеном, а другие - Мюнхгаузеном."
Форум - прекрасная возможность для использования ресурсов Интернета и обнаружению для детей их как источника для получения необходимой информации.
Например, в форуме этого же занятия "Видел ли ты фильмы, спектакли, мюзиклы о бароне Мюнхаузене", в котором дети рассказывают о том, с какими воплощениями одного литературного произведения, одного литературного текста, они сталкивались, затрагивается тема многообразия форм, в которые выливается одна и та же тема. Ребята знакомятся с разными видами искусства. Современное направление - интернет ресурсы - поход в виртуальный музей.
Возможности, которые открывают перед ребятами с ограниченными возможностями, новые технологии в образовании, особые способы педагогического взаимодействия, делают привлекательным и перспективным дистанционную форму обучения и исследования в этой области.
Условиями для развития самостоятельности детей в условиях дистанционного обучения можно считать:
1) дистанционность обучения, требующую от ребёнка значительно большего проявления самостоятельности;
2) характер педагогического взаимодействия;
3) содержание учебных предметов;
4) создание условий для возможности делового общения детей и взрослых между собой (форумы, проектная деятельность);
5) создание условий для появления и разворачивания детской инициативы, как самого ценного в учебном процессе.
Школа дистанционного обучения при центре «Технологии обучения» существует два года. Обучаются в ней дети с первого по одиннадцатый классы. Особенность школы в том, что все её учащиеся имеют различные ограничения физических возможностей. Это учащиеся, которым рекомендована надомная форма обучения. Исходя из этой особенности рабочее место каждого ребёнка устроено у него дома.
Поступая в нашу школу каждый ученик получает бесплатно во временное пользование комплект оборудования, в который входит портативный или стационарный компьютер, принтер, сканер, цифровой микроскоп, веб-камера. К каждому рабочему месту проведён высокоскоростной интернет, которым ребёнок также пользуется бесплатно.
Если в силу каких-либо физических особенностей или ограничений ученику для работы требуется специальное выносное устройство, оно также предоставляется школой. Это может быть ножная мышь, клавиатура для слабовидящих детей, линза для монитора и т.д.
Ученики нашей школы имеют самые различные заболевания. Большинство детей страдают ДЦП, многие имеют задержку речевого и психического развития. Среди заболеваний наших учеников встречаются детский ранний аутизм, онкологические заболевания, сахарный диабет, артриты различного характера, различные поражения мышц. Все ученики имеют ограниченные возможности передвижения и общения.
Наша школа – место, где ученики могут получать образование, находясь дома, в условиях частой госпитализации, общаться со сверстниками и взрослыми, «выходить» за пределы очень замкнутых домашнего и больничного миров.
Школа имеет свой сайт, на котором расположены разнообразные ресурсы, доступные ученикам и учителям для просмотра и работы.
Дети начальной школы посещают пять обязательных курсов: литературное чтение, математика, русский язык, технология, природоведение.
Есть курсы дополнительные, необязательные, те которые может выбрать для освоения ученик в соответствии со своими интересами: английский язык, русский язык от Татьяны Рик, Книга музыкальных открытий, художественная школа, Flash анимации.
Занятия курсов появляются на сайте согласно расписанию. Ребёнок может выполнять задания в этот же день, а может в любой другой, если в этот день занят лечебными процедурами или плохо себя чувствует. Время в течение дня для занятий ребёнок тоже выбирает сам, в соответствии со своей занятостью и самочувствием. Особенности дистанционного обучения таковы, что такое предоставление возможности определить удобный для себя график работы позволяет ребёнку учиться без длительных перерывов, что несомненно повышает качество образования, экономит физические ресурсы ученика, позволяет учителям создавать условия для развития самостоятельности и способности к учебному диалогу. Ведь для того, чтобы ученик сам определил удобный для себя график работы, ему нужно учесть ряд объективных и субъективных обстоятельств, найти оптимальное решение, принять на себя ответственность за выполнение этого решения, пронаблюдать за тем, насколько принятый им график удобен, скорректировать график при необходимости.
Планирование, проектирование своих действий в соответствии с целями и объективными и субъективными обстоятельствами предполагает развёрнутую субъектную позицию ученика. Особенность работы в условиях дистанционного обучения делает проблему организации учебного труда очень острой и актуальной, поэтому учителя ищут особые пути педагогического взамодейстия. Невозможно научить ребёнка организовывать своё рабочее время самому, если делать это вместо него. Невозможно найти удобный график работы для ученика, не зная состояния здоровья, особенностей характера, привычек этого ученика. Гораздо лучше, интереснее и полезнее с образовательной точки зрения обсуждая вместе, наблюдая, анализируя объективные и субъективные обстоятельства, определить график работы вместе с ребёнком. Такое учебное взаимодействие поможет ученику обнаружить проблемы, найти пути их решения, скорректировать найденные пути, приобрести опыт сотрудничества, опыт наблюдения за собой, опыт поиска решений проблем, а не ухода от них, присвоить и освоить опыт проектирования, планирования, позволит ученику самостоятельно принимать решения и брать ответственность за их исполнение.
В условиях дистанционного обучения перед учеником открывается достаточно широкий выбор форм взаимодействия с учителем. Ребёнок может выбрать полностью самостоятельное обучение, тогда учитель будет присылать ему письменные комментарии на его работы. Учитель и ученик могут договариваться об обсуждении каких-либо сложных вопросов по телефону или в чате.
В чате могут общаться не только учитель и ученик, но и ученики школы друг с другом. Таким образом, появляется возможность разомкнуть жизненное пространство ребёнка, наполнить его общением со сверстниками.
Если учитель, ученик и родители видят, что ребёнок не может работать один, то все занятия в полном объёме можно проводить в видеочате. К категории таких детей относятся первоклассники и только пришедшие в школу ученики.
Учитель, используя прямое общение, со временем строит взаимодействие с учеником так, чтобы доля самостоятельного участия ребёнка в процессе увеличивалась.
Очень интересно строится курс для младших школьников «Литературное чтение». За основу взята технология литературного развития младших школьников авторов Т.С.Троицкой и О.Е.Петуховой.
Курс литературы рассчитан на то, чтобы помочь нашим ученикам стать настоящими читателями. Программа строится на материале детского фольклора и литературы, Это как раз тот материал, который интересен для младших школьников и полезен с образовательной точки зрения.
Занятия в этом курсе ведутся по двум направлениям – уроки литературного образования и уроки читательской деятельности. На уроках литературного образования предметом внимания и исследования детей становятся малые по объёму литературные тексты. Это хорошо знакомые считалки, скороговорки, загадки, небылицы, стихи знакомых поэтов. Эти тексты предлагаются ребятам не для первого, а для нового знакомства, теперь начинающие школьники по-новому смотрят на знакомые произведения: они осваивают их жанровые законы, работают с художественной формой, сами сочиняют произведения в этих жанрах.
А на уроках читательской деятельности дети вместе со взрослыми (родителями и учителями) читают настоящие книги (не учебники, а именно книги, ведь в жизни дети читают книги). Учителями организуется медленное чтение классических детских книг. На этих уроках берут начало читательские биографии наших учеников — здесь формируются читательские вкусы и интересы.
В занятиях по литературе очень важное место отводится детскому материалу, детской инициативе. Ученики много сочиняют, берут уроки у профессиональных писателей и поэтов, подражают фольклорным жанрам. И эта самостоятельная работа, крайне продуктивная для их образования, особенно нравится нашим ученикам. На вопрос: «Чем тебе больше всего нравится заниматься на занятиях по литературе?» Дети отвечают: «Сочинять, придумывать.» Какой путь проделывают дети, сочиняя и придумывая? Самостоятельно определяют замысел, выстраивают сюжетную линию, подбирают речевые конструкции, позволяющие с точки зрения ребёнка точнее отразить замысел. По материалам детских произведений вместе с ребятами мы создаем целые виртуальные книжки. Эти книги содержат в себе материал детского литературного творчества. Каждый ребёнок может не только посмотреть на компьютере книгу, но и распечатать её.
Важно, что дети не только сочиняют, но и участвуют в выборе способа оформления книги, ее структуры, принимают участие в выборе названия отдельных глав и всей книжки. Создание книг повышает детскую самооценку, мотивирует ученье, а главное — приносит радость творческого труда.
Такой литературный труд позволяет ребёнку почувствовать себя среди сверстников, так как участие в проектной деятельности требует от участников умения решать общие проблемы, внимания к точке зрения другого человека, договариваться, совместно принимать решения. Ребёнок, лишённый в повседневной жизни общения с другими детьми, получает возможность общаться со сверстниками в нашей школе.
Для курса литературы очень важна идея культурной среды, которая воплощается и на занятиях и во время внеурочных мероприятий. Наши дети, ограниченные в возможности передвижения, посещения театров и музеев, особенно нуждаются в богатстве и разнообразии культурных импульсов и впечатлений. Для многих из них такие выходы практически единственные, кроме выходов в больницу, на лечение и процедуры. Надо сказать, что группа детей, способная посещать музеи, театры очень невелика, хотя состав её нельзя считать постоянным. Эту особенность мы тоже стараемся использовать как возможность создания условий для появления детской инициативы. Подробнее об этом рассказано ниже.
На занятиях, например, дети знакомятся с работой художников-иллюстраторов, затем сами, по представлению, рисуют героев литературных произведений. Так появляется галерея литературных образов, в которой есть работы профессиональных художников, но есть и работы наших ребят.
А после прочтения сказки «Доктор Айболит» К.И.Чуковского часть ребят побывала на спектакле по этому произведению в Театре Российской Армии. Для другой части детей, которые не смогли побывать в театре, детьми решено было сделать репортаж о спектакле. Взрослые помогли им в этом начинании – создали ресурс, который ребята насытили своими фотографиями. В открытом форуме ребята придумали делиться своими впечатлениями, рассказывать о спектакле тем, кто побывать в театре не смог. Дети по своей инициативе смогли создать ситуацию эмоциональной и культурной поддержки своим сверстникам.
Такая же потребность возникла у другой части детей, побывавшей в доме-музее К.И.Чуковского в Переделкино. В музее преподаватели рассказали о книге «Айболит в I-школе», над созданием и выпуском которой, работали очень многие ребята, в завершении экскурсии ребята подарили музею эту книгу, коллективный труд всех учеников. Это позволило ребятам испытать причастность к виртуальному коллективу учеников и взрослых и родилась инициатива детей рассказать о поездке тем, кто поехать не смог.
Курс литературы предполагает непременное и активное общение детей в процессе обучения. Это обмен впечатлениями по поводу прочитанного, обсуждение творческих работ, углубление читательских версий в ходе учебного диалога.
В ситуации i-школы учебное взаимодействие, диалог организуется с помощью возможностей форума: здесь дети видят ответы друг друга. Каждый новый участник форума знает мнения всех, побывавших в форуме до него, а потому может откликаться на эти мнения, учитывать их в собственных рассуждениях. В форумах нередко появляются детские рисунки и творческие работы. В форуме дети знакомятся друг с другом. Очень часто чьё-то мнение направляет работу остальных ребят. Хочу привести пример детской инициативы, которая прозвучала в детском форуме. На одном из занятий, посвящённых чтению двух произведений «Золотой Ключик, или Приключения Буратино» А.Толстого и «Приключения Пиноккио» К.Коллоди в форуме был задан сложный вопрос, предполагающий умение планировать последовательность своих действий в ситуации, когда некоторые действия скрыты, и их нужно определить самому ученику (чтобы ответить на этот вопрос, нужно обратиться к схеме, которая находится в другом ресурсе).
Вопрос: «Чем заменил Толстой пропущенную часть сказки Коллоди? Поразмышляй над тем, для чего Толстому понадобилась такая замена.”
Первый же ответ в форуме был оставлен Машей Журбиной:
“А какая часть пропущена?”
Через пять минут последовала реакция другой ученицы Любы Королёвой:
«Маша, пропущенную часть можно прочитать в разделе «По следам ваших ответов: пятая глава «Буратино» и сказка Коллоди» , она там выделена красным цветом».
Ещё через небольшой промежуток времени появляется такое сообщение от Тани Жукаркиной:
«Мария! Я тебе помогу! Вот та самая таблица!» (Далее следует скопированная Таней таблица из другого, не видного из форума, ресурса.)
Ребята сами смоделировали ситуацию поддержки другому человеку, они оказались настолько сильными, что были готовы поделиться этой силой, подарить её тому, кому она оказалась нужна.
Случайность ли это? Думаю, нет. В течение долгого времени учителя поддерживали учеников, показывали им способы поддержки, не того, как сделать вместо, а того, как сделать вместе, или подсказывали путь, идя которым, можно справиться со сложным заданием самому. Читая так литературные произведения, открывая законы литературных жанров, дети учатся быть сильными, способными поддержать другого человека, испытывающими в этом потребность, умеющими желание помочь превратить в действие. Учителя в это время писали текст, призванный помочь ребёнку решить самому возникшую проблему. Радостно было увидеть, что мы опоздали, наши ученики оказались мобильнее, точнее нас!
А далее откликается сама Маша, у которой всё получилось:
«Спасибо большое, Танечка! Я тебе очень благодарна».
А вот сообщение оставленное девочкой, которая вошла в форум гораздо позже:
«Спасибо Тане за помощь с таблицей, она облегчила работу всем ребятам!»
Замечу, что среди участников этого диалога есть ребята, страдающие детским ранним аутизмом, ДЦП, лимфобластным лейкозом, мышечной дистрофией. И эта зарисовка с занятия ярко показывает то, что учебный диалог обогащает детей, его участников, каждый получает мощный импульс к развитию.
Давайте посмотрим ещё один фрагмент учебного диалога в форуме.
Это первое занятие, на котором мы начали все вместе читать книгу Э.Распэ "Приключения барона Мюнхгаузена."
Перед тем, как начинать читать новую книгу, мы инициировали обсуждение выбора новой книги для совместного прочтения в форуме. На одного ребёнка, выбравшего именно это произведение, совпадение его и нашего выбора произвело очень большое впечатление, так как он ощутил себя полноправным участником процесса.
В самом начале этого форума мы сталкиваемся с примером детской инициативы: девочка сообщает всем ребятам о том, что можно посмотреть фильм "Тот самый Мюнхгаузен", на что реагируют другие ребята, В.Степанов так и пишет:
"А ещё я посмотрю сегодня фильм по телевизору."
"Я видел мультфильм про барона Мюнхаузена.
А сейчас пойду смотреть фильм по телевизору. Спасибо Саше Гайдамак." (Володя Петров)
Этот форум стал для ребят не опросом - читал или не читал - а примером того, как можно решить задачу, как прочитать книгу, которой у тебя нет. Заметьте, не учителя сообщили в начале форума о возможности пойти в библиотеку, магазин или к друзьям за этой книгой, а затем проверили наличие приобретенных книг, а сами ребята задали настрой того, что книгу необходимо прочесть и предложили варианты того, где её можно взять:
Первые сообщения типа "Я не читала эту книгу. Мне очень жалко но её в моей библиотеки нет!" сменились такими:
"Нет, я никогда не читал эту книгу.У меня ее нет дома. Я пойду в библиотеку, чтобы взять и прочитать её." (Садоян Роман)
"Я тоже не читал эту книгу, и у меня пока нет такой книги. Мы с мамой и бабушкой пойдём её покупать." (Кремков Игорь)
"Книжку о Мюнхаузене я не читал, но очень хотел бы почитать. Когда мы возьмём её в библиотеке, я обязательно отсканирую её обложку и пришлю в форум." (Иванов Николай)
"Нет, я не читала эту книгу. Но сегодня мне её должна передать моя учительница Ираида Константиновна." (Надя Аникина)
"Уважаемые учителя! Спасибо за совет прочитать эту книгу. Сегодня мы купили ее и я с удовольствием читаю. " (Маклаков Андрей)
Кстати, это второе сообщение Маклакова Андрея в форуме, что показывает интерес ребёнка к затронутой теме, что выразилось в самостоятельном решении заходить ещё и ещё раз, читать новые сообщения, которые в нём появляются.
Учителя лишь подвели итог, собрали вместе все способы поиска книги, предложенного детьми.
Форум – это и прекрасная возможность оставить иллюстрацию к своему ответу. В данном форуме дети продемонстрировали те обложки книг, которые у них есть, тем самым форум превратился в книжную выставку, показавшую ребятам многообразие изданий, работу художников-иллюстраторов:
"Мы с мамой читали отрывки из этой книги. Дома у нас издание с рисунками М.Майофиса." (Люба Королёва)
"Моя книга с рисунками М.Майофиса , пересказ К.Чуковского" (Фролов Даниил)
"Первый раз книгу о бароне Мюнхгаузене мне прочитала мама, а сам я читал её в пересказе К. И. Чуковского с иллюстрациями художницы Ольги Подивиловой." (Хорошилов Егор)
"Я читал и несколько раз перечитывал книгу о Бароне Мюнхаузене, она очень мне понравилась. Я посылаю иллюстрацию из этой книги, сделанные художниками М.Скобелевой и А.Елисеевой" (Дёмин Саша)
"Мне уже купили эту книгу. Я её прочитала. Очень интересная книга. Перевёл её К. Чуковский. Художник М. Саморезов. Автор
Э. Распэ. Я не могу переслать обложку, но попрошу Желябиных Кирилла и Антона это сделать. У них такая же книга как и у меня." (Исаева Вика)
Обратите внимание, появилось решение сложного технического вопроса, который девочка просит помочь решить ей других ребят.
А ведь многие ребята познакомились вот так, общаясь в форумах занятий, живя в разных концах огромного города и имея огромные сложности в передвижении. Значит совместная работа в коллективе сверстников возможна и для таких ребят, почти не выходящих из дома!
"Вчера мама купила мне книжку! Я очень рад и уже начал её читать. Мне нравится. А вот её обложка." (Володя Степанов)
А вот учитель откликнулся на факт книжной выставки:
"Ребята! Я с интересом рассмотрела обложки книг, которые вы прислали в форум. В моей домашней библиотеке две книги "Барон Мюнхаузен". Одна из них с иллюстрациями М.Майофиса (такое же издание, как у Любы Королевой). А другую книгу иллюстрировал Борис Митин. Обложку этой книги я и отправляю в форум. Посмотрите, сколько существует разных изданий одного произведения!"
Книжная выставка явилась необходимым культурным фоном, сопровождающим чтение каждой книги. Интересной и разнообразной она стала благодаря активной позиции ребят, которые собирают её, а затем с удовольствием по собственному желанию посещают. Самостоятельная активность одних заражает других. Взрослые создают условия для этого, вовремя замечая, подхватывая и разворачивая каждую детскую инициативу, считая её главной ценностью в учебном процессе. Содержание занятий таково, что побуждает детей активно действовать, наблюдать, исследовать, создавать.
Форум – это место, где ребята могут заявить о том, что они видят какую-либо проблему, противоречие, этот факт может послужить материалом для размышлений для других ребят-участников форума, возможностью для учителей затронуть важные учебные моменты.
Вот, например, сообщение в форуме Галкина Артемия:
"Я читал книгу "Приключения Мюнхгаузена". В ней много интересных рассказов.
Только герой не Мюнхаузен. Но я думаю, что это об одном человеке. Мне эта книга понравилась."
А вот реакция учителя на это сообщение, которое интересно и не должно пройти незамеченным:
"Ребята! Обратите внимание на сообщение Артемия. Он заметил интересную вещь, что существует два варианта имени героя: Мюнхаузен и Мюнхгаузен. На самом деле, конечно, это один и тот же литературный герой, участник всех необыкновенных историй, изложенных в этой книге. Из материала урока вы узнали, что барон Мюнхаузен - это реальный человек, который жил в Германии в XVIII веке. На немецком языке фамилия его звучала Munchhausen, в русском языке нет полного соответствия этим звукам, поэтому одни переводчики называли барона Мюнхаузеном, а другие - Мюнхгаузеном."
Форум - прекрасная возможность для использования ресурсов Интернета и обнаружению для детей их как источника для получения необходимой информации.
Например, в форуме этого же занятия "Видел ли ты фильмы, спектакли, мюзиклы о бароне Мюнхаузене", в котором дети рассказывают о том, с какими воплощениями одного литературного произведения, одного литературного текста, они сталкивались, затрагивается тема многообразия форм, в которые выливается одна и та же тема. Ребята знакомятся с разными видами искусства. Современное направление - интернет ресурсы - поход в виртуальный музей.
Возможности, которые открывают перед ребятами с ограниченными возможностями, новые технологии в образовании, особые способы педагогического взаимодействия, делают привлекательным и перспективным дистанционную форму обучения и исследования в этой области.
Условиями для развития самостоятельности детей в условиях дистанционного обучения можно считать:
1) дистанционность обучения, требующую от ребёнка значительно большего проявления самостоятельности;
2) характер педагогического взаимодействия;
3) содержание учебных предметов;
4) создание условий для возможности делового общения детей и взрослых между собой (форумы, проектная деятельность);
5) создание условий для появления и разворачивания детской инициативы, как самого ценного в учебном процессе.
ЗАДАЧА О РАЗМЕЩЕНИИ
Рассмотрены методические аспекты преподавания темы в курсе «дискретная математика». Синтезированы в единое целое математические факты и алгоритмические особенности задачи о размещении.
При изучении комбинаторики детально рассматриваются такие объекты, как размещения, сочетания и перестановки (с повторениями и без повторений), появляющиеся при решении общей задачи о выборке k элементов из n элементов конечного множества A={a1,a2, …,an}. Разрешается выбирать с повторениями, то есть один элемент в выборке может присутствовать несколько раз и без повторений. Кроме того, различают выборки упорядоченные и неупорядоченные. В первом случае две выборки, различающиеся порядком следования элементов, считаются различными, во втором – нет. Комбинируя «повторения», «упорядоченность», получаем, в соответствии с принципом умножения, 4 различных случая. Если «прибавить» случай, когда k=n (перестановки), то получаем 6 разновидностей задачи. В табл. 1 резюмирована информация по этой задаче и приводятся формулы для подсчета количества комбинаторных объектов каждого типа. Детальное их рассмотрение можно найти в [1, 2].
Таблица 1
Другому типу задач, а именно, размещению n элементов (предметов) конечного множества А по ящикам (урнам) уделяется в учебной литературе по комбинаторике значительно меньшее внимание. В общем случае ящики могут быть как различимыми (с номерами), так и нет. Следующее условие по ящикам заключается в допущении пустоты или не пустоты содержимого ящиков. Другими словами, при размещении предметов по ящикам нет пустых ящиков или есть. Если пустых ящиков нет, то такое размещение трактуется как разбиение n предметов на k блоков. Обозначим количество таких разбиений как S(n,k) и приведем сводную таблицу логически возможных вариантов задачи о размещении (табл. 2).
Таблица 2
В первой строке табл. 2 описан случай размещения n различных предметов по k различным ящикам, причем некоторые из ящиков могут быть пустыми. Каждый из предметов размещается k способами, общее количество размещений, согласно принципу умножения, k*k*…*k (перемножаем n раз) – kn.
В третьей строке табл. 2 предметы неразличимы, ящики различимы и допускаются пустые ящики. Обозначим конкретное размещение как aa aaa …aaa a…aa…a, где общее количество букв а равно n, а разделитель «» показывает – сколько предметов находится в конкретном ящике. Если два разделителя находятся рядом, то в соответствующем ящике нет предметов. Количество разделителей k 1. Общая длина последовательности из букв a и равна n+k 1. Количество способов выбора мест для разделителей равно ???.
Четвертая строка отличается от третьей только тем, что не допускаются пустые ящики. Разложим по одному предмету в каждый ящик. Останется n k предметов и для них решается предыдущая задача – ???.
Нерассмотренными остались строки 2, 5 и 6 табл. 2. Однако, задача, описываемая строкой 6 табл. 2 является ключевой. Если мы умеем размещать (разбивать) n предметов по k ящикам (блокам), при этом пустых ящиков нет, то тем самым, мы умеем решать и оставшиеся две задачи. Действительно. Случай два отличается от шестого тем, что ящики различимы. Это значит, что из каждого S(n,k) способов можно получить еще k! способов, перекладывая предметы, задаваемые этим способом, по различимым ящикам – общее количество способов равно k!S(n,k). Случай пять отличается от шестого тем, что допускаются пустые ящики. Он сводится к шестому следующим образом: все n предметов складываются в один ящик – количество способов S(n,1); все n предметов раскладываются по двум ящикам – S(n,2); …; все n предметов размещаются по k ящикам. Общее количество – S(n,1)+S(n,2)+…+S(n,k).
Итак, рассмотрим задачу о разбиении n различимых предметов на k блоков. В соответствии с методикой, предложенной в [2], следует рассмотреть четыре подзадачи: подсчет количества комбинаторных объектов (разбиений); получения из текущего объекта следующего в соответствии с введенным отношением порядка; получение по объекту его номера и обратная задача – из номера объекта генерировать сам объект. Дадим более формализованную постановку задачи.
Под разбиением n элементного множества A на k блоков понимается произвольное семейство ???(пи) = {В1, В2, …, Вk} такое, что ??? для 1≤i
• S(n,n)=1 для n0. Считаем, что S(0,0)=1 – пустое семейство блоков есть разбиение пустого множества,
• S(n,0)=0 для n>0.
Основная формула, связанная с числами Стирлинга второго рода имеет вид: S(n,k)=S(n 1,k 1)+k*S(n 1,k), для 0
Var r:Integer;
Begin
If (k=1)Or (k=n) Then r:=1
Else Begin
r:=GetQuan(n 1,k 1);
If n>k Then r:=r+k*GetQuan(n 1,k);
End;
GetQuan:=r;
End;
Первая задача решена. Перейдем ко второй задаче. Для её решения требуется определить отношение порядка на множестве всех разбиений. Проблема не очевидная, однако, из рекуррентной зависимости для чисел Стирлинга второго рода следует простой рекурсивный способ получения всех разбиений. Для хранения разбиений определим глобальный массив: b:Array [1..NMax] Of Set Of 1..NMax), где NMax – некоторая константа.
Procedure GetAll (n, k: Integer);
Var i:Integer;
Begin
If n=1 Then < вывод разбиения>
Else Begin
If k>1 Then Begin
b[k]:=b[k]+[n]; {Размещаем элемент n в блок k.}
GetAll (n 1,k 1);
b[k]:=b[k] [n]; {Удаляем элемент n из блока k.}
End;
If (n>k) Then
For i:=1 To k Do Begin {Последовательное добавление элемента n в блоки, от 1 до k го.}
b[i]:=b[i]+[n]; {Добавляем элемент n в блок с номером i.}
GetAll (n 1,k);
b[i]:=b[i] [n]; {Удаляем элемент n из блока с номером i.}
End;
End;
End;
Исследуем структуру разбиений, например, пятиэлементного множества на три блока (табл. 3). Для этого получим результат для S(5,3), S(4,2), S(4,3) и можно для значения S(3,2), чтобы более наглядно просматривалась зависимость – табл. 3.
Таблица 3
В табл. 3 «жирным» шрифтом выделены те разбиения S(5,3), которые получаются из S(4,2) путем добавления третьего блока, состоящего из одного элемента, равного 5, а «жирным» курсивом показаны разбиения S(5,3), получаемые из разбиений S(4,3) добавлением пятого элемента к первому блоку. В следующих выделенных строках табл. 3 приводятся разбиения, получаемые добавлением пятого элемента ко второму и третьему блокам разбиений S(4,3).
Определим отношение порядка на множестве разбиений следующим, рекурсивным способом. Пусть есть два разбиения b1 и b2 множества из n элементов на k блоков. Считаем, что b1
Procedure First (n, k: Integer);
Var i: Integer;
Begin
b[1]:=[1..(n k+1)];
For i:=2 To k Do b[i]:=[n k+i];
End;
Procedure Last(n,k:Integer); Var i:Integer;
Begin
For i:=1 To k 1 Do lst[i]:=[i];
lst[k]:=[k..n];
End;
Оформим проверку – является ли текущее разбиение, записанное в массиве b, последним при данных значениях n и k с помощью следующей функции.
Function IsLast (n, k: Integer):Boolean;
Var ret: Boolean;
i: Integer;
Begin
ret:=True;
For i:=1 To k 1 Do ret:=ret And (b[i]=[i]);
ret:=ret And (b[k]=[k..n]);
Islast:=ret;
End;
Для реализации логики требуется еще одна простая функция (GetIndex), определяющая номер блока, в котором принадлежит элемент m.
Function GetIndex (m: Integer): Integer;
Var i: Integer;
Begin
i:=1;
While Not(m In b[i]) Do Inc(i);
GetIndex:=i;
End;
Рекурсивный вариант логики генерации следующего разбиения имеет вид.
Procedure GetNext (n, k: Integer);
Var h,q: Integer;
Begin
h:=GetIndex(n); {h – номер блока, содержащего элемент n.}
b[h]:=b[h] [n]; {Исключение элемента n из блока h.)
If k>1 Then {Количество блоков больше одного.}
If (h=k) And (b[k]<>[]) Then Begin {Элемент n должен остаться в блоке h.}
If Not IsLast(n 1,k) Then {Это не последнее разбиение n 1 элемента на k блоков.}
GetNext(n 1,k);{Генерируем следующего разбиения n 1 элемента на k блоков.}
End
Else Begin
If h
First(n 1,k); {Генерируем первое разбиение n 1 элемента на k блоков.}
h:=h mod k+1;{Если h = k, то h = 1, иначе h = h + 1.}
End
Else GetNext(n 1,q); {Генерируем следующее разбиение n 1 элемента на k блоков.}
b[h]:=b[h]+[n]; {Размещаем элемент n в блоке с номером h.}
End;
В этом случае схему генерации всех разбиений можно изменить. Напишем функцию сравнения двух разбиений.
Function Eq(q1,q2:Tmas):Boolean;{Имеются в виду следующие типы данных: Tset = Set Of 1..nn; TMas = Array[1..nn] Of TSet;}
Var i:Integer;
ret:Boolean;
Begin
ret:=True;
For i:=1 To k Do ret:=ret And (q1[i]=q2[i]);
Eq:=ret;
End;
Новый вариант процедуры GetAll.
Procedure GetAll;
Begin
First(n,k);
Last(n,k);
While Not Eq(a,lst) Do Begin
<вывод разбиения>;
GerNext(n,k);
End;
<вывод разбиения>;
End;
Перейдем к третьей задаче – определению по разбиению его номера (функция GetNum(n, k)). Если значение k равно единице, то и номер блока равен также единице, так как при любых разбиениях на один блок их количество равно одному. В противном случае определим номер блока (значение переменной h), к которому принадлежит элемент n. Если значение h равно значению k и блок состоит из одного элемента n, то мы находимся в первой части множества разбиений (элемент n находится в блоке с номером k и блок состоит из одного элемента) и имеем полное право записать GetNum = GetNum(n 1, k 1). При невыполнении условия, очевидно, что разбиение принадлежит ко второй части множества разбиений – из разбиений n 1 элемента на k блоков мы последовательно генерируем разбиения путем добавления n к существующим блокам. В этом случае требуется подсчитать количество разбиений n 1 элемента на k 1 блок (это число входит в наш номер GetQuan(n 1,k 1)), вычислить количество разбиений n 1 элемента по k блокам – это значение входить в номер h 1 раз, и, наконец, определить «остаток номера» – номер разбиения n 1 элемента на k блоков.
Function GetNum (n, k: Integer): Integer;
Var h: Integer;
Begin
If k=1 Then GetNum:=1
Else Begin
h:=GetIndex(n); {h – номер блока, содержащего элемент n.}
b[h]:=b[h] [n];
If (h=k) And(b[h]=[]) Then GetNum:=GetNum(n 1,k 1)
Else GetNum:= GetQuan(n 1,k 1)+(h 1)* GetQuan(n 1,k)+GetNum(n 1,k);
b[h]:=b[h]+[n];
End;
End;
Определение разбиения по его номеру является обратной задачей по отношению к рассмотренной выше. Пусть логика решения реализована в процедуре GetSet с входными параметрами: n – количество элементов в множестве, k– количество блоков, p – номер разбиения.. Найдем число s, равное S(n 1,k 1). Если p меньше или равно s, то искомое разбиение принадлежит первой части множества разбиений, когда элемент n в единственном числе находится в блоке k. Размещаем элемент в блоке и рекурсивно вызываем GetSet(n 1,k 1,p). Если значение p больше s, то разбиение принадлежит ко второй части множества разбиений, определяемой размещением n 1 элемента на k блоков и последовательным добавлением элемента n к каждому блоку. Исключим из p количество разбиений в первой части – p:=p s. Вычислим новое значение s, равное S(n 1,k) и найдем целое количество вхождений числа s в число p (h: = p Div s). Значение h показывает количество блоков, в которых «побывал» элемент n при разбиении n 1 элементного множества на k блоков. Причем, если остаток от деления p Mod s равен нулю, то элемент n все еще находится в блоке h, иначе он находится в следующем блоке (h+1). Размещаем элемент n в блоке с номером h, изменяем значение p (p: = p Mod s, а при p = 0, p: = s) и рекурсивно вызываем GetSet(n 1,k,p) с новыми параметрами.
Procedure GetSet (n, k, p: Integer);
Var s, h: Integer;
Begin
If n>0 Then Begin
s:=GetQuan(n 1,k 1);
If p<=s Then Begin
b[k]:=b[k]+[n]; {Элемент n помещаем в блок k.}
GetSet (n 1,k 1,p); {Генерация разбиения n 1 элемента на k 1 блок по номеру p.}
End
Else Begin{ p > s}
p:=p s;{Исключаем из номера ту часть, которая соответствует разбиениям на k блоков, причем последний блок состоит из одного элемента n.}
s:=GetQuan(n 1,k);
h:=p Div s; {Вычисляем номер блока для размещения элемента n.}
p:=p Mod s; {Определяем новое значение номера разбиения n 1 элемента на k блоков с учетом того, что элемент n размещен в требуемом блоке.}
If p=0 Then p:=s Else Inc(h); {Учитываем особенности операций Div и Mod.}
b[h]:=b[h]+[n]; {Элемент n размещаем в блоке с номером h.}
GetSet (n 1,k,p); {Рекурсивно по новому значению номера p генерируем разбиение n 1 элемента на k блоков.}
End;
End;
End;
При изучении комбинаторики детально рассматриваются такие объекты, как размещения, сочетания и перестановки (с повторениями и без повторений), появляющиеся при решении общей задачи о выборке k элементов из n элементов конечного множества A={a1,a2, …,an}. Разрешается выбирать с повторениями, то есть один элемент в выборке может присутствовать несколько раз и без повторений. Кроме того, различают выборки упорядоченные и неупорядоченные. В первом случае две выборки, различающиеся порядком следования элементов, считаются различными, во втором – нет. Комбинируя «повторения», «упорядоченность», получаем, в соответствии с принципом умножения, 4 различных случая. Если «прибавить» случай, когда k=n (перестановки), то получаем 6 разновидностей задачи. В табл. 1 резюмирована информация по этой задаче и приводятся формулы для подсчета количества комбинаторных объектов каждого типа. Детальное их рассмотрение можно найти в [1, 2].
Таблица 1
Другому типу задач, а именно, размещению n элементов (предметов) конечного множества А по ящикам (урнам) уделяется в учебной литературе по комбинаторике значительно меньшее внимание. В общем случае ящики могут быть как различимыми (с номерами), так и нет. Следующее условие по ящикам заключается в допущении пустоты или не пустоты содержимого ящиков. Другими словами, при размещении предметов по ящикам нет пустых ящиков или есть. Если пустых ящиков нет, то такое размещение трактуется как разбиение n предметов на k блоков. Обозначим количество таких разбиений как S(n,k) и приведем сводную таблицу логически возможных вариантов задачи о размещении (табл. 2).
Таблица 2
В первой строке табл. 2 описан случай размещения n различных предметов по k различным ящикам, причем некоторые из ящиков могут быть пустыми. Каждый из предметов размещается k способами, общее количество размещений, согласно принципу умножения, k*k*…*k (перемножаем n раз) – kn.
В третьей строке табл. 2 предметы неразличимы, ящики различимы и допускаются пустые ящики. Обозначим конкретное размещение как aa aaa …aaa a…aa…a, где общее количество букв а равно n, а разделитель «» показывает – сколько предметов находится в конкретном ящике. Если два разделителя находятся рядом, то в соответствующем ящике нет предметов. Количество разделителей k 1. Общая длина последовательности из букв a и равна n+k 1. Количество способов выбора мест для разделителей равно ???.
Четвертая строка отличается от третьей только тем, что не допускаются пустые ящики. Разложим по одному предмету в каждый ящик. Останется n k предметов и для них решается предыдущая задача – ???.
Нерассмотренными остались строки 2, 5 и 6 табл. 2. Однако, задача, описываемая строкой 6 табл. 2 является ключевой. Если мы умеем размещать (разбивать) n предметов по k ящикам (блокам), при этом пустых ящиков нет, то тем самым, мы умеем решать и оставшиеся две задачи. Действительно. Случай два отличается от шестого тем, что ящики различимы. Это значит, что из каждого S(n,k) способов можно получить еще k! способов, перекладывая предметы, задаваемые этим способом, по различимым ящикам – общее количество способов равно k!S(n,k). Случай пять отличается от шестого тем, что допускаются пустые ящики. Он сводится к шестому следующим образом: все n предметов складываются в один ящик – количество способов S(n,1); все n предметов раскладываются по двум ящикам – S(n,2); …; все n предметов размещаются по k ящикам. Общее количество – S(n,1)+S(n,2)+…+S(n,k).
Итак, рассмотрим задачу о разбиении n различимых предметов на k блоков. В соответствии с методикой, предложенной в [2], следует рассмотреть четыре подзадачи: подсчет количества комбинаторных объектов (разбиений); получения из текущего объекта следующего в соответствии с введенным отношением порядка; получение по объекту его номера и обратная задача – из номера объекта генерировать сам объект. Дадим более формализованную постановку задачи.
Под разбиением n элементного множества A на k блоков понимается произвольное семейство ???(пи) = {В1, В2, …, Вk} такое, что ??? для 1≤i
• S(n,n)=1 для n0. Считаем, что S(0,0)=1 – пустое семейство блоков есть разбиение пустого множества,
• S(n,0)=0 для n>0.
Основная формула, связанная с числами Стирлинга второго рода имеет вид: S(n,k)=S(n 1,k 1)+k*S(n 1,k), для 0
Var r:Integer;
Begin
If (k=1)Or (k=n) Then r:=1
Else Begin
r:=GetQuan(n 1,k 1);
If n>k Then r:=r+k*GetQuan(n 1,k);
End;
GetQuan:=r;
End;
Первая задача решена. Перейдем ко второй задаче. Для её решения требуется определить отношение порядка на множестве всех разбиений. Проблема не очевидная, однако, из рекуррентной зависимости для чисел Стирлинга второго рода следует простой рекурсивный способ получения всех разбиений. Для хранения разбиений определим глобальный массив: b:Array [1..NMax] Of Set Of 1..NMax), где NMax – некоторая константа.
Procedure GetAll (n, k: Integer);
Var i:Integer;
Begin
If n=1 Then < вывод разбиения>
Else Begin
If k>1 Then Begin
b[k]:=b[k]+[n]; {Размещаем элемент n в блок k.}
GetAll (n 1,k 1);
b[k]:=b[k] [n]; {Удаляем элемент n из блока k.}
End;
If (n>k) Then
For i:=1 To k Do Begin {Последовательное добавление элемента n в блоки, от 1 до k го.}
b[i]:=b[i]+[n]; {Добавляем элемент n в блок с номером i.}
GetAll (n 1,k);
b[i]:=b[i] [n]; {Удаляем элемент n из блока с номером i.}
End;
End;
End;
Исследуем структуру разбиений, например, пятиэлементного множества на три блока (табл. 3). Для этого получим результат для S(5,3), S(4,2), S(4,3) и можно для значения S(3,2), чтобы более наглядно просматривалась зависимость – табл. 3.
Таблица 3
В табл. 3 «жирным» шрифтом выделены те разбиения S(5,3), которые получаются из S(4,2) путем добавления третьего блока, состоящего из одного элемента, равного 5, а «жирным» курсивом показаны разбиения S(5,3), получаемые из разбиений S(4,3) добавлением пятого элемента к первому блоку. В следующих выделенных строках табл. 3 приводятся разбиения, получаемые добавлением пятого элемента ко второму и третьему блокам разбиений S(4,3).
Определим отношение порядка на множестве разбиений следующим, рекурсивным способом. Пусть есть два разбиения b1 и b2 множества из n элементов на k блоков. Считаем, что b1
Procedure First (n, k: Integer);
Var i: Integer;
Begin
b[1]:=[1..(n k+1)];
For i:=2 To k Do b[i]:=[n k+i];
End;
Procedure Last(n,k:Integer); Var i:Integer;
Begin
For i:=1 To k 1 Do lst[i]:=[i];
lst[k]:=[k..n];
End;
Оформим проверку – является ли текущее разбиение, записанное в массиве b, последним при данных значениях n и k с помощью следующей функции.
Function IsLast (n, k: Integer):Boolean;
Var ret: Boolean;
i: Integer;
Begin
ret:=True;
For i:=1 To k 1 Do ret:=ret And (b[i]=[i]);
ret:=ret And (b[k]=[k..n]);
Islast:=ret;
End;
Для реализации логики требуется еще одна простая функция (GetIndex), определяющая номер блока, в котором принадлежит элемент m.
Function GetIndex (m: Integer): Integer;
Var i: Integer;
Begin
i:=1;
While Not(m In b[i]) Do Inc(i);
GetIndex:=i;
End;
Рекурсивный вариант логики генерации следующего разбиения имеет вид.
Procedure GetNext (n, k: Integer);
Var h,q: Integer;
Begin
h:=GetIndex(n); {h – номер блока, содержащего элемент n.}
b[h]:=b[h] [n]; {Исключение элемента n из блока h.)
If k>1 Then {Количество блоков больше одного.}
If (h=k) And (b[k]<>[]) Then Begin {Элемент n должен остаться в блоке h.}
If Not IsLast(n 1,k) Then {Это не последнее разбиение n 1 элемента на k блоков.}
GetNext(n 1,k);{Генерируем следующего разбиения n 1 элемента на k блоков.}
End
Else Begin
If h
First(n 1,k); {Генерируем первое разбиение n 1 элемента на k блоков.}
h:=h mod k+1;{Если h = k, то h = 1, иначе h = h + 1.}
End
Else GetNext(n 1,q); {Генерируем следующее разбиение n 1 элемента на k блоков.}
b[h]:=b[h]+[n]; {Размещаем элемент n в блоке с номером h.}
End;
В этом случае схему генерации всех разбиений можно изменить. Напишем функцию сравнения двух разбиений.
Function Eq(q1,q2:Tmas):Boolean;{Имеются в виду следующие типы данных: Tset = Set Of 1..nn; TMas = Array[1..nn] Of TSet;}
Var i:Integer;
ret:Boolean;
Begin
ret:=True;
For i:=1 To k Do ret:=ret And (q1[i]=q2[i]);
Eq:=ret;
End;
Новый вариант процедуры GetAll.
Procedure GetAll;
Begin
First(n,k);
Last(n,k);
While Not Eq(a,lst) Do Begin
<вывод разбиения>;
GerNext(n,k);
End;
<вывод разбиения>;
End;
Перейдем к третьей задаче – определению по разбиению его номера (функция GetNum(n, k)). Если значение k равно единице, то и номер блока равен также единице, так как при любых разбиениях на один блок их количество равно одному. В противном случае определим номер блока (значение переменной h), к которому принадлежит элемент n. Если значение h равно значению k и блок состоит из одного элемента n, то мы находимся в первой части множества разбиений (элемент n находится в блоке с номером k и блок состоит из одного элемента) и имеем полное право записать GetNum = GetNum(n 1, k 1). При невыполнении условия, очевидно, что разбиение принадлежит ко второй части множества разбиений – из разбиений n 1 элемента на k блоков мы последовательно генерируем разбиения путем добавления n к существующим блокам. В этом случае требуется подсчитать количество разбиений n 1 элемента на k 1 блок (это число входит в наш номер GetQuan(n 1,k 1)), вычислить количество разбиений n 1 элемента по k блокам – это значение входить в номер h 1 раз, и, наконец, определить «остаток номера» – номер разбиения n 1 элемента на k блоков.
Function GetNum (n, k: Integer): Integer;
Var h: Integer;
Begin
If k=1 Then GetNum:=1
Else Begin
h:=GetIndex(n); {h – номер блока, содержащего элемент n.}
b[h]:=b[h] [n];
If (h=k) And(b[h]=[]) Then GetNum:=GetNum(n 1,k 1)
Else GetNum:= GetQuan(n 1,k 1)+(h 1)* GetQuan(n 1,k)+GetNum(n 1,k);
b[h]:=b[h]+[n];
End;
End;
Определение разбиения по его номеру является обратной задачей по отношению к рассмотренной выше. Пусть логика решения реализована в процедуре GetSet с входными параметрами: n – количество элементов в множестве, k– количество блоков, p – номер разбиения.. Найдем число s, равное S(n 1,k 1). Если p меньше или равно s, то искомое разбиение принадлежит первой части множества разбиений, когда элемент n в единственном числе находится в блоке k. Размещаем элемент в блоке и рекурсивно вызываем GetSet(n 1,k 1,p). Если значение p больше s, то разбиение принадлежит ко второй части множества разбиений, определяемой размещением n 1 элемента на k блоков и последовательным добавлением элемента n к каждому блоку. Исключим из p количество разбиений в первой части – p:=p s. Вычислим новое значение s, равное S(n 1,k) и найдем целое количество вхождений числа s в число p (h: = p Div s). Значение h показывает количество блоков, в которых «побывал» элемент n при разбиении n 1 элементного множества на k блоков. Причем, если остаток от деления p Mod s равен нулю, то элемент n все еще находится в блоке h, иначе он находится в следующем блоке (h+1). Размещаем элемент n в блоке с номером h, изменяем значение p (p: = p Mod s, а при p = 0, p: = s) и рекурсивно вызываем GetSet(n 1,k,p) с новыми параметрами.
Procedure GetSet (n, k, p: Integer);
Var s, h: Integer;
Begin
If n>0 Then Begin
s:=GetQuan(n 1,k 1);
If p<=s Then Begin
b[k]:=b[k]+[n]; {Элемент n помещаем в блок k.}
GetSet (n 1,k 1,p); {Генерация разбиения n 1 элемента на k 1 блок по номеру p.}
End
Else Begin{ p > s}
p:=p s;{Исключаем из номера ту часть, которая соответствует разбиениям на k блоков, причем последний блок состоит из одного элемента n.}
s:=GetQuan(n 1,k);
h:=p Div s; {Вычисляем номер блока для размещения элемента n.}
p:=p Mod s; {Определяем новое значение номера разбиения n 1 элемента на k блоков с учетом того, что элемент n размещен в требуемом блоке.}
If p=0 Then p:=s Else Inc(h); {Учитываем особенности операций Div и Mod.}
b[h]:=b[h]+[n]; {Элемент n размещаем в блоке с номером h.}
GetSet (n 1,k,p); {Рекурсивно по новому значению номера p генерируем разбиение n 1 элемента на k блоков.}
End;
End;
End;
Подписаться на:
Сообщения (Atom)