Once I saw an article in a newspaper which said that you hardly could find a computer where Norton Commander or its analogue wasn't installed. I think you also can't find a computer where there is no Microsoft prod¬uct.
Microsoft's success began when IBM asked it to develop an operating system for its new computer. So MS-DOS appeared. Later such systems as DR-DOS and PC-DOS emerged, but Microsoft's aggressive policy didn't allow them to become popular. In Russia the system PTS-DOS (PTS means PhysTechSoft) was developed, but I don't think it has been installed even in one per cent of computers in Russia. MS-DOS remained the most popular operating system until 1995.
In 1981 the first version of MS Windows was issued. It wasn't an operating system, because when computer was started, it loaded MS-DOS, and later one could run Windows. But Windows also became very popular. It was the first system that allowed-to run more than one program at a time. It wasn't relevant for users in 1981, because most of them had no hard disk, but it was important for companies. And as computers have been developed, and hard disks ap¬peared in every computer, and they began to grow (it's difficult to believe, but ten years ago we considered a hard disk which had the size of 40 Mb to be huge), Windows appeared in each computer,
IBM became the competitor of Microsoft, when it developed the operating system OS/2. A lot of computer specialists think that OS/2 is much better than Windows. I don't know, I haven't worked with OS/2.
But the fact is that it has been never installed in more than 10 per cent of computers throughout the world.
In 1995, Windows finally became an ope¬rating system. The system Windows '95 was issued. Nearly everyone thinks that his duty is to abuse Windows '95 (in FIDO network it is called only MustDie95), but nearly everyone now works with this system.
When the market of operating systems was seized by Microsoft, it began seizing the market of Internet browsers. Before the leader of this market was the company Netscape, with its browser Netscape Navigator. And Microsoft having issued its Microsoft Explorer, there wasn't any considerable reaction. But when Microsoft began to deliver its browser - with Windows '95, it became much more popular. By the end of 1997, 31 per cent of the market belonged to Microsoft Explorer.
Now Bill Gates, the president of Microsoft, wants to design a computer, which will control all everyday apparatus at home. You will be able to operate with any apparatus, includ¬ing lamps, from this computer. In any case, there is already such a computer in Gates' house, and through Internet Gates can manipulate his apparatus even from the other side of the earth. But when he tried to demonstrate it at the exhibition MacExpo '97, the computer hung up.
5. «Жесткие» и «мягкие» математические модели
Мы уже упоминали о том, что наиболее адекватным математическим аппаратом описания многих явлений являются дифференциальные уравнения или системы дифференциальных уравнений. Если говорить о математиче-ских моделях в таких науках как экология, экономика и социология, то в них системы дифференциальных уравнений доминируют. Таким образом, теория дифференциальных уравнений (качественная теория дифференциальных уравнений) оказывается основным методом исследования математических моделей, разрабатываемых в названых областях.
Поскольку такие модели разрабатываются для использования их при принятии некоторых управленческих действий (операций), постольку нужно быть уверенным в том, что решение задачи оптимизации, основанной на по-строенной математической модели, не приведет систему к катастрофе. В на-стоящем сборнике рассмотрена одна из таких моделей («модель вылова ры-бы»).
Какими же качествами должна обладать математическая модель, чтобы принятие оптимальных решений на ее основе, не разрушили моделируемую систему?
В. И. Арнольд все математические модели подразделяет на два типа: «жесткие» и «мягкие». Под «жесткой» моделью подразумевается такая мо-дель, которая не реагирует на изменение условий, то есть закономерность, положенная в основу этой модели, не изменяется с изменением значений па-раметров. В «мягкой» модели такие изменения учитываются (даже при неко-торых значениях параметров может произойти смена закономерностей, свя-зывающих параметры модели). Ярким примером «жестких» моделей являют-ся линейные модели, в которых параметры модели связаны прямо пропор-циональной зависимостью. Рассмотрим несколько простейших моделей тако-го типа.
1) Закон Гука и колебания груза, подвешенного на пружине.
Пусть x(t) – отклонение от точки равновесия (0 на оси ординат, на-правленной вниз), k – коэффициент упругости, m – масса груза, g – ускорение свободного падения. Математическая модель процесса, который начнется после того, как груз оттянут вниз на величину x0 и свободно отпущен, пред-ставляет собой задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравне-ния второго порядка:
mx(t) = gm – kx(t), x(0) = x0 , x(0) = 0.
Правая часть уравнения – сила, действующая на груз ( gm– сила тя-жести, – kx(t) – сила упругости пружины в соответствии с законом Гука). Напомним, что закон Гука формулируется так: сила упругости прямо про-порциональна смещению и направлена в противоположную смещению сто-рону. Коэффициент пропорциональности k – коэффициент упругости. Харак-тер действия первой силы (тяжести) не изменяется при любых отклонениях x. Однако закон Гука, определяющий силу упругости, справедлив лишь для не-больших смещений x. Если груз оттянуть от состояния равновесия на вели-чину, большую некоторой критической, закон Гука перестает быть справед-ливым, а определяющими силу, которая появляется вместо силы упругости, становятся законы пластичности и текучести. Значит, при больших значени-ях x0 рассматриваемая модель не описывает колебания груза, подвешенного на пружине. При очень больших значениях x0 система становится неупругой.
2) Простейшая модель Мальтуса роста населения Земли представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с на-чальным условием (задача Коши):
x(t) = kx, x(0) = N,
где x(t) – численность населения в момент времени t, N – численность в на-чальный момент времени, k – коэффициент рождаемости. Закономерность динамики численности населения в соответствии с моделью Мальтуса: ско-рость изменения численности населения прямо пропорциональна этой чис-ленности.
Решением дифференциального уравнения в этой модели является функция x(t) = Nekt, в соответствии с которой рост населения носит экспо-ненциальный характер. Экспонента растет быстрее любой степенной функ-ции и поэтому очень быстро численность населения будет недопустимо ве-лика. Все мы знаем, что на самом деле этого не происходит, иначе быстро возрастающему населению просто не хватило бы материальных ресурсов для поддержания жизни. В настоящее время на Земле проживает около шести миллиардов человек. Оптимистические прогнозы на будущее оценивают предельную численность в 15 20 миллиардов человек. Это явно не соответ-ствует экспоненциальной модели Мальтуса, которая не зависит от численно-сти населения в текущий момент. Это пример «жесткой» модели.
Встанем на другую точку зрения. Заменим «жесткий» коэффициент рождаемости «мягким» k(x), зависящим от численности x. Приходим к моде-ли:
x(t) = k(x) x, x(0) = N.
Одним из самых простых вариантов выбора коэффициента является
k(x) = (a – bx).
Получающаяся при таком выборе k(x) модель – это модель Ферхюль-ста Пирла (логистическая). При небольших значениях численности x она ве-дет себя почти как экспоненциальная, при увеличении x в модели начинает возрастать значение второго члена в k(x), то есть (– bx). При этом числен-ность населения стремится к некоторому стационарному состоянию, завися-щему только от коэффициентов a и b. Легко заметить, что имеет место пре-дельное соотношение
x(t)(ф1) (ф2), b 0.
Логистическая модель динамики численности населения – пример «мягкой» модели. Несмотря на простоту, она в первом приближении хорошо описывает реальную ситуацию. Этой же моделью обычно пользуются при исследовании динамики любой однородной популяции.
3) Предположим, что логистическая модель описывает изменение чис-ленности популяции некоторого вида рыб, из которой постоянно изымается некоторый урожай (улов). Математическая модель такой системы описыва-ется дифференциальным уравнением:
x(t) = (a – bx)x – c.
В этой модели величина c – количество (или масса) выловленной рыбы.
Анализ модели вылова рыбы приводит к выводу: максимальное значе-ние вылова достигается при c, равном (ф3).
При этом популяция рыб приводится в критическое состояние, и ма-лейшие флуктуации (природные, не зависящие от действий человека), уменьшающие популяцию, приводят к полному ее исчезновению. Таким об-разом, рассмотренная модель – «жесткая». Оказывается, что рассмотренную «жесткую» модель вылова рыбы можно заменить «мягкой» моделью вводом в правую часть дифференциального уравнения модели слагаемое (–kx), отве-чающее за обратную связь. Новая модель при этом такова:
x(t) = (a – bx)x – kx.
Опираясь на новую «мягкую» модель можно добиться того же опти-мального количества вылова рыбы, что и следуя предыдущей «жесткой» мо-дели, не разрушая популяцию. Правда, этот улов будет получен не единовре-менно, а за некоторый период времени. Эти две модели подробно рассмотре-ны в статье, опубликованной в этом же сборнике.
Приведем несколько положений, связанных с «жестким» и «мягким» моделированием:
– жесткую модель всегда надлежит исследовать на структурную ус-тойчивость полученных при ее изучении результатов по отношению к малым изменениям модели (делающим ее «мягкой»);
– введение в модель обратной связи (то есть зависимости принимае-мых решений от реального состояния дел, а не только от ланов) стабилизиру-ет систему, которая без обратной связи разрушилась бы при оптимизации па-раметров.
Поскольку такие модели разрабатываются для использования их при принятии некоторых управленческих действий (операций), постольку нужно быть уверенным в том, что решение задачи оптимизации, основанной на по-строенной математической модели, не приведет систему к катастрофе. В на-стоящем сборнике рассмотрена одна из таких моделей («модель вылова ры-бы»).
Какими же качествами должна обладать математическая модель, чтобы принятие оптимальных решений на ее основе, не разрушили моделируемую систему?
В. И. Арнольд все математические модели подразделяет на два типа: «жесткие» и «мягкие». Под «жесткой» моделью подразумевается такая мо-дель, которая не реагирует на изменение условий, то есть закономерность, положенная в основу этой модели, не изменяется с изменением значений па-раметров. В «мягкой» модели такие изменения учитываются (даже при неко-торых значениях параметров может произойти смена закономерностей, свя-зывающих параметры модели). Ярким примером «жестких» моделей являют-ся линейные модели, в которых параметры модели связаны прямо пропор-циональной зависимостью. Рассмотрим несколько простейших моделей тако-го типа.
1) Закон Гука и колебания груза, подвешенного на пружине.
Пусть x(t) – отклонение от точки равновесия (0 на оси ординат, на-правленной вниз), k – коэффициент упругости, m – масса груза, g – ускорение свободного падения. Математическая модель процесса, который начнется после того, как груз оттянут вниз на величину x0 и свободно отпущен, пред-ставляет собой задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравне-ния второго порядка:
mx(t) = gm – kx(t), x(0) = x0 , x(0) = 0.
Правая часть уравнения – сила, действующая на груз ( gm– сила тя-жести, – kx(t) – сила упругости пружины в соответствии с законом Гука). Напомним, что закон Гука формулируется так: сила упругости прямо про-порциональна смещению и направлена в противоположную смещению сто-рону. Коэффициент пропорциональности k – коэффициент упругости. Харак-тер действия первой силы (тяжести) не изменяется при любых отклонениях x. Однако закон Гука, определяющий силу упругости, справедлив лишь для не-больших смещений x. Если груз оттянуть от состояния равновесия на вели-чину, большую некоторой критической, закон Гука перестает быть справед-ливым, а определяющими силу, которая появляется вместо силы упругости, становятся законы пластичности и текучести. Значит, при больших значени-ях x0 рассматриваемая модель не описывает колебания груза, подвешенного на пружине. При очень больших значениях x0 система становится неупругой.
2) Простейшая модель Мальтуса роста населения Земли представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с на-чальным условием (задача Коши):
x(t) = kx, x(0) = N,
где x(t) – численность населения в момент времени t, N – численность в на-чальный момент времени, k – коэффициент рождаемости. Закономерность динамики численности населения в соответствии с моделью Мальтуса: ско-рость изменения численности населения прямо пропорциональна этой чис-ленности.
Решением дифференциального уравнения в этой модели является функция x(t) = Nekt, в соответствии с которой рост населения носит экспо-ненциальный характер. Экспонента растет быстрее любой степенной функ-ции и поэтому очень быстро численность населения будет недопустимо ве-лика. Все мы знаем, что на самом деле этого не происходит, иначе быстро возрастающему населению просто не хватило бы материальных ресурсов для поддержания жизни. В настоящее время на Земле проживает около шести миллиардов человек. Оптимистические прогнозы на будущее оценивают предельную численность в 15 20 миллиардов человек. Это явно не соответ-ствует экспоненциальной модели Мальтуса, которая не зависит от численно-сти населения в текущий момент. Это пример «жесткой» модели.
Встанем на другую точку зрения. Заменим «жесткий» коэффициент рождаемости «мягким» k(x), зависящим от численности x. Приходим к моде-ли:
x(t) = k(x) x, x(0) = N.
Одним из самых простых вариантов выбора коэффициента является
k(x) = (a – bx).
Получающаяся при таком выборе k(x) модель – это модель Ферхюль-ста Пирла (логистическая). При небольших значениях численности x она ве-дет себя почти как экспоненциальная, при увеличении x в модели начинает возрастать значение второго члена в k(x), то есть (– bx). При этом числен-ность населения стремится к некоторому стационарному состоянию, завися-щему только от коэффициентов a и b. Легко заметить, что имеет место пре-дельное соотношение
x(t)(ф1) (ф2), b 0.
Логистическая модель динамики численности населения – пример «мягкой» модели. Несмотря на простоту, она в первом приближении хорошо описывает реальную ситуацию. Этой же моделью обычно пользуются при исследовании динамики любой однородной популяции.
3) Предположим, что логистическая модель описывает изменение чис-ленности популяции некоторого вида рыб, из которой постоянно изымается некоторый урожай (улов). Математическая модель такой системы описыва-ется дифференциальным уравнением:
x(t) = (a – bx)x – c.
В этой модели величина c – количество (или масса) выловленной рыбы.
Анализ модели вылова рыбы приводит к выводу: максимальное значе-ние вылова достигается при c, равном (ф3).
При этом популяция рыб приводится в критическое состояние, и ма-лейшие флуктуации (природные, не зависящие от действий человека), уменьшающие популяцию, приводят к полному ее исчезновению. Таким об-разом, рассмотренная модель – «жесткая». Оказывается, что рассмотренную «жесткую» модель вылова рыбы можно заменить «мягкой» моделью вводом в правую часть дифференциального уравнения модели слагаемое (–kx), отве-чающее за обратную связь. Новая модель при этом такова:
x(t) = (a – bx)x – kx.
Опираясь на новую «мягкую» модель можно добиться того же опти-мального количества вылова рыбы, что и следуя предыдущей «жесткой» мо-дели, не разрушая популяцию. Правда, этот улов будет получен не единовре-менно, а за некоторый период времени. Эти две модели подробно рассмотре-ны в статье, опубликованной в этом же сборнике.
Приведем несколько положений, связанных с «жестким» и «мягким» моделированием:
– жесткую модель всегда надлежит исследовать на структурную ус-тойчивость полученных при ее изучении результатов по отношению к малым изменениям модели (делающим ее «мягкой»);
– введение в модель обратной связи (то есть зависимости принимае-мых решений от реального состояния дел, а не только от ланов) стабилизиру-ет систему, которая без обратной связи разрушилась бы при оптимизации па-раметров.
4. Синергетика
В 70 х гг. прошлого века термин «синергетика» ввел Герман Хакен в качестве названия новой науки (или направления в науке).
Синергетика – это теория самоорганизации в системах различной при-роды. Она имеет дело с явлениями и процессами, в результате которых у сис-темы, как целого, могут появиться свойства, которыми не обладает ни одна из частей системы. Одним из толчков к возникновению этого направления в науке, безусловно, можно считать рассмотренная выше теория И. Пригожина о диссипативности (рассеянности), как источнике организации. Этот вывод, сформулированный синергетиками в виде тезиса «из хаоса – порядок», был признан общенаучным.
Синергетика взяла на себя роль науки, занимающейся выявлением и использованием общих закономерностей в самых различных областях. Есте-ственно, что синергетический подход предполагает широкую междисципли-нарность и сотрудничество в научных разработках представителей различ-ных научных дисциплин.
Отечественной научной культуре обобщающие идеи синергетики ока-зались очень близки. Для многих классиков русской и советской науки было характерно стремление увидеть общее в различных дисциплинах и на этой основе получить оригинальные результаты в каждой из них. В частности, система высшего образования, прежде всего в классических университетах, до последнего времени придерживалась этого направления.
Конечно, общность синергетического подхода не дает возможности давать конкретные рецепты по созданию математических моделей в конкрет-ной области человеческой деятельности. Зато такой подход учит «искусству задавать вопрос», которое намного труднее, чем «искусство получать ответ».
Синергетика, как и теория катастроф, включила в себя наиболее разви-тые результаты нелинейной механики (не все физики с этим согласны). Очень важными представляются новые подходы к «синергетической эконо-мике» или «рефлексивной теории управления», хотя они кажутся странными и парадоксальными с точки зрения традиционных подходов. Но именно эти подходы гораздо ближе к описаниям многих явлений в новой реальности – глобальных финансовых кризисов, ростки «новой экономики» (knowl-edge based economy).
Синергетика претендует на роль синтетической науки (вроде матема-тики или философии), пытаясь занять место в науке, подобное кибернетике.
Какие основные представления положены в основу синергетического подхода, и каково направление его развития?
Становление структуры из хаоса. Сейчас уже накоплено немало при-меров, подтверждающих справедливость этого положения. В качестве иллю-страции можно привести предоставляемые вычислительным экспериментом и средствами визуализации наблюдения за становлением регулярных струк-тур из исходного беспорядка. В их простейшем проявлении – это разнооб-разные конструкции, возникающие при итеративном применении некоторых нелинейных операторов к случайным исходным данным. Учебным примером могут служить клеточные автоматы.
Принципиально важно положение о том, что источником всего нового в природе является нелинейность. Умозрительные представления экстрапо-ляционного типа линейны по своей природе и потому ограничены в своей познавательной силе. Достаточно перечислить научные направления, отно-сящиеся к области нелинейных исследований: анализ диссипативных струк-тур (физика плазмы, теория горения и взрыва), исследования динамического хаоса (задачи прогноза и методики защиты информации), задачи создания и мониторинга ядерного оружия (ядерная физика), нелинейная динамика управленческих стратегий (экономика, оборона), нелинейность образова-тельного процесса (гуманитарные науки).
Материал, поставляемый синергетикой и математикой нелинейного, приводит к возможности распространения полученных знаний на огромный класс природных явлений: движение материков, формирование береговой линии, горные ландшафты, рисунки полярных сияний, формообразование у растений, морфогенез у животных, развитие конфликтов и возникновение кризисов.
Теория самоорганизованной критичности – новый фаворит синергети-ки – показывает, что для многих сложных иерархических систем типичны редкие катастрофические события. Поэтому «настроить» модели – опреде-лить необходимые параметры, опираясь на предысторию, для этих объектов достаточно сложно. В теории динамического хаоса (важной области нели-нейной науки) было убедительно показано, что даже для простых детерми-нированных систем (в которых будущее однозначно определяется настоя-щим) существует «горизонт прогноза», заглянуть за него в общем случае нельзя, какая бы мощная вычислительная техника не использовалась.
Данные психологии говорят о том, что человек одновременно может следить не более чем за семью непрерывно меняющимися величинами. Тем не менее, человек способен решать многие сложные проблемы. Современные компьютерные модели оперируют сотнями и тысячами параметров, и далеко не всегда позволяют справиться с решениями некоторых задач. Это означает, что наше мышление опирается на иные, «некомпьютерные» алгоритмы. Вы-сказана следующая гипотеза. Если рассмотреть фазовое пространство пере-менных, описывающих нашу реальность, то оно имеет очень большую раз-мерность. Однако есть ситуации, когда для их понимания и предсказания по-следствий тех или иных действий достаточно нескольких параметров. Для таких случаев существуют проекции фазового пространства на подпростран-ства существенно меньшей размерности. Эти подпространства названы рус-лами. Если у нас для описания реальности есть подходящее русло, то можно строить достаточно простые и эффективные гипотезы, понимать происходя-щее, находить эффективные стратегии. В синергетике эти наиболее важные параметры, входящие в русло, называются параметрами порядка. Вопросами того, как ищут русла живые существа, занимается нейронаука. Задача разра-ботчиков математических моделей – нахождение таких русел. Если найдено русло, сложные системы удается описывать просто.
Однако реальность может быть устроена достаточно сложно. Русло кончается и набор переменных, определяющих ход процесса, изменяется и по составу, и по количеству. Горизонт прогноза резко уменьшается, появля-ется возможность резких изменений. Области в фазовом пространстве, в ко-торых происходит смена русел, называют областями «джокеров». В задачах, полученных на материале естественных наук, «джокер» может быть связан с точкой бифуркации, в которой появляются новые «быстрые» переменные, не учтенные в предыдущем русле «медленных» переменных. В этой ситуации малые флуктуации, случайный шум могут определить ход процесса. При этом приходится менять тип описания – прибегать к вероятностному языку, строить асимптотики и т. п.
Еще более важны «джокеры» в ситуациях, когда речь идет об общест-ве, истории, экономике, политике или о человеке. В области русла могут строиться достаточно простые модели, дающие адекватное представление о соответствующих ситуациях и возможность прогнозирования. Смена русел в обществе – смена экономической формации, смена правящих элит, проведе-ние революционных реформ – приводит к смене русел и возникновению со-стояния «джокера». При этом возможны два сценария:
1. Некто, приведший систему к смене русел (или спрогнозировавший ее) навязывает ей свой «джокер» и пользуется возникшей ситуацией в своих целях (каждому известны примеры из современной отечественной истории);
2. Субъект (руководящее лицо, правительство или партия) не спрогно-зировал возможности смены русел, и в результате общественная структура пришла совсем в другое состояние, нежели предполагалось (перестройка).
В силу большой общественной значимости поставленных синергети-кой вопросов моделирования экономических, социальных и политических процессов сделаем несколько выводов:
– применение моделей, разработанных в совершенно иных условиях (другие русла), может не привести к желаемому результату, или привести к результату, прямо противоположному намеченному (экономическая модель Фридмана, аргентинский ее вариант и т. п.);
– несмотря на то, что многие законы рыночной экономики имеют уни-версальный характер, конкретное их проявление зависит от условий, в кото-рых они осуществляются;
– некоторые характеристики общественных и экономических систем (исторические традиции, психология социума, классовые различия, наличие партий, география, климат, запасы природных ресурсов и т. п.), кажущиеся несущественными, становятся весьма значимыми, и пренебрежение ими при построении моделей приводит к неадекватному представлению этих систем;
– также необходимо предвидеть возможность возникновения точек бифуркации (катастроф) и возникновение новых русел.
Синергетика – это теория самоорганизации в системах различной при-роды. Она имеет дело с явлениями и процессами, в результате которых у сис-темы, как целого, могут появиться свойства, которыми не обладает ни одна из частей системы. Одним из толчков к возникновению этого направления в науке, безусловно, можно считать рассмотренная выше теория И. Пригожина о диссипативности (рассеянности), как источнике организации. Этот вывод, сформулированный синергетиками в виде тезиса «из хаоса – порядок», был признан общенаучным.
Синергетика взяла на себя роль науки, занимающейся выявлением и использованием общих закономерностей в самых различных областях. Есте-ственно, что синергетический подход предполагает широкую междисципли-нарность и сотрудничество в научных разработках представителей различ-ных научных дисциплин.
Отечественной научной культуре обобщающие идеи синергетики ока-зались очень близки. Для многих классиков русской и советской науки было характерно стремление увидеть общее в различных дисциплинах и на этой основе получить оригинальные результаты в каждой из них. В частности, система высшего образования, прежде всего в классических университетах, до последнего времени придерживалась этого направления.
Конечно, общность синергетического подхода не дает возможности давать конкретные рецепты по созданию математических моделей в конкрет-ной области человеческой деятельности. Зато такой подход учит «искусству задавать вопрос», которое намного труднее, чем «искусство получать ответ».
Синергетика, как и теория катастроф, включила в себя наиболее разви-тые результаты нелинейной механики (не все физики с этим согласны). Очень важными представляются новые подходы к «синергетической эконо-мике» или «рефлексивной теории управления», хотя они кажутся странными и парадоксальными с точки зрения традиционных подходов. Но именно эти подходы гораздо ближе к описаниям многих явлений в новой реальности – глобальных финансовых кризисов, ростки «новой экономики» (knowl-edge based economy).
Синергетика претендует на роль синтетической науки (вроде матема-тики или философии), пытаясь занять место в науке, подобное кибернетике.
Какие основные представления положены в основу синергетического подхода, и каково направление его развития?
Становление структуры из хаоса. Сейчас уже накоплено немало при-меров, подтверждающих справедливость этого положения. В качестве иллю-страции можно привести предоставляемые вычислительным экспериментом и средствами визуализации наблюдения за становлением регулярных струк-тур из исходного беспорядка. В их простейшем проявлении – это разнооб-разные конструкции, возникающие при итеративном применении некоторых нелинейных операторов к случайным исходным данным. Учебным примером могут служить клеточные автоматы.
Принципиально важно положение о том, что источником всего нового в природе является нелинейность. Умозрительные представления экстрапо-ляционного типа линейны по своей природе и потому ограничены в своей познавательной силе. Достаточно перечислить научные направления, отно-сящиеся к области нелинейных исследований: анализ диссипативных струк-тур (физика плазмы, теория горения и взрыва), исследования динамического хаоса (задачи прогноза и методики защиты информации), задачи создания и мониторинга ядерного оружия (ядерная физика), нелинейная динамика управленческих стратегий (экономика, оборона), нелинейность образова-тельного процесса (гуманитарные науки).
Материал, поставляемый синергетикой и математикой нелинейного, приводит к возможности распространения полученных знаний на огромный класс природных явлений: движение материков, формирование береговой линии, горные ландшафты, рисунки полярных сияний, формообразование у растений, морфогенез у животных, развитие конфликтов и возникновение кризисов.
Теория самоорганизованной критичности – новый фаворит синергети-ки – показывает, что для многих сложных иерархических систем типичны редкие катастрофические события. Поэтому «настроить» модели – опреде-лить необходимые параметры, опираясь на предысторию, для этих объектов достаточно сложно. В теории динамического хаоса (важной области нели-нейной науки) было убедительно показано, что даже для простых детерми-нированных систем (в которых будущее однозначно определяется настоя-щим) существует «горизонт прогноза», заглянуть за него в общем случае нельзя, какая бы мощная вычислительная техника не использовалась.
Данные психологии говорят о том, что человек одновременно может следить не более чем за семью непрерывно меняющимися величинами. Тем не менее, человек способен решать многие сложные проблемы. Современные компьютерные модели оперируют сотнями и тысячами параметров, и далеко не всегда позволяют справиться с решениями некоторых задач. Это означает, что наше мышление опирается на иные, «некомпьютерные» алгоритмы. Вы-сказана следующая гипотеза. Если рассмотреть фазовое пространство пере-менных, описывающих нашу реальность, то оно имеет очень большую раз-мерность. Однако есть ситуации, когда для их понимания и предсказания по-следствий тех или иных действий достаточно нескольких параметров. Для таких случаев существуют проекции фазового пространства на подпростран-ства существенно меньшей размерности. Эти подпространства названы рус-лами. Если у нас для описания реальности есть подходящее русло, то можно строить достаточно простые и эффективные гипотезы, понимать происходя-щее, находить эффективные стратегии. В синергетике эти наиболее важные параметры, входящие в русло, называются параметрами порядка. Вопросами того, как ищут русла живые существа, занимается нейронаука. Задача разра-ботчиков математических моделей – нахождение таких русел. Если найдено русло, сложные системы удается описывать просто.
Однако реальность может быть устроена достаточно сложно. Русло кончается и набор переменных, определяющих ход процесса, изменяется и по составу, и по количеству. Горизонт прогноза резко уменьшается, появля-ется возможность резких изменений. Области в фазовом пространстве, в ко-торых происходит смена русел, называют областями «джокеров». В задачах, полученных на материале естественных наук, «джокер» может быть связан с точкой бифуркации, в которой появляются новые «быстрые» переменные, не учтенные в предыдущем русле «медленных» переменных. В этой ситуации малые флуктуации, случайный шум могут определить ход процесса. При этом приходится менять тип описания – прибегать к вероятностному языку, строить асимптотики и т. п.
Еще более важны «джокеры» в ситуациях, когда речь идет об общест-ве, истории, экономике, политике или о человеке. В области русла могут строиться достаточно простые модели, дающие адекватное представление о соответствующих ситуациях и возможность прогнозирования. Смена русел в обществе – смена экономической формации, смена правящих элит, проведе-ние революционных реформ – приводит к смене русел и возникновению со-стояния «джокера». При этом возможны два сценария:
1. Некто, приведший систему к смене русел (или спрогнозировавший ее) навязывает ей свой «джокер» и пользуется возникшей ситуацией в своих целях (каждому известны примеры из современной отечественной истории);
2. Субъект (руководящее лицо, правительство или партия) не спрогно-зировал возможности смены русел, и в результате общественная структура пришла совсем в другое состояние, нежели предполагалось (перестройка).
В силу большой общественной значимости поставленных синергети-кой вопросов моделирования экономических, социальных и политических процессов сделаем несколько выводов:
– применение моделей, разработанных в совершенно иных условиях (другие русла), может не привести к желаемому результату, или привести к результату, прямо противоположному намеченному (экономическая модель Фридмана, аргентинский ее вариант и т. п.);
– несмотря на то, что многие законы рыночной экономики имеют уни-версальный характер, конкретное их проявление зависит от условий, в кото-рых они осуществляются;
– некоторые характеристики общественных и экономических систем (исторические традиции, психология социума, классовые различия, наличие партий, география, климат, запасы природных ресурсов и т. п.), кажущиеся несущественными, становятся весьма значимыми, и пренебрежение ими при построении моделей приводит к неадекватному представлению этих систем;
– также необходимо предвидеть возможность возникновения точек бифуркации (катастроф) и возникновение новых русел.
3. От существующего к возникающему
Выдающийся бельгийский химик и физикохимик русского происхож-дения Илья Пригожин создал теорию неравновесных процессов. Исходя из классического принципа термодинамики, что энтропия – это мера беспоря-дочности (или неупорядоченности), И. Пригожин разработал теорию дисси-пативных (рассеиваемых, переходящих в другое состояние) структур, дока-зав, что неравновесность является источником организации и уменьшения энтропии. Поскольку многие математические модели химических реакций адекватно описывают некоторые биологические структуры (например, дина-мику двух антагонистических популяций или процесс метаболизма биологи-ческого организма), постольку появилась возможность рассматривать флору и фауну, как диссипативные и недиссипативные биологические структуры.
Для обоснования своей теории в 1947 г. И. Пригожин развил теорию о неравновесных процессах, в соответствии с которой установившемуся со-стоянию процесса (системы) соответствует минимум энтропии. Было уста-новлено, что при внешних условиях, препятствующих равновесному состоя-нию, энтропия увеличивается, а если такие препятствия отсутствуют, – эн-тропия минимизируется.
В 1971 г. И. Пригожину была присуждена Нобелевская премия по хи-мии за теорию необратимых процессов и за фундаментальную теорию дис-сипативных структур. Эта работа открыла новое направление в науке, кото-рое сам ученый назвал «От существующего к возможному», позволяющее устранить несоответствие между химическими, физическими, биологически-ми и даже социальными исследованиями. С помощью этой теории можно объяснить, как из хаоса возникает порядок, и использовать ее для прогнози-рования поведения различных систем.
Оставим за скобками обсуждение взглядов И. Пригожина на время и энтропию как на некоторые специальные операторы, а не на физические ве-личины.
Для обоснования своей теории в 1947 г. И. Пригожин развил теорию о неравновесных процессах, в соответствии с которой установившемуся со-стоянию процесса (системы) соответствует минимум энтропии. Было уста-новлено, что при внешних условиях, препятствующих равновесному состоя-нию, энтропия увеличивается, а если такие препятствия отсутствуют, – эн-тропия минимизируется.
В 1971 г. И. Пригожину была присуждена Нобелевская премия по хи-мии за теорию необратимых процессов и за фундаментальную теорию дис-сипативных структур. Эта работа открыла новое направление в науке, кото-рое сам ученый назвал «От существующего к возможному», позволяющее устранить несоответствие между химическими, физическими, биологически-ми и даже социальными исследованиями. С помощью этой теории можно объяснить, как из хаоса возникает порядок, и использовать ее для прогнози-рования поведения различных систем.
Оставим за скобками обсуждение взглядов И. Пригожина на время и энтропию как на некоторые специальные операторы, а не на физические ве-личины.
2. Теория катастроф.
2. Теория катастроф.
Катастрофа – скачкообразное изменение, возникающее в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Математическое описание катастроф дается теориями особенностей и бифуркаций.
Бифуркация (лат. bifurcus – раздвоение) – термин, применяемый в математике к ситуациям, когда некоторый объект (система) зависит от параметра (не обязательно скалярный) и в любой окрестности некоторого значения 0 этого параметра (бифуркационное значение или точка бифуркации) исследуемые качественные свойства объекта не являются одинаковыми для всех .
Аттракторы – установившиеся режимы системы, которые «притягивают» соседние режимы (переходные процессы). Аттрактор, то есть притягатель, – это притягивающее множество в фазовом пространстве. Аттракторы, отличные от состояний равновесия и строго периодических колебаний, получили название странных аттракторов.
Теория особенностей – обобщение исследования функций на максимум и минимум. В теории Х. Уитни (один из главных приемов исследования особенностей) функции заменяются отображениями, то есть набором нескольких функций нескольких переменных.
Средневековый философ М. Монтень считал, что самое характерное проявляется через особенности. Например, в математическом анализе при исследовании функции находятся точки минимумов и максимумов, точки перегибов, асимптотическое поведение на бесконечности, точки разрывов и характер поведения функции в окрестности их.
Особенности, бифуркации, катастрофы – термины, описывающие возникновение дискретных структур из гладких, непрерывных. В этом отношении можно говорить, что теория катастроф занимается вопросами взаимодействия дискретного и непрерывного. Некоторые авторы считают теорию катастроф частью теории особенностей, другие – включают теорию особенностей в теорию катастроф. Конечно, важным оказывается осознание обозначенной связи.
Одним из источников теории катастроф можно указать работу Леонарда Эйлера, великого математика и физика, о колебании нагруженной колонны. Им был установлен следующий замечательный факт. Если груз, лежащий на колонне, не превышает некоторого критического значения, то единственным положением равновесия будет ее прямолинейная вертикальная форма. Если в условиях равновесия на колонну будет действовать дополнительная сила, например, порыв ветра, то она вызовет ее колебания около ее вертикального положения равновесия. При прекращении воздействия ветра колебания колонны затухают, и она приходит в исходное положение равновесия.
В случае, когда колонна медленно (непрерывно) нагружается до величины, превосходящей критическую величину, картина резко меняется. Теперь уже вертикальное положение колонны перестает быть устойчивым. Вместо одной формы равновесия у нее, как показал Л. Эйлер, появляется бесконечное количество возможных форм. Если сейчас произойдет случайный порыв ветра, то определить точный ход дальнейших событий в принципе невозможно. Можно предположить, что колебания затухнут, если порывы ветра прекратятся. Около какого из возможных положений равновесия колебания затухнут, заранее сказать невозможно. При повторных воздействиях порывов ветра колонна вообще может не занять никакого положения равновесия и разрушается.
Этот классический пример демонстрирует одну важнейшую особенность материального мира: в системах могут существовать критические значения ее характеристик (параметров). Если, по некоторым причинам, величины этих параметров перейдут через свои критические значения, то организационная структура системы разрушается. Предусмотреть заранее, что именно при этом произойдет, какая организационная структура возникнет, невозможно, а если возможно, то лишь с некоторой степенью вероятности. Кроме того, скорость изменения структуры становится бесконечной, поэтому осуществить какие то воздействия извне на систему с целью сохранения ее структуры невозможно.
В силу простоты и наглядности рассмотрим еще один пример такого же плана. Пусть концы металлической линейки закреплены так, что линейка расположена выпуклостью вверх. Затем непрерывным образом линейка равномерно нагружается. Некоторое время она сохраняет свою конфигурацию (положение устойчивости). После достижения нагрузкой некоторой критической величины, линейка резко (скачкообразно) занимает положение вогнутости внутрь (новое положение равновесия). Сейчас известно – это происходит потому, что описанная система (нагруженная линейка) стремится к минимизации потенциальной энергии, накапливающейся в ней.
Исследования Л. Эйлера были продолжены многочисленными последователями. Оказалось, что существование таких критических значений не является исключительной ситуацией, а совершенно типично. Так в диссертации А. Пуанкаре (1887) были заложены основы теории бифуркаций и особенностей, в дальнейшем эта теория была существенно развита А. А. Андроновым (1933). Этими учеными и их учениками был создан мощный математический аппарат, который используется в современной теории катастроф.
За последние 40 лет теория катастроф (теория особенностей) достигла высокого технического уровня, главным образом благодаря работам Х. Уитни, Р. Тома, Дж. Мозера и В. И. Арнольда. С математической точки зрения теория катастроф – исследование отображений поверхности на плоскость, а это раздел топологии, недаром один из основоположников этой теории Р. Тома является известным специалистом в области топологии (В. И. Арнольд тоже).
В результате многочисленных исследований оказалось, что критические состояния свойственны не только физическим и техническим системам. В той же степени они возникают в системах биологических и социальных. Например, если численность некоторой популяции (ее биологический потенциал) окажется ниже некоторого предела, то популяцию ожидает гибель. В настоящее время методы «теории катастроф» успешно применяются при изучении систем общественной природы.
Катастрофа – скачкообразное изменение, возникающее в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Математическое описание катастроф дается теориями особенностей и бифуркаций.
Бифуркация (лат. bifurcus – раздвоение) – термин, применяемый в математике к ситуациям, когда некоторый объект (система) зависит от параметра (не обязательно скалярный) и в любой окрестности некоторого значения 0 этого параметра (бифуркационное значение или точка бифуркации) исследуемые качественные свойства объекта не являются одинаковыми для всех .
Аттракторы – установившиеся режимы системы, которые «притягивают» соседние режимы (переходные процессы). Аттрактор, то есть притягатель, – это притягивающее множество в фазовом пространстве. Аттракторы, отличные от состояний равновесия и строго периодических колебаний, получили название странных аттракторов.
Теория особенностей – обобщение исследования функций на максимум и минимум. В теории Х. Уитни (один из главных приемов исследования особенностей) функции заменяются отображениями, то есть набором нескольких функций нескольких переменных.
Средневековый философ М. Монтень считал, что самое характерное проявляется через особенности. Например, в математическом анализе при исследовании функции находятся точки минимумов и максимумов, точки перегибов, асимптотическое поведение на бесконечности, точки разрывов и характер поведения функции в окрестности их.
Особенности, бифуркации, катастрофы – термины, описывающие возникновение дискретных структур из гладких, непрерывных. В этом отношении можно говорить, что теория катастроф занимается вопросами взаимодействия дискретного и непрерывного. Некоторые авторы считают теорию катастроф частью теории особенностей, другие – включают теорию особенностей в теорию катастроф. Конечно, важным оказывается осознание обозначенной связи.
Одним из источников теории катастроф можно указать работу Леонарда Эйлера, великого математика и физика, о колебании нагруженной колонны. Им был установлен следующий замечательный факт. Если груз, лежащий на колонне, не превышает некоторого критического значения, то единственным положением равновесия будет ее прямолинейная вертикальная форма. Если в условиях равновесия на колонну будет действовать дополнительная сила, например, порыв ветра, то она вызовет ее колебания около ее вертикального положения равновесия. При прекращении воздействия ветра колебания колонны затухают, и она приходит в исходное положение равновесия.
В случае, когда колонна медленно (непрерывно) нагружается до величины, превосходящей критическую величину, картина резко меняется. Теперь уже вертикальное положение колонны перестает быть устойчивым. Вместо одной формы равновесия у нее, как показал Л. Эйлер, появляется бесконечное количество возможных форм. Если сейчас произойдет случайный порыв ветра, то определить точный ход дальнейших событий в принципе невозможно. Можно предположить, что колебания затухнут, если порывы ветра прекратятся. Около какого из возможных положений равновесия колебания затухнут, заранее сказать невозможно. При повторных воздействиях порывов ветра колонна вообще может не занять никакого положения равновесия и разрушается.
Этот классический пример демонстрирует одну важнейшую особенность материального мира: в системах могут существовать критические значения ее характеристик (параметров). Если, по некоторым причинам, величины этих параметров перейдут через свои критические значения, то организационная структура системы разрушается. Предусмотреть заранее, что именно при этом произойдет, какая организационная структура возникнет, невозможно, а если возможно, то лишь с некоторой степенью вероятности. Кроме того, скорость изменения структуры становится бесконечной, поэтому осуществить какие то воздействия извне на систему с целью сохранения ее структуры невозможно.
В силу простоты и наглядности рассмотрим еще один пример такого же плана. Пусть концы металлической линейки закреплены так, что линейка расположена выпуклостью вверх. Затем непрерывным образом линейка равномерно нагружается. Некоторое время она сохраняет свою конфигурацию (положение устойчивости). После достижения нагрузкой некоторой критической величины, линейка резко (скачкообразно) занимает положение вогнутости внутрь (новое положение равновесия). Сейчас известно – это происходит потому, что описанная система (нагруженная линейка) стремится к минимизации потенциальной энергии, накапливающейся в ней.
Исследования Л. Эйлера были продолжены многочисленными последователями. Оказалось, что существование таких критических значений не является исключительной ситуацией, а совершенно типично. Так в диссертации А. Пуанкаре (1887) были заложены основы теории бифуркаций и особенностей, в дальнейшем эта теория была существенно развита А. А. Андроновым (1933). Этими учеными и их учениками был создан мощный математический аппарат, который используется в современной теории катастроф.
За последние 40 лет теория катастроф (теория особенностей) достигла высокого технического уровня, главным образом благодаря работам Х. Уитни, Р. Тома, Дж. Мозера и В. И. Арнольда. С математической точки зрения теория катастроф – исследование отображений поверхности на плоскость, а это раздел топологии, недаром один из основоположников этой теории Р. Тома является известным специалистом в области топологии (В. И. Арнольд тоже).
В результате многочисленных исследований оказалось, что критические состояния свойственны не только физическим и техническим системам. В той же степени они возникают в системах биологических и социальных. Например, если численность некоторой популяции (ее биологический потенциал) окажется ниже некоторого предела, то популяцию ожидает гибель. В настоящее время методы «теории катастроф» успешно применяются при изучении систем общественной природы.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Математическое моделирование основа компьютерного моделирова-ния. В настоящее время курс компьютерного моделирования – существенная часть подготовки любого специалиста по информатике. Объяснение этому факту – методологией информатики как естественной науки является по-строение и изучение различного рода моделей: математических, вычисли-тельных, информационных и компьютерных. В зависимости от контекста на первое место выступают те или иные аспекты моделирования, но основным, конечно, является именно математическое моделирование. Вопросы по-строения и анализа математических моделей поднимаются в настоящей ста-тье. В изложении сущности математического моделирования и основных на-правлений в построении и анализе моделей автор использовал взгляды авто-ров, приведенных в списке литературы.
1. Сущность математического моделирования и задачи, возни-кающие при этом.
Математическое моделирование – приближенное описание како-го либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математиче-ской символики. Анализ математических моделей позволяет проникать в сущность изучаемых явлений. Математическое моделирование – мощный метод изучения внешнего мира, а также прогнозирования и управления.
Процесс математического моделирования можно подразделить на че-тыре этапа.
Первый этап – формулировка законов, связывающих основные объек-ты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изу-чаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качест-венных представлений между объектами модели.
Второй этап – исследование математических задач, к которым приво-дят построенные математические модели. Основным вопросом здесь являет-ся решение прямой задачи, то есть получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопостав-ления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль играет математический аппарат, необходимый для описания математи-ческой модели. Поскольку далеко не всегда удается решить прямую задачу в аналитическом виде, постольку большое значение приобретают методы вы-числительной математики, позволяющие получать количественную выход-ную информацию как результат решения сложных математических задач (вычислительная модель, адекватная математической) с помощью вычисли-тельной техники.
Третий этап – выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотети-ческая модель критерию практики, то есть выяснения вопроса о том, согла-суются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями из модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена (все параметры были заданы), то определение уклонений теоретических следст-вий от наблюдений дает решение прямой задачи с последующей оценкой этих уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении математической модели некоторые ее характеристики остаются неопределенными (не задан-ными). Задачи, в которых находятся эти характеристики модели (параметри-ческие, или функциональные) таким образом, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности с результатами наблюдений изучае-мых явлений, называются обратными задачами. Если модель такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель не пригодна для исследования рассматриваемых явлений. Примене-ние критерия практики к оценке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) математической модели.
Четвертый этап – последующий анализ модели в связи с накоплени-ем данных об изучаемых явлениях и модернизации модели. В процессе раз-вития науки и техники данные об изучаемых явлениях все более и более уточняются, и наступает момент, когда выводы, полученные на основании существующей модели, не соответствуют нашим данным о явлении. Таким образом, появляется необходимость построения новой математической моде-ли.
Надо отметить, что для изучения математических моделей применяют-ся математические аппараты, разработанные в самых разных математических науках и направлениях. Некоторые из них, в конце концов, даже стали само-стоятельными разделами математики. Достаточно упомянуть «Методы ре-шения некорректных (обратных) задач», или «Качественную теорию диффе-ренциальных уравнений», а также «Исследование операций».
В вязи с упоминанием последней науки необходимо отметить, что ма-тематические модели подразделяются на две большие группы: дескриптив-ные модели и оптимизационные. К первой группе относятся модели, создан-ные с целью изучения определенного явления или функционирования неко-торой системы. Во вторую группу включаются модели, которые могут быть использованы для управления некоторыми процессами. В моделях второй группы обязательно включаются критерии оптимальности (функции цели), зависящие от некоторых значений параметров, входящих в математическую модель. Субъект управления выбирает значения этих параметров так, чтобы функция цели принимала оптимальное значение (минимум или максимум).
Поскольку в состав параметров математической модели иногда вклю-чают параметры, известные лишь с некоторой вероятностью, то можно гово-рить о таких моделях как стохастических (вероятностных). Остальные мате-матические модели – детерминированные.
Поскольку основным математическим аппаратом, с помощью которого описываются процессы и явления в естествознании (теперь и в экономике, и в социальных науках) являются дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных произ-водных), то с необходимостью соответствующие математические модели но-сят непрерывный характер. В рамках чисто математических моделей такого характера в большей мере возможен лишь качественный анализ моделируе-мых процессов. Для получения их количественных характеристик необходи-ма дискретизация этих моделей, то есть разработка специальных методов, позволяющих создавать адекватные дискретные соответствия непрерывным моделям. Этими проблемами занимается хорошо развитая в настоящее время наука «Вычислительная математика» с ее многочисленными разделами. Воз-никающие при этом проблемы: аппроксимация непрерывной модели дис-кретной, методы решения дискретной задачи, оценка погрешности решения дискретной задачи, устойчивость вычислительной схемы и т.п. – интересные, важные и достаточно трудные задачи вычислительной математики.
1. Сущность математического моделирования и задачи, возни-кающие при этом.
Математическое моделирование – приближенное описание како-го либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математиче-ской символики. Анализ математических моделей позволяет проникать в сущность изучаемых явлений. Математическое моделирование – мощный метод изучения внешнего мира, а также прогнозирования и управления.
Процесс математического моделирования можно подразделить на че-тыре этапа.
Первый этап – формулировка законов, связывающих основные объек-ты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изу-чаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качест-венных представлений между объектами модели.
Второй этап – исследование математических задач, к которым приво-дят построенные математические модели. Основным вопросом здесь являет-ся решение прямой задачи, то есть получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопостав-ления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль играет математический аппарат, необходимый для описания математи-ческой модели. Поскольку далеко не всегда удается решить прямую задачу в аналитическом виде, постольку большое значение приобретают методы вы-числительной математики, позволяющие получать количественную выход-ную информацию как результат решения сложных математических задач (вычислительная модель, адекватная математической) с помощью вычисли-тельной техники.
Третий этап – выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотети-ческая модель критерию практики, то есть выяснения вопроса о том, согла-суются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями из модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена (все параметры были заданы), то определение уклонений теоретических следст-вий от наблюдений дает решение прямой задачи с последующей оценкой этих уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении математической модели некоторые ее характеристики остаются неопределенными (не задан-ными). Задачи, в которых находятся эти характеристики модели (параметри-ческие, или функциональные) таким образом, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности с результатами наблюдений изучае-мых явлений, называются обратными задачами. Если модель такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель не пригодна для исследования рассматриваемых явлений. Примене-ние критерия практики к оценке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) математической модели.
Четвертый этап – последующий анализ модели в связи с накоплени-ем данных об изучаемых явлениях и модернизации модели. В процессе раз-вития науки и техники данные об изучаемых явлениях все более и более уточняются, и наступает момент, когда выводы, полученные на основании существующей модели, не соответствуют нашим данным о явлении. Таким образом, появляется необходимость построения новой математической моде-ли.
Надо отметить, что для изучения математических моделей применяют-ся математические аппараты, разработанные в самых разных математических науках и направлениях. Некоторые из них, в конце концов, даже стали само-стоятельными разделами математики. Достаточно упомянуть «Методы ре-шения некорректных (обратных) задач», или «Качественную теорию диффе-ренциальных уравнений», а также «Исследование операций».
В вязи с упоминанием последней науки необходимо отметить, что ма-тематические модели подразделяются на две большие группы: дескриптив-ные модели и оптимизационные. К первой группе относятся модели, создан-ные с целью изучения определенного явления или функционирования неко-торой системы. Во вторую группу включаются модели, которые могут быть использованы для управления некоторыми процессами. В моделях второй группы обязательно включаются критерии оптимальности (функции цели), зависящие от некоторых значений параметров, входящих в математическую модель. Субъект управления выбирает значения этих параметров так, чтобы функция цели принимала оптимальное значение (минимум или максимум).
Поскольку в состав параметров математической модели иногда вклю-чают параметры, известные лишь с некоторой вероятностью, то можно гово-рить о таких моделях как стохастических (вероятностных). Остальные мате-матические модели – детерминированные.
Поскольку основным математическим аппаратом, с помощью которого описываются процессы и явления в естествознании (теперь и в экономике, и в социальных науках) являются дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных произ-водных), то с необходимостью соответствующие математические модели но-сят непрерывный характер. В рамках чисто математических моделей такого характера в большей мере возможен лишь качественный анализ моделируе-мых процессов. Для получения их количественных характеристик необходи-ма дискретизация этих моделей, то есть разработка специальных методов, позволяющих создавать адекватные дискретные соответствия непрерывным моделям. Этими проблемами занимается хорошо развитая в настоящее время наука «Вычислительная математика» с ее многочисленными разделами. Воз-никающие при этом проблемы: аппроксимация непрерывной модели дис-кретной, методы решения дискретной задачи, оценка погрешности решения дискретной задачи, устойчивость вычислительной схемы и т.п. – интересные, важные и достаточно трудные задачи вычислительной математики.
Гуманистическая направленность экологического образования студентов
Формирование экологически направленной личности – объективно сложившееся социальное требование, условие выхода из глобального экологического кризиса и конечная цель экологического образования.
Методологической и содержательной основой экологического образования является современная отрасль научного знания – комплексная экология. Гуманизация процесса экологического образования проявляется прежде всего в обогащении эколого - биологических знаний представлений о человека, как особом звене в цепи эволюции природы. Комплексная экология интегрирует в себе знания фундаментальных наук о природе, обществе, технике, элементы математических и медицинских знаний.
Расширение границ экологических исследований позволили внести изменения в понимание самого принципа человечности. В центе ноосферного гуманизма стоит не просто человек с его интересами, способностями, замкнувшийся в себе, ориентированный только на себя, а человек в среде, ценящий жизнь вокруг себя.
Таким образом целью экологического образования становится формирование не только естественнонаучного, но и гуманистического мировоззрения, обеспечивающего целостный взгляд на мир и на место человека в нем.
Взгляд на экологическое образование как структурообразующий фактор формирования личности был положен в основу разработки конкретных программ экологического образования студентов педагогического факультета. Экологическая подготовка студентов на факультете осуществляется в рамках дисциплин «Экология» (региональный компонент), и «Теория и методика экологического образования детей». Успешное усвоение содержания программ предполагает сформированность у будущих специалистов определенных знаний, профессиональных, учебно-исследовательских и социальных навыков. Студенты должны знать: концептуальные основы экологического образования и его закономерности, принципы и модели, методы и средства экологического образования, его роль в становлении личности, исторические и социальные корни экологического образования, пути приобщения подрастающего поколения к экологическим, общечеловеческим духовным ценностям, возможности формирования активного отношения к миру. Студенты должны уметь: применять прогрессивные методы и технологии, использовать гуманистические, культурологические аспекты экологического образования в воспитательной работе с подрастающим поколением. Реализация программ предполагает использование личностно ориентированных технологий и методов, где обучающиеся выступают в роли активных исследователей окружающей среды и природно-социальных отношений. К таким методам могут быть отнесены наблюдения, проекты, экспериментально-опытническая деятельность.
Вслед за рядом исследователей полагаем, что готовность студентов к экологическому образованию - это сложное системное личностное образование, а возможности формирования данной готовности заложены в содержании комплексных экологических знаний.
Методологической и содержательной основой экологического образования является современная отрасль научного знания – комплексная экология. Гуманизация процесса экологического образования проявляется прежде всего в обогащении эколого - биологических знаний представлений о человека, как особом звене в цепи эволюции природы. Комплексная экология интегрирует в себе знания фундаментальных наук о природе, обществе, технике, элементы математических и медицинских знаний.
Расширение границ экологических исследований позволили внести изменения в понимание самого принципа человечности. В центе ноосферного гуманизма стоит не просто человек с его интересами, способностями, замкнувшийся в себе, ориентированный только на себя, а человек в среде, ценящий жизнь вокруг себя.
Таким образом целью экологического образования становится формирование не только естественнонаучного, но и гуманистического мировоззрения, обеспечивающего целостный взгляд на мир и на место человека в нем.
Взгляд на экологическое образование как структурообразующий фактор формирования личности был положен в основу разработки конкретных программ экологического образования студентов педагогического факультета. Экологическая подготовка студентов на факультете осуществляется в рамках дисциплин «Экология» (региональный компонент), и «Теория и методика экологического образования детей». Успешное усвоение содержания программ предполагает сформированность у будущих специалистов определенных знаний, профессиональных, учебно-исследовательских и социальных навыков. Студенты должны знать: концептуальные основы экологического образования и его закономерности, принципы и модели, методы и средства экологического образования, его роль в становлении личности, исторические и социальные корни экологического образования, пути приобщения подрастающего поколения к экологическим, общечеловеческим духовным ценностям, возможности формирования активного отношения к миру. Студенты должны уметь: применять прогрессивные методы и технологии, использовать гуманистические, культурологические аспекты экологического образования в воспитательной работе с подрастающим поколением. Реализация программ предполагает использование личностно ориентированных технологий и методов, где обучающиеся выступают в роли активных исследователей окружающей среды и природно-социальных отношений. К таким методам могут быть отнесены наблюдения, проекты, экспериментально-опытническая деятельность.
Вслед за рядом исследователей полагаем, что готовность студентов к экологическому образованию - это сложное системное личностное образование, а возможности формирования данной готовности заложены в содержании комплексных экологических знаний.
Место семейной экономики в образовательной области «Технология» в соответствии с новым государственным стандартом общего образования
Стремительное развитие информационных технологий, информатизация общества требуют новых подходов в любой сфере жизнедеятельности общества. Социальные институты: институт образования; семьи и брака не исключение. Они сегодня тоже подвержены влиянию идей информатизации.
Первое с чего мы начнём рассматривать эту тему – социальный институт образования.
С 2001 года Министерство образования РФ начало реализацию крупномасштабного эксперимента по компьютеризации школьной образовательной среды.
В новом стандарте образовательной области «Технология» предполагается создание необходимых условий для овладения школьниками на уроках новой технологической и информационной культурой. В числе приоритетных направлений в преподавании технологии выделены «все виды практической деятельности в программах основной школы направленные на освоение различных технологий обработки материалов, преобразования энергии, информации, объектов природы и социальной среды».
Вопросы применения компьютерной техники в учебном процессе рассматриваются учёными не один десяток лет. Однако, многие новые компьютерные средства обучения в школьной практике преподавания «Технологии» используются редко. Особенно это касается изучения элементов семейной экономики в базовом разделе «Технологии ведения дома». Методика применения прикладных программ в технологической подготовке школьников разработана недостаточно.
В связи с новой концепцией современного образования, которая предусматривает активное внедрение средств информационных технологий во все школьные предметы, мы предлагаем использовать прикладные компьютерные программы типа «Домашняя бухгалтерия», мультимедийные продукты, средства интернет при изучении элементов семейной экономики. На наш взгляд, это будет способствовать повышению эффективности учебного процесса, при методически грамотном использований указанных средств.
«На ступени основного общего образования на изучение технологии в 5-7 классах выделено 2 часа в неделю, в 8 классе - 1 час в неделю. Один час технологии в 8 классе передан в национально-региональный компонент для организации изучения обучающимися содержания краеведческой направленности. Указанный час рекомендуется использовать на изучение технологий, распространенных в регионе, с целью профессионального самоопределения учащихся.».
Элементы семейная экономики входят в базисный раздел «Технологии ведения дома» образовательной области «Технология». На изучение этого раздела примерным тематическим планом предусмотрено 12(6) часов в восьмом классе. Из этого времени на изучение элементов семейной экономики отводится 4(2) часа.
В целом же на изучение технологии в восьмом классе в соответствии с новым государственным стандартом общего образования отведено на 1 час меньше.
Интересно проанализировать содержание, которое учитель должен довести до школьников за эти 4(2) часа.
Основные теоретические сведения
Источники семейных доходов и бюджет семьи. Потребности человека. Минимальные и оптимальные потребности членов семьи. Потребительская корзина одного человека и семьи. Рациональное планирование расходов на основе актуальных потребностей семьи. Оценка возможностей предпринимательской деятельности для пополнения семейного бюджета. Выбор возможного объекта или услуги для предпринимательской деятельности на основе анализа потребностей местного населения и рынка в потребительских товарах. Потребительские качества товаров и услуг. Планирование расходов семьи. Правила поведения при совершении покупки. Права потребителя и их защита.
Подбор на основе рекламной информации современной бытовой техники с учетом потребностей и доходов семьи. Формирование потребительской корзины семьи с учетом уровня доходов ее членов и региональных рыночных цен. Правила безопасного пользования бытовой техникой.
Практические работы
Оценка имеющихся и возможных источников доходов семьи. Планирование недельных, месячных и годовых расходов семьи с учетом ее состава. Изучение цен на рынке товаров и услуг с целью минимизации расходов в бюджете семьи. Анализ качества и потребительских свойств товаров. Выбор способа совершения покупки. Усвоение положений законодательства по правам потребителей. Планирование возможной предпринимательской деятельности: обоснование
Варианты объектов труда
Рекламные справочники по товарам и услугам, сборники законов РФ, предприятия торговли. 2
Как видно, из приведённого основного содержания семейной экономики – объём информации достаточно большой и при помощи традиционных средств обучения реализовать намеченные теоретические сведения и практические работы будет сложно.
Эффективность занятий по семейной экономике будет повышаться во первых за счёт тех преимуществ, которые даёт применение компьютерной техники, выявленные в работах А.Н. Богатырёва, А.В. Коптелова, Г.Н. Некрасовой. Назовём некоторые из этих особенностей, которые будут проявляться в нашем варианте использования компьютерной техники: «возможность работы учащихся с компьютерной техникой в режиме диалога с вытекающим отсюда интересом учащихся к изучаемому материалу; возможность организации полноценной индивидуальной работы учащихся на качественно новом уровне; автоматизация рутинных операций и связанная с этим экономия времени; использование компьютерной техники как средства межнационального общения и возможности расширенного поиска информации на основе системы Интернет».
Во вторых: за счёт умелого сочетания новых средств обучения и традиционных (слово учителя, учебник и др.). Без сочетания этих средств не возможна реализация системного подхода в обучении, поскольку «компьютер, интернет - это только инструменты среди многих других, которыми пользуется учитель.»4Об этом например говорит Эллен Б. Мандинах – представитель организации Education Development Center,s Center for Children and Technology (New York, USA). «В любых технологиях заложены те или иные возможности, но проявиться они могут только в сочетании с педагогическими приёмами».
Второй социальный институт о котором мы хотели кратко сказать это институт семьей. Из наблюдений, анализа различной информации можно сделать вывод, что семья в России продолжает деградировать. «И это связано не с сегодняшней бедностью большинства семей и не с трагическим крахом миллионов семей в войне 1941-45гг, и наконец, не с тяжким наследием коммунизма по борьбе с «буржуазной» семьёй, а прежде всего и в основном с глобальным кризисом семьи и невыполнением основных функции по рождению и полноценной социализации новых поколений».5
Можно привести мнение американского историка и социолога Аллана Карлсона. «Анализ разрушения семейной экономики и семейного производства показывает, что в этом повинны не индустриализация с зарождавшейся современной рыночной экономикой, а скорее усилия государства, целенаправленные политические предпочтения индивиду, (а не семье) как первоэлементу той системы, где удобство манипулирования индивидами непомерно усиливает власть и создаваемый ею с помощью государства социальный строй и порядок».
Данное мнение на наш взгляд ближе к истине поскольку известно, что именно государство задаёт «правила игры» для остальных участников экономических отношений, в том числе для домашних хозяйств, и общества в целом.
Сегодня учёные выдвигают смелые идеи по возрождению института семьи. Они заняты поиском такого вида деятельности, «который был бы широко распространён в современном мире и вместе с тем обладал не менее сильной способностью врасти в семью, слиться с ней воедино. Сегодня такое направление мысли уже не кажется утопией и принципиальным решением глобального кризиса семьи вполне может стать такая компьютеризация общества, которая доводится до массовой компьютеризации семейного дома».5
На наш взгляд, через формирование в школе актуальных знаний и умений школьников по использованию средств информационных технологий в семейной экономике, можно приблизить школьников к решению экономических проблем своей семьи. Совместная деятельность родителей и детей по применению средств информационных технологий в семейной экономики может, в некоторой части, способствовать решению кризиса семьи Для решения этой задачи в соответствии с новом государственным стандартом образования созданы необходимые условия.
Первое с чего мы начнём рассматривать эту тему – социальный институт образования.
С 2001 года Министерство образования РФ начало реализацию крупномасштабного эксперимента по компьютеризации школьной образовательной среды.
В новом стандарте образовательной области «Технология» предполагается создание необходимых условий для овладения школьниками на уроках новой технологической и информационной культурой. В числе приоритетных направлений в преподавании технологии выделены «все виды практической деятельности в программах основной школы направленные на освоение различных технологий обработки материалов, преобразования энергии, информации, объектов природы и социальной среды».
Вопросы применения компьютерной техники в учебном процессе рассматриваются учёными не один десяток лет. Однако, многие новые компьютерные средства обучения в школьной практике преподавания «Технологии» используются редко. Особенно это касается изучения элементов семейной экономики в базовом разделе «Технологии ведения дома». Методика применения прикладных программ в технологической подготовке школьников разработана недостаточно.
В связи с новой концепцией современного образования, которая предусматривает активное внедрение средств информационных технологий во все школьные предметы, мы предлагаем использовать прикладные компьютерные программы типа «Домашняя бухгалтерия», мультимедийные продукты, средства интернет при изучении элементов семейной экономики. На наш взгляд, это будет способствовать повышению эффективности учебного процесса, при методически грамотном использований указанных средств.
«На ступени основного общего образования на изучение технологии в 5-7 классах выделено 2 часа в неделю, в 8 классе - 1 час в неделю. Один час технологии в 8 классе передан в национально-региональный компонент для организации изучения обучающимися содержания краеведческой направленности. Указанный час рекомендуется использовать на изучение технологий, распространенных в регионе, с целью профессионального самоопределения учащихся.».
Элементы семейная экономики входят в базисный раздел «Технологии ведения дома» образовательной области «Технология». На изучение этого раздела примерным тематическим планом предусмотрено 12(6) часов в восьмом классе. Из этого времени на изучение элементов семейной экономики отводится 4(2) часа.
В целом же на изучение технологии в восьмом классе в соответствии с новым государственным стандартом общего образования отведено на 1 час меньше.
Интересно проанализировать содержание, которое учитель должен довести до школьников за эти 4(2) часа.
Основные теоретические сведения
Источники семейных доходов и бюджет семьи. Потребности человека. Минимальные и оптимальные потребности членов семьи. Потребительская корзина одного человека и семьи. Рациональное планирование расходов на основе актуальных потребностей семьи. Оценка возможностей предпринимательской деятельности для пополнения семейного бюджета. Выбор возможного объекта или услуги для предпринимательской деятельности на основе анализа потребностей местного населения и рынка в потребительских товарах. Потребительские качества товаров и услуг. Планирование расходов семьи. Правила поведения при совершении покупки. Права потребителя и их защита.
Подбор на основе рекламной информации современной бытовой техники с учетом потребностей и доходов семьи. Формирование потребительской корзины семьи с учетом уровня доходов ее членов и региональных рыночных цен. Правила безопасного пользования бытовой техникой.
Практические работы
Оценка имеющихся и возможных источников доходов семьи. Планирование недельных, месячных и годовых расходов семьи с учетом ее состава. Изучение цен на рынке товаров и услуг с целью минимизации расходов в бюджете семьи. Анализ качества и потребительских свойств товаров. Выбор способа совершения покупки. Усвоение положений законодательства по правам потребителей. Планирование возможной предпринимательской деятельности: обоснование
Варианты объектов труда
Рекламные справочники по товарам и услугам, сборники законов РФ, предприятия торговли. 2
Как видно, из приведённого основного содержания семейной экономики – объём информации достаточно большой и при помощи традиционных средств обучения реализовать намеченные теоретические сведения и практические работы будет сложно.
Эффективность занятий по семейной экономике будет повышаться во первых за счёт тех преимуществ, которые даёт применение компьютерной техники, выявленные в работах А.Н. Богатырёва, А.В. Коптелова, Г.Н. Некрасовой. Назовём некоторые из этих особенностей, которые будут проявляться в нашем варианте использования компьютерной техники: «возможность работы учащихся с компьютерной техникой в режиме диалога с вытекающим отсюда интересом учащихся к изучаемому материалу; возможность организации полноценной индивидуальной работы учащихся на качественно новом уровне; автоматизация рутинных операций и связанная с этим экономия времени; использование компьютерной техники как средства межнационального общения и возможности расширенного поиска информации на основе системы Интернет».
Во вторых: за счёт умелого сочетания новых средств обучения и традиционных (слово учителя, учебник и др.). Без сочетания этих средств не возможна реализация системного подхода в обучении, поскольку «компьютер, интернет - это только инструменты среди многих других, которыми пользуется учитель.»4Об этом например говорит Эллен Б. Мандинах – представитель организации Education Development Center,s Center for Children and Technology (New York, USA). «В любых технологиях заложены те или иные возможности, но проявиться они могут только в сочетании с педагогическими приёмами».
Второй социальный институт о котором мы хотели кратко сказать это институт семьей. Из наблюдений, анализа различной информации можно сделать вывод, что семья в России продолжает деградировать. «И это связано не с сегодняшней бедностью большинства семей и не с трагическим крахом миллионов семей в войне 1941-45гг, и наконец, не с тяжким наследием коммунизма по борьбе с «буржуазной» семьёй, а прежде всего и в основном с глобальным кризисом семьи и невыполнением основных функции по рождению и полноценной социализации новых поколений».5
Можно привести мнение американского историка и социолога Аллана Карлсона. «Анализ разрушения семейной экономики и семейного производства показывает, что в этом повинны не индустриализация с зарождавшейся современной рыночной экономикой, а скорее усилия государства, целенаправленные политические предпочтения индивиду, (а не семье) как первоэлементу той системы, где удобство манипулирования индивидами непомерно усиливает власть и создаваемый ею с помощью государства социальный строй и порядок».
Данное мнение на наш взгляд ближе к истине поскольку известно, что именно государство задаёт «правила игры» для остальных участников экономических отношений, в том числе для домашних хозяйств, и общества в целом.
Сегодня учёные выдвигают смелые идеи по возрождению института семьи. Они заняты поиском такого вида деятельности, «который был бы широко распространён в современном мире и вместе с тем обладал не менее сильной способностью врасти в семью, слиться с ней воедино. Сегодня такое направление мысли уже не кажется утопией и принципиальным решением глобального кризиса семьи вполне может стать такая компьютеризация общества, которая доводится до массовой компьютеризации семейного дома».5
На наш взгляд, через формирование в школе актуальных знаний и умений школьников по использованию средств информационных технологий в семейной экономике, можно приблизить школьников к решению экономических проблем своей семьи. Совместная деятельность родителей и детей по применению средств информационных технологий в семейной экономики может, в некоторой части, способствовать решению кризиса семьи Для решения этой задачи в соответствии с новом государственным стандартом образования созданы необходимые условия.
Социально-гуманитарный потенциал учебной физики как отражение интедиффии в образовании
«Физика составляет сердцевину гуманитарного образования нашего времени»
лауреат Нобелевской премии И. А. Раби
Слова И. А. Раби, взятые в качестве эпиграфа к статье, выражают глубинную суть идеала современного образования. Как же так? Как может такая «сухая» и «точная» наука по мнению многих изучавших физику в школе или вузе рассматриваться в качестве базы, основы гуманитарного образования?
Все дело в том, что наш мир един, но построен на основе взаимодействия антиномических «противоположностей», которые одновременно существуя, дополняют друг друга и, в принципе, не могут функционировать без наличия своего «полярного» феномена. Общеизвестны категории добра и зла, любви и ненависти, Земли и Неба, света и тьмы, черного и белого, положительного и отрицательного, личного и коллективного и т.д. Можно бесконечно продолжать этот список, поскольку всё, что существует в мире, является отражением бытия «противоположных» по сути процессов, разнонаправленных векторов. Физика представляет собой часть единой науки, существующей как результат определенного вида деятельности человеческой цивилизации – научного познания. Естественно, что физика, считаясь наукой, исследующей наиболее общие закономерности и свойства объектов и явлений мира, также не есть исключительная отрасль знания, и поэтому ей присуще общее качество любой системы – интегративность через дифференцированность. Для характеристики данного состояния в современной педагогике используется термин «интедиффия». Это следует понимать как функционирование в целостности, определяемой понятием «учебная физика», элементов гуманитарного и естественнонаучного характера.
В этом контексте рассмотрим особенности современной учебной физики, являющейся «трансформированным вариантом» большой науки, адаптированным в соответствии с психолого-возрастными и педагогическими особенностями обучающихся. В содержании учебного курса физики стержневыми линиями являются две: научно-предметная и общекультурная [1, Л. А. Бордонская].
В научно-предметной линии выделяются следующие компоненты содержания: а) предметно-образовательный (научно-содержательный) – система научных физических знаний, методы познания; б) естественно-научный – физика в природе, взаимосвязь физики и других естественных наук; в) физико-технический – приборы, устройства, технологические процессы; г) природоохранный – физика и проблемы экологии.
Таким образом, данная область в учебном предмете отражает содержание науки физики, ее специфику, связь с другими естественными науками, взаимосвязь с техникой, проявление физических законов в природных процессах, экологические проблемы.
Общекультурную область образуют следующие компоненты: а) культурно-мировоззренческий (физика – основа современного миропонимания, понятия пространства, времени, движения, взаимодействия, принципы симметрии, соответствия, дополнительности); б) научно-культурный (физика как элемент культуры, эстетика в физике, взаимосвязь физики и искусства, целостность культуры); в) историко-научный и историко-культурный (история физики и техники в контексте культуры); г) историко-биографический (жизнь и творчество ученых); д) экокультурный (сохранение культурного наследия и цивилизации).
Данная область позволяет представить физику в контексте культуры, раскрывает её социально-гуманитарный потенциал и подчеркивает единство естественнонаучного и гуманитарного знания.
Нужно заметить, что научно-предметная область достаточно полно отражена в современных учебных курсах по физике (элементы дифференциации), чего нельзя сказать об общекультурной составляющей (интегративный элемент). В соответствии с современными требованиями к образованию [2] необходимо усиление общекультурной составляющей физического образования независимо от профиля и уровня обучения, но при условии определения объема, глубины и логики изложения материала в зависимости от специфики и задач образования. Рассмотренная точка зрения исследователя Л. А. Бордонской представляет интерес потому, что такой подход позволяет средствами учебного предмета «физика» обеспечить целостное восприятие мира и культуры, способствует единению естественнонаучного и гуманитарного знания (формированию единой научной картины мира), обеспечивая формирование целостной личности.
В соответствии с компетентностным подходом в современном образовании две обозначенные содержательные линии соотносятся с понятиями предметной и метапредметными (ценностно-смысловой, общекультурной и социально-трудовой [3]) компетентностями. Для современного образования важно повышение степени сформированности как предметной (на разных уровнях в системе профильного обучения), так и метапредметных компетентностей.
Каковы могут быть методы, приемы и варианты реализации условий, обеспечивающих формирование и развитие до соответствующих уровней метапредметных новообразований у обучающихся? Укажем несколько конкретных направлений деятельности учителя.
– Развитие личности и социальная адаптация (выступление в различных социальных ролях) при выполнении учебно-познавательной деятельности по физике в паре, группе, коллективе класса, разновозрастном учебном коллективе.
– Гуманитаризация содержания учебных курсов физики за счет включения материалов, отражающих взаимосвязь физики и искусства, элементов истории физики и биографий ученых, элементов биофизики (в т.ч. человека), природного и экологического характера. В нашей практике данная идея реализуется при использовании в процессе обучения физических задач на примерах-сюжетах из жизни сказочных героев Малыша и Карлсона [4]. Большие возможности для реализации данного компонента представляют элективные курсы предпрофильной подготовки и профильной школы, которые вводятся в учебный план в соответствии с Концепцией Профильного обучения на старшей ступени школы [5].
– Гуманизация отношений между субъектами процесса обучения, предполагающая отношение к каждому субъекту как высшей ценности за счет применения интегративно-дифференцированного подхода к обучению, учитывающего как интегративные, так и процессы дифференциации в современном образовании [6], а, значит, ориентированного на выполнение двух главных образовательных задач – формирование цельного представления о мире (единой научной картины мира) и создание условий для проявления каждым обучающимся своей индивидуальности и неповторимости как свойства Личности.
Таким образом, физика как стержневой представитель системы естественно-научного знания обладает огромным социально-гуманитарным потенциалом, а современное состояние образовательной сферы требует сосредоточения методического внимания и усилий на раскрытии и реализации данного потенциала.
лауреат Нобелевской премии И. А. Раби
Слова И. А. Раби, взятые в качестве эпиграфа к статье, выражают глубинную суть идеала современного образования. Как же так? Как может такая «сухая» и «точная» наука по мнению многих изучавших физику в школе или вузе рассматриваться в качестве базы, основы гуманитарного образования?
Все дело в том, что наш мир един, но построен на основе взаимодействия антиномических «противоположностей», которые одновременно существуя, дополняют друг друга и, в принципе, не могут функционировать без наличия своего «полярного» феномена. Общеизвестны категории добра и зла, любви и ненависти, Земли и Неба, света и тьмы, черного и белого, положительного и отрицательного, личного и коллективного и т.д. Можно бесконечно продолжать этот список, поскольку всё, что существует в мире, является отражением бытия «противоположных» по сути процессов, разнонаправленных векторов. Физика представляет собой часть единой науки, существующей как результат определенного вида деятельности человеческой цивилизации – научного познания. Естественно, что физика, считаясь наукой, исследующей наиболее общие закономерности и свойства объектов и явлений мира, также не есть исключительная отрасль знания, и поэтому ей присуще общее качество любой системы – интегративность через дифференцированность. Для характеристики данного состояния в современной педагогике используется термин «интедиффия». Это следует понимать как функционирование в целостности, определяемой понятием «учебная физика», элементов гуманитарного и естественнонаучного характера.
В этом контексте рассмотрим особенности современной учебной физики, являющейся «трансформированным вариантом» большой науки, адаптированным в соответствии с психолого-возрастными и педагогическими особенностями обучающихся. В содержании учебного курса физики стержневыми линиями являются две: научно-предметная и общекультурная [1, Л. А. Бордонская].
В научно-предметной линии выделяются следующие компоненты содержания: а) предметно-образовательный (научно-содержательный) – система научных физических знаний, методы познания; б) естественно-научный – физика в природе, взаимосвязь физики и других естественных наук; в) физико-технический – приборы, устройства, технологические процессы; г) природоохранный – физика и проблемы экологии.
Таким образом, данная область в учебном предмете отражает содержание науки физики, ее специфику, связь с другими естественными науками, взаимосвязь с техникой, проявление физических законов в природных процессах, экологические проблемы.
Общекультурную область образуют следующие компоненты: а) культурно-мировоззренческий (физика – основа современного миропонимания, понятия пространства, времени, движения, взаимодействия, принципы симметрии, соответствия, дополнительности); б) научно-культурный (физика как элемент культуры, эстетика в физике, взаимосвязь физики и искусства, целостность культуры); в) историко-научный и историко-культурный (история физики и техники в контексте культуры); г) историко-биографический (жизнь и творчество ученых); д) экокультурный (сохранение культурного наследия и цивилизации).
Данная область позволяет представить физику в контексте культуры, раскрывает её социально-гуманитарный потенциал и подчеркивает единство естественнонаучного и гуманитарного знания.
Нужно заметить, что научно-предметная область достаточно полно отражена в современных учебных курсах по физике (элементы дифференциации), чего нельзя сказать об общекультурной составляющей (интегративный элемент). В соответствии с современными требованиями к образованию [2] необходимо усиление общекультурной составляющей физического образования независимо от профиля и уровня обучения, но при условии определения объема, глубины и логики изложения материала в зависимости от специфики и задач образования. Рассмотренная точка зрения исследователя Л. А. Бордонской представляет интерес потому, что такой подход позволяет средствами учебного предмета «физика» обеспечить целостное восприятие мира и культуры, способствует единению естественнонаучного и гуманитарного знания (формированию единой научной картины мира), обеспечивая формирование целостной личности.
В соответствии с компетентностным подходом в современном образовании две обозначенные содержательные линии соотносятся с понятиями предметной и метапредметными (ценностно-смысловой, общекультурной и социально-трудовой [3]) компетентностями. Для современного образования важно повышение степени сформированности как предметной (на разных уровнях в системе профильного обучения), так и метапредметных компетентностей.
Каковы могут быть методы, приемы и варианты реализации условий, обеспечивающих формирование и развитие до соответствующих уровней метапредметных новообразований у обучающихся? Укажем несколько конкретных направлений деятельности учителя.
– Развитие личности и социальная адаптация (выступление в различных социальных ролях) при выполнении учебно-познавательной деятельности по физике в паре, группе, коллективе класса, разновозрастном учебном коллективе.
– Гуманитаризация содержания учебных курсов физики за счет включения материалов, отражающих взаимосвязь физики и искусства, элементов истории физики и биографий ученых, элементов биофизики (в т.ч. человека), природного и экологического характера. В нашей практике данная идея реализуется при использовании в процессе обучения физических задач на примерах-сюжетах из жизни сказочных героев Малыша и Карлсона [4]. Большие возможности для реализации данного компонента представляют элективные курсы предпрофильной подготовки и профильной школы, которые вводятся в учебный план в соответствии с Концепцией Профильного обучения на старшей ступени школы [5].
– Гуманизация отношений между субъектами процесса обучения, предполагающая отношение к каждому субъекту как высшей ценности за счет применения интегративно-дифференцированного подхода к обучению, учитывающего как интегративные, так и процессы дифференциации в современном образовании [6], а, значит, ориентированного на выполнение двух главных образовательных задач – формирование цельного представления о мире (единой научной картины мира) и создание условий для проявления каждым обучающимся своей индивидуальности и неповторимости как свойства Личности.
Таким образом, физика как стержневой представитель системы естественно-научного знания обладает огромным социально-гуманитарным потенциалом, а современное состояние образовательной сферы требует сосредоточения методического внимания и усилий на раскрытии и реализации данного потенциала.
РАСШИРЕНИЯ КОЛЬЦА И ПОЛУТЕЛА
В статье изучаются полукольца, каждый элемент которых либо обратим, либо имеет противоположный. Введено понятие 0-1-расширения полуколец.
Теория полуколец является активно развивающимся разделом современной алгебры, находящим применения в компьютерной алгебре, идемпотентном анализе, теории оптимального управления.
Полукольцом называется такая алгебраическая структура S; +, , 0, что S; +, 0 - коммутативный моноид с нулем 0, S, - полугруппа и в S выполняются тождества a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc и a0=0a=0. Неодноэлементное полукольцо с делением, не являющееся кольцом, называется полутелом (с нулем). Если из полутела S исключить 0, то получим структуру S; +, , которую будем называть полутелом без нуля, или просто полутелом. Коммутативное полутело называется полуполем. Полукольцо с квазитождеством a+b=0 a=0 назовем антикольцом. Полукольцо с тождеством a+a=a называется идемпотентным. А полукольцо с квазитождеством a+b=a+c b=c называется сократимым.
Полукольцо S назовем 0-расширением полукольца K с помощью полукольца T, если на S существует такая конгруэнция , что K[0] - изоморфно нулевому ядру - и S/T. Аналогично, полукольцо S с единицей 1 называется 1-расширением полукольца K, возможно без нуля, с помощью полукольца T, если на S существует конгруэнция , для которой K[1] - изоморфно единичному ядру - и S/T. В отличие от колец данные расширения позволяют шире представлять сами полукольца, скажем, изучить симбиоз колец и полутел, или колец и антиколец (см. [1]).
Для произвольного полукольца S обозначим через r(S) множество всех аддитивно обратимых элементов в S, а через U(S) – множество всех обратимых элементов в S в случае, когда S обладает 1. Очевидно, что r(S) является кольцом и строгим идеалом полукольца S (т. е. a+b r(S) a, br(S)). Пусть S/r(S) – фактор-полукольцо полукольца S по конгруэнции Берна, соответствующей идеалу r(S): s конгруэнтно t s+a=t+b для некоторых a, br(S). Положительное регулярное полукольцо, все идемпотенты которого центральны, называются arp-полукольцом [2]. При этом положительность полукольца S с 1 означает, что все элементы вида a+1, aS, обратимы, а его регулярность означает разрешимость в S уравнений вида axa=a.
Справедливы следующие утверждения.
1. Любое полукольцо S является 0-расширением кольца, изоморфного r(S), с помощью положительно упорядоченного полукольца [1]
2. Полукольцо S с 1 изоморфно прямому произведению кольца и антикольца тогда и только тогда, когда его идеал r(S) имеет единичный элемент, коммутирующий с каждым элементом из S [1].
3. Полукольцо S служит 0-расширением кольца с помощью полутела тогда и только тогда, когда идеал r(S) полукольца S простой (т .е. ab r(S) влечет a r(S) или b r(S)).
4. Для полукольца S с 1 фактор-полукольцо S/ r(S) является полутелом с нулем тогда и только, когда r(S) есть максимальный односторонний идеал полукольца S.
В качестве следствия утверждений 2 и 4 очевидным образом формулируется критерий разложимости полукольца с 1 в прямое произведение кольца и полутела с нулем. Отметим также, что подпрямые произведения кольца и ограниченной дистрибутивной решетки абстрактно охарактеризованы в [3].
5. Для существования 1-расширения полукольца K, возможно не имеющего нуля, с помощью полукольца T необходимо и достаточно, чтобы K имело 1, а T было идемпотентным полукольцом с 1.
6. Любое arp-полукольцо S является 1-расширением полутела U(S) с помощью ограниченной дистрибутивной решетки S/, где - конгруэнция на S, такая, что ab означает aU(S)=bU(S). Для коммутативных полуколец верно и обратное утверждение. См. [2].
7. Всякое полутело является 1-расширением сократимого полутела с помощью идемпотентного полутела [4].
Для получения новых конструкций полуколец может оказаться полезным понятие двойного расширения полуколец. Полукольцо S с 1 назовем 0-1-расширением полукольца K и полукольца без нуля L с помощью полукольца T, если на S существует такая конгруэнция , что [0]ρK, [1]L и S/T.
В работе исследуется следующий вопрос. Для каких кольца R, полутела U и ограниченной дистрибутивной решетки L существует 0-1-расширение кольца R и полутела U с помощью решетки L?
Соответствующую тройку будем называть допустимой. Обозначим через D={0, 1} двухэлементную цепь.
Пусть имеется полукольцо S с конгруэнцией , для которой [0]R, [1]P, F/L2. Такое полукольцо S назовем дизъюнктным объединением кольца R и полутела P, и обозначим P R. Ясно, что для любых pP, rR, prR, p+rP.
С другой стороны, если любой элемент полукольца S с 1 либо обратим, либо имеет противоположный элемент, то S будет дизъюнктным объединением кольца r(S) и полутела U(S). При этом разбиение {r(S), U(S)} индуцирует искомую конгруэнцию на S.
Кольцо R называется радикальным по Джекобсону, если оно совпадает со своим радикалом Джекобсона (см., например, [5]). Это означает, что операция «круговой композиции» rs = r+s+rs в R является групповой, с нейтральным элементом 0. Другими словами, в кольце R для любого элемента r существует единственный элемент s, такой, что r+s+rs=0.
Теорема 1. Для произвольного кольца R эквивалентны следующие условия:
1) существует допустимая тройка áR, U, Lñ, где L – любая дистрибутивная решетка с 1¹0;
2) существует полукольцо, являющееся дизъюнктным объединением кольца R и полутела U;
3) R – радикальное по Джекобсону кольцо, аддитивная группа которого есть делимая абелева группа без кручения.
Доказательство. 1)2). Для данной тройки рассмотрим подходящие полукольцо S и конгруэнцию . Поскольку D - подрешетка дистрибутивной решетки L с 0 и 1, в качестве дизъюнктного объединения можно взять подполукольцо [1][0] в S.
2)1). Любая дистрибутивная решетка L обладает простым идеалом I, более того L\I - дуальный идеал.
Поэтому в качестве полукольца S можно взять множество пар (i,r), iI, rR, и (l,p), lL\I, pP с покоординатным сложением и умножением. Ввиду простоты I операции заданы корректно, аксиомы полукольца выполняются, поскольку они выполняются для левой координаты, как аксиомы решётки и для правой координаты, что следует из существования F, [0]R, [1]P и F/L2. Если в качестве конгруэнции выбрать отношение равенства первых координат, то [0]R, [1]P, S/L2, что завершает доказательство.
Лемма. Пусть в кольце R r r tR,(r+rr+r)t=0,(r+rr+r)t=0, тогда r r ,r+rr+r=0r+rr+r=0.
Доказательство. Пусть выполнено условие леммы. Положим r=-r-rr. Имеем
r+rr+r = r+(- r - rr)r - r - rr = (r+rr+r)(-r)=0,
r+rr+r = r+r (- r - rr) - r - rr = (r+rr+r)(-r)=0.
2)3). P содержит Q+, иначе 1+1=1, умножив равенство на ненулевой элемент кольца r, имеем r+r=rr=0 – противоречие. Таким образом, R – полумодуль над Q+ и, значит, модуль над Q. Поэтому - делимая абелева группа без кручения.
Множество T= Q++R является подполутелом в P, поскольку
q1+r1+q2+r2 = (q1+q2)+(r1+r2);
(q1+r1)(q2+r2) = (q1q2+q1r2+r1q2+r1r2) = q1q2+(q1r2+r1q2+r1r2);
t=q+r1=qt -1+rt -1t -1=q -1- q -1r t -1 Q+ + R.
Следовательно, для любого элемента 1+r, rR, найдётся такой 1+r, rR, что (1+r)(1+r) = (1+r)(1+r) = 1. Из закона дистрибутивности следует, что 1+r+rr+r = 1+r+rr+r = 1. Умножая последнее равенство на любое tR, получаем (r+rr+r)t=0(r+rr+r)t=0. Значит, в виду леммы R радикально по Джекобсону.
3)2). Поскольку R радикально по Джекобсону, алгебра Q+R с операциями
(q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2)
является полутелом с единичным элементом (1,0). А множество S(Q+{0})R с теми же операциями совпадает с (Q+R) ({0}R) = (Q+R) R.
Примеры. 1. Любое ниль-кольцо радикально по Джекобсону. Таково, в частности, кольцо с нулевым умножением. Еще одним частным случаем является нильпотентное кольцо R, порожденное одним элементом . Пусть - образующий такого кольца R. Поскольку в качестве элементов R выступают p1 + p22 + … + pn-1n-1, piQ, где n – показатель нильпотентности , то T R совпадает с одним из двух полуколец с элементами
(q+q1 + q22 + … + qn-1n-1, p1 + p22 + … + pn-1n-1) или
(q+q1 + q22 + … + qn-1n-2, p1 + p22 + … + pn-1n-1), где qQ+, qi,piQ,
и операциями
(q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2).
2. Радикальным по Джекобсону будет кольцо, совпадающее с подмножеством гипердействительных чисел R(0). Это коммутативное кольцо без делителей нуля. В нем a+x+ax = 0x = (-a)/(1+a)(0) .
Дальнейшее рассмотрение направлено на отыскание всевозможных полутел P, таких, что P, R - лежат в одной допустимой тройке с фиксированным кольцом R.
Моделью представленного полукольца является прямое произведение двух подмножеств кольца Q[x]: многочленов с неотрицательным свободным членом и многочленов с положительным свободным членом. Множество пар вида
(q+q1 + q22 + … + qn-1l, p1 + p22 + … + pn-1m),
где qQ+, qi, piQ, l,mN.
Соответственно частному функций задаются все операции в этом множестве (разумеется, берется не все множество пар, а множество классов факторполукольца, где две пары эквивалентны тогда и только тогда, когда равны произведения их противоположных координат).
Этот пример легко обобщается на многочлены от произвольного множества переменных.
Замечания. 1. Множество элементов E = {R|1+=1} образует в Ann R={mR: rR r∙m = m∙r =0} и в R двусторонний идеал с делимой аддитивной группой.
2. Множество Q+×(R/I) является полутелом с операциями (q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2), где I - произвольный идеал кольца R с делимой аддитивной группой.
Теорема 2. Пусть áR, U, Lñ - допустимая тройка и кольцо R ненулевое. Тогда множество Q++R есть подполутело в U, изоморфное ((R/I)´Q+), где I - некоторый идеал аннулятора с делимой аддитивной группой. Существует канонический гомоморфизм a полутела U в кольцо R-модульных эндоморфизмов End RR, образ которого содержит Q+. Если правый аннулятор кольца R нулевой, то полутело Ima содержит подполутело, изоморфное ((R/I)´Q+).
Доказательство. Пусть даны полутело T и кольцо R, состоящие в одной допустимой тройке. Любой элемент T=Q++R представим в виде q+r, qQ+, rR. Два элемента q+r1 и q+r2 равны тогда и только тогда, когда q+r1-r2=q 1+q-1(r1-r2)=1. Значит, из замечания 1 вытекает q+r1 = q+r21+r1-r2 = 1. С другой стороны, если 1+i = 1, iR, то qQ+, rR q+r+i=q+r. Таким образом, элементами полутела T являются, в точности, классы q×(R/I) при I = {iAnn R:1+i=1}.
Далее, система (Q+×(R/I))({0}×R) с операциями (q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2), где I - произвольный идеал аннулятора Ann R с делимой аддитивной группой, является дизъюнктным объединением. Сложение класса факторкольца R/I с элементом кольца определяется как сложение любого элемента этого класса с элементом кольца. Отображение u: RuR, uU, ввиду дистрибутивности и ассоциативности в P R является R–модульным эндоморфизмом. Пусть u+v:R(u+v)R и uv:RuvR, тогда отображение : U End RR, сопоставляющее каждому элементу uU эндоморфизм u, - канонический гомоморфизм.
Пусть правый аннулятор кольца R нулевой. Тогда для элементов q1+r1 и q2+r2 можно считать, что q1=q2+q3 (q3 может равняться нулю). При любом rR имеем (q1+r1)r=(q2+r2)r(q3+r1-r2)r=0q3=0, r1=r2. Элементы q1+r1 и q2+r2 одинаково действуют на R только в случае равенства. Поэтому - мономорфизм и Ima содержит подполутело, изоморфное ((R/I)´Q+).
При изучении структуры дизъюнктных объединений кольца и полутела возникает вопрос о единственности P R для данных P и R.
Предложение. Существуют полутело U и кольцо R, имеющие различные дизъюнктные объединения U R.
Доказательство. Пусть для коммутативных полутела U и кольца R имеется коммутативное полукольцо U R и пусть tR не лежит в Ann R, но trAnn R rR. Примером служит полукольцо пар
(q+q1 + q22 + … + qn-1n-1, p1 + p22 + … + pn-1n-1),
где qQ+,qi, piQ из примера 1 и t=n-2. Определим новые операции на UR следующим образом: умножение оставим неизменным, а сложение элементов rR и uU зададим формулой ur=u+r+rt. Поскольку операции внутри полутела и кольца при этом не меняются, достаточно проверить выполнение законов ассоциативности сложения:
(u1u2)r=u1(u2r)u1+u2+r+rt= u1+u2+r+rt;
(ur1)r2=u(r1r2)u+r1+r1t+r2+r2t=u+r1+r2+(r1+r2)t
и законов дистрибутивности:
u1(ru2)=u1ru1u2u1(r+u2+rt)=u1u2+u1r+u1rt;
r1(ur2)=r1ur1r2r1u+r1r2+r1r2t=r1u+r1r2.
Таким образом, UR с новыми операциями является дизъюнктным объединением. Однако, два имеющихся полукольца изоморфны между собой, поскольку существует изоморфизм f:uu uU; r(1+t)-1r rR. Причём, fR:r(1+t)-1r (rR) – автоморфизм R. Действительно, для каждого элемента r имеется свой праобраз (1+t)r, (1+t)r1r2=r1r2 и выполняются тождества:
r1,r2, fR(r1+r2)=(1+t)-1(r1+r2)= (1+t)-1r1+(1+t)-1r2=fR(r1)+ fR(r2),
r1,r2,(1+t)-1(r1∙r2)=(1+t)-1(1+t)-1(r1∙r2),
Поэтому в виду коммутативности полукольца fR(r1∙r2)= fR(r1)fR (r2). Поскольку при отображении f кольцо и полутело автоморфно переходят в себя, изоморфизм построенных полуколец на UR вытекает из тождеств:
uU rR f(u+r)=u+r= u+r+(1+t)-1r f(u)f(r),
uU rR f(ur)=(1+t)-1ur=u(1+t)-1r=f(u) f(r).
Вопрос о том, единственно ли с точностью до изоморфизма дизъюнктное объединение полутела и кольца, пока остаётся открытым.
Теория полуколец является активно развивающимся разделом современной алгебры, находящим применения в компьютерной алгебре, идемпотентном анализе, теории оптимального управления.
Полукольцом называется такая алгебраическая структура S; +, , 0, что S; +, 0 - коммутативный моноид с нулем 0, S, - полугруппа и в S выполняются тождества a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc и a0=0a=0. Неодноэлементное полукольцо с делением, не являющееся кольцом, называется полутелом (с нулем). Если из полутела S исключить 0, то получим структуру S; +, , которую будем называть полутелом без нуля, или просто полутелом. Коммутативное полутело называется полуполем. Полукольцо с квазитождеством a+b=0 a=0 назовем антикольцом. Полукольцо с тождеством a+a=a называется идемпотентным. А полукольцо с квазитождеством a+b=a+c b=c называется сократимым.
Полукольцо S назовем 0-расширением полукольца K с помощью полукольца T, если на S существует такая конгруэнция , что K[0] - изоморфно нулевому ядру - и S/T. Аналогично, полукольцо S с единицей 1 называется 1-расширением полукольца K, возможно без нуля, с помощью полукольца T, если на S существует конгруэнция , для которой K[1] - изоморфно единичному ядру - и S/T. В отличие от колец данные расширения позволяют шире представлять сами полукольца, скажем, изучить симбиоз колец и полутел, или колец и антиколец (см. [1]).
Для произвольного полукольца S обозначим через r(S) множество всех аддитивно обратимых элементов в S, а через U(S) – множество всех обратимых элементов в S в случае, когда S обладает 1. Очевидно, что r(S) является кольцом и строгим идеалом полукольца S (т. е. a+b r(S) a, br(S)). Пусть S/r(S) – фактор-полукольцо полукольца S по конгруэнции Берна, соответствующей идеалу r(S): s конгруэнтно t s+a=t+b для некоторых a, br(S). Положительное регулярное полукольцо, все идемпотенты которого центральны, называются arp-полукольцом [2]. При этом положительность полукольца S с 1 означает, что все элементы вида a+1, aS, обратимы, а его регулярность означает разрешимость в S уравнений вида axa=a.
Справедливы следующие утверждения.
1. Любое полукольцо S является 0-расширением кольца, изоморфного r(S), с помощью положительно упорядоченного полукольца [1]
2. Полукольцо S с 1 изоморфно прямому произведению кольца и антикольца тогда и только тогда, когда его идеал r(S) имеет единичный элемент, коммутирующий с каждым элементом из S [1].
3. Полукольцо S служит 0-расширением кольца с помощью полутела тогда и только тогда, когда идеал r(S) полукольца S простой (т .е. ab r(S) влечет a r(S) или b r(S)).
4. Для полукольца S с 1 фактор-полукольцо S/ r(S) является полутелом с нулем тогда и только, когда r(S) есть максимальный односторонний идеал полукольца S.
В качестве следствия утверждений 2 и 4 очевидным образом формулируется критерий разложимости полукольца с 1 в прямое произведение кольца и полутела с нулем. Отметим также, что подпрямые произведения кольца и ограниченной дистрибутивной решетки абстрактно охарактеризованы в [3].
5. Для существования 1-расширения полукольца K, возможно не имеющего нуля, с помощью полукольца T необходимо и достаточно, чтобы K имело 1, а T было идемпотентным полукольцом с 1.
6. Любое arp-полукольцо S является 1-расширением полутела U(S) с помощью ограниченной дистрибутивной решетки S/, где - конгруэнция на S, такая, что ab означает aU(S)=bU(S). Для коммутативных полуколец верно и обратное утверждение. См. [2].
7. Всякое полутело является 1-расширением сократимого полутела с помощью идемпотентного полутела [4].
Для получения новых конструкций полуколец может оказаться полезным понятие двойного расширения полуколец. Полукольцо S с 1 назовем 0-1-расширением полукольца K и полукольца без нуля L с помощью полукольца T, если на S существует такая конгруэнция , что [0]ρK, [1]L и S/T.
В работе исследуется следующий вопрос. Для каких кольца R, полутела U и ограниченной дистрибутивной решетки L существует 0-1-расширение кольца R и полутела U с помощью решетки L?
Соответствующую тройку
Пусть имеется полукольцо S с конгруэнцией , для которой [0]R, [1]P, F/L2. Такое полукольцо S назовем дизъюнктным объединением кольца R и полутела P, и обозначим P R. Ясно, что для любых pP, rR, prR, p+rP.
С другой стороны, если любой элемент полукольца S с 1 либо обратим, либо имеет противоположный элемент, то S будет дизъюнктным объединением кольца r(S) и полутела U(S). При этом разбиение {r(S), U(S)} индуцирует искомую конгруэнцию на S.
Кольцо R называется радикальным по Джекобсону, если оно совпадает со своим радикалом Джекобсона (см., например, [5]). Это означает, что операция «круговой композиции» rs = r+s+rs в R является групповой, с нейтральным элементом 0. Другими словами, в кольце R для любого элемента r существует единственный элемент s, такой, что r+s+rs=0.
Теорема 1. Для произвольного кольца R эквивалентны следующие условия:
1) существует допустимая тройка áR, U, Lñ, где L – любая дистрибутивная решетка с 1¹0;
2) существует полукольцо, являющееся дизъюнктным объединением кольца R и полутела U;
3) R – радикальное по Джекобсону кольцо, аддитивная группа которого есть делимая абелева группа без кручения.
Доказательство. 1)2). Для данной тройки рассмотрим подходящие полукольцо S и конгруэнцию . Поскольку D - подрешетка дистрибутивной решетки L с 0 и 1, в качестве дизъюнктного объединения можно взять подполукольцо [1][0] в S.
2)1). Любая дистрибутивная решетка L обладает простым идеалом I, более того L\I - дуальный идеал.
Поэтому в качестве полукольца S можно взять множество пар (i,r), iI, rR, и (l,p), lL\I, pP с покоординатным сложением и умножением. Ввиду простоты I операции заданы корректно, аксиомы полукольца выполняются, поскольку они выполняются для левой координаты, как аксиомы решётки и для правой координаты, что следует из существования F, [0]R, [1]P и F/L2. Если в качестве конгруэнции выбрать отношение равенства первых координат, то [0]R, [1]P, S/L2, что завершает доказательство.
Лемма. Пусть в кольце R r r tR,(r+rr+r)t=0,(r+rr+r)t=0, тогда r r ,r+rr+r=0r+rr+r=0.
Доказательство. Пусть выполнено условие леммы. Положим r=-r-rr. Имеем
r+rr+r = r+(- r - rr)r - r - rr = (r+rr+r)(-r)=0,
r+rr+r = r+r (- r - rr) - r - rr = (r+rr+r)(-r)=0.
2)3). P содержит Q+, иначе 1+1=1, умножив равенство на ненулевой элемент кольца r, имеем r+r=rr=0 – противоречие. Таким образом, R – полумодуль над Q+ и, значит, модуль над Q. Поэтому
Множество T= Q++R является подполутелом в P, поскольку
q1+r1+q2+r2 = (q1+q2)+(r1+r2);
(q1+r1)(q2+r2) = (q1q2+q1r2+r1q2+r1r2) = q1q2+(q1r2+r1q2+r1r2);
t=q+r1=qt -1+rt -1t -1=q -1- q -1r t -1 Q+ + R.
Следовательно, для любого элемента 1+r, rR, найдётся такой 1+r, rR, что (1+r)(1+r) = (1+r)(1+r) = 1. Из закона дистрибутивности следует, что 1+r+rr+r = 1+r+rr+r = 1. Умножая последнее равенство на любое tR, получаем (r+rr+r)t=0(r+rr+r)t=0. Значит, в виду леммы R радикально по Джекобсону.
3)2). Поскольку R радикально по Джекобсону, алгебра Q+R с операциями
(q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2)
является полутелом с единичным элементом (1,0). А множество S(Q+{0})R с теми же операциями совпадает с (Q+R) ({0}R) = (Q+R) R.
Примеры. 1. Любое ниль-кольцо радикально по Джекобсону. Таково, в частности, кольцо с нулевым умножением. Еще одним частным случаем является нильпотентное кольцо R, порожденное одним элементом . Пусть - образующий такого кольца R. Поскольку в качестве элементов R выступают p1 + p22 + … + pn-1n-1, piQ, где n – показатель нильпотентности , то T R совпадает с одним из двух полуколец с элементами
(q+q1 + q22 + … + qn-1n-1, p1 + p22 + … + pn-1n-1) или
(q+q1 + q22 + … + qn-1n-2, p1 + p22 + … + pn-1n-1), где qQ+, qi,piQ,
и операциями
(q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2).
2. Радикальным по Джекобсону будет кольцо, совпадающее с подмножеством гипердействительных чисел R(0). Это коммутативное кольцо без делителей нуля. В нем a+x+ax = 0x = (-a)/(1+a)(0) .
Дальнейшее рассмотрение направлено на отыскание всевозможных полутел P, таких, что P, R - лежат в одной допустимой тройке с фиксированным кольцом R.
Моделью представленного полукольца является прямое произведение двух подмножеств кольца Q[x]: многочленов с неотрицательным свободным членом и многочленов с положительным свободным членом. Множество пар вида
(q+q1 + q22 + … + qn-1l, p1 + p22 + … + pn-1m),
где qQ+, qi, piQ, l,mN.
Соответственно частному функций задаются все операции в этом множестве (разумеется, берется не все множество пар, а множество классов факторполукольца, где две пары эквивалентны тогда и только тогда, когда равны произведения их противоположных координат).
Этот пример легко обобщается на многочлены от произвольного множества переменных.
Замечания. 1. Множество элементов E = {R|1+=1} образует в Ann R={mR: rR r∙m = m∙r =0} и в R двусторонний идеал с делимой аддитивной группой.
2. Множество Q+×(R/I) является полутелом с операциями (q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2), где I - произвольный идеал кольца R с делимой аддитивной группой.
Теорема 2. Пусть áR, U, Lñ - допустимая тройка и кольцо R ненулевое. Тогда множество Q++R есть подполутело в U, изоморфное ((R/I)´Q+), где I - некоторый идеал аннулятора с делимой аддитивной группой. Существует канонический гомоморфизм a полутела U в кольцо R-модульных эндоморфизмов End RR, образ которого содержит Q+. Если правый аннулятор кольца R нулевой, то полутело Ima содержит подполутело, изоморфное ((R/I)´Q+).
Доказательство. Пусть даны полутело T и кольцо R, состоящие в одной допустимой тройке. Любой элемент T=Q++R представим в виде q+r, qQ+, rR. Два элемента q+r1 и q+r2 равны тогда и только тогда, когда q+r1-r2=q 1+q-1(r1-r2)=1. Значит, из замечания 1 вытекает q+r1 = q+r21+r1-r2 = 1. С другой стороны, если 1+i = 1, iR, то qQ+, rR q+r+i=q+r. Таким образом, элементами полутела T являются, в точности, классы q×(R/I) при I = {iAnn R:1+i=1}.
Далее, система (Q+×(R/I))({0}×R) с операциями (q1,r1)+(q2,r2) = (q1+q2)+(r1+r2) и (q1,r1)(q2,r2) = (q1q2,q1r2+r1q2+r1r2), где I - произвольный идеал аннулятора Ann R с делимой аддитивной группой, является дизъюнктным объединением. Сложение класса факторкольца R/I с элементом кольца определяется как сложение любого элемента этого класса с элементом кольца. Отображение u: RuR, uU, ввиду дистрибутивности и ассоциативности в P R является R–модульным эндоморфизмом. Пусть u+v:R(u+v)R и uv:RuvR, тогда отображение : U End RR, сопоставляющее каждому элементу uU эндоморфизм u, - канонический гомоморфизм.
Пусть правый аннулятор кольца R нулевой. Тогда для элементов q1+r1 и q2+r2 можно считать, что q1=q2+q3 (q3 может равняться нулю). При любом rR имеем (q1+r1)r=(q2+r2)r(q3+r1-r2)r=0q3=0, r1=r2. Элементы q1+r1 и q2+r2 одинаково действуют на R только в случае равенства. Поэтому - мономорфизм и Ima содержит подполутело, изоморфное ((R/I)´Q+).
При изучении структуры дизъюнктных объединений кольца и полутела возникает вопрос о единственности P R для данных P и R.
Предложение. Существуют полутело U и кольцо R, имеющие различные дизъюнктные объединения U R.
Доказательство. Пусть для коммутативных полутела U и кольца R имеется коммутативное полукольцо U R и пусть tR не лежит в Ann R, но trAnn R rR. Примером служит полукольцо пар
(q+q1 + q22 + … + qn-1n-1, p1 + p22 + … + pn-1n-1),
где qQ+,qi, piQ из примера 1 и t=n-2. Определим новые операции на UR следующим образом: умножение оставим неизменным, а сложение элементов rR и uU зададим формулой ur=u+r+rt. Поскольку операции внутри полутела и кольца при этом не меняются, достаточно проверить выполнение законов ассоциативности сложения:
(u1u2)r=u1(u2r)u1+u2+r+rt= u1+u2+r+rt;
(ur1)r2=u(r1r2)u+r1+r1t+r2+r2t=u+r1+r2+(r1+r2)t
и законов дистрибутивности:
u1(ru2)=u1ru1u2u1(r+u2+rt)=u1u2+u1r+u1rt;
r1(ur2)=r1ur1r2r1u+r1r2+r1r2t=r1u+r1r2.
Таким образом, UR с новыми операциями является дизъюнктным объединением. Однако, два имеющихся полукольца изоморфны между собой, поскольку существует изоморфизм f:uu uU; r(1+t)-1r rR. Причём, fR:r(1+t)-1r (rR) – автоморфизм R. Действительно, для каждого элемента r имеется свой праобраз (1+t)r, (1+t)r1r2=r1r2 и выполняются тождества:
r1,r2, fR(r1+r2)=(1+t)-1(r1+r2)= (1+t)-1r1+(1+t)-1r2=fR(r1)+ fR(r2),
r1,r2,(1+t)-1(r1∙r2)=(1+t)-1(1+t)-1(r1∙r2),
Поэтому в виду коммутативности полукольца fR(r1∙r2)= fR(r1)fR (r2). Поскольку при отображении f кольцо и полутело автоморфно переходят в себя, изоморфизм построенных полуколец на UR вытекает из тождеств:
uU rR f(u+r)=u+r= u+r+(1+t)-1r f(u)f(r),
uU rR f(ur)=(1+t)-1ur=u(1+t)-1r=f(u) f(r).
Вопрос о том, единственно ли с точностью до изоморфизма дизъюнктное объединение полутела и кольца, пока остаётся открытым.
РОЛЬ «НЕЦВЕТОВЫХ» ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ ПРИ УТОЧНЕНИИ ЦВЕТОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
В современном английском языке цветовая характеристика предметов и явлений объективной действи-тельности осуществляется через весьма развитую и разветвленную систему цветообозначений. Среди них име-ются как однословные цветообозначения (red, brownish, mouse grey и т. п.), так и словосочетания (as red as a rose, as black as pitch).
Слова и устойчивые словосочетания, обозначающие различные цвета спектра, входят в лекси-ко семантическую группу прилагательных цветообозначений, которая образует определенную систему на уровне парадигматики. Отмеченные образования являются единицами языка (например, blue, bluish, sky blue, blue black). Наряду с этим на уровне синтагматики отмечается значительное число речевых образований, из которых одни представляют собой окказионализмы, единичные случаи употребления в отдельных произведе-ниях (например, tiger yellow eyes (P. Buck), а другие более или менее свободно и регулярно образуются в речи (с частичной фиксацией в словарях) и могут быть названы потенциально узуальными, поскольку они обнару-живают тенденцию к переходу в узуальные единицы (например, faint, dark red, rich green и др.).
В данной статье рассматриваются как узуальные, так и потенциально узуальные единицы, служащие для уточнения цветовой характеристики предметов и явлений. Под уточнением цветовой характеристики пони-мается более детализированное описание, освещающее степень силы, яркости, чистоты цвета. При уточнении цветовой характеристики речь идет о промежуточных тонах, об оттенках цветов спектра, а не об основных цве-тах. Так, для более детализированного описания красного цвета могут использоваться цветообозначения red, reddish, reddy, rose red, brick red, blood red, tomato red, peony red, flame red, coral red, apple red, rich red, red brown, reddish brown, dark red, rose coloured и т. д.
Как видно, уточнение цветовой характеристики осуществляется различными путями:
а) при помощи цветообозначений, образованных от прилагательного ядра, например, greeny, snow white, bluish, pink coloured;
б) без участия «цветовых» прилагательных, через сравнение с предметом, имеющим определенную ок-раску, например, carrot (hair), carrot coloured;
в) через сочетание «цветовых» прилагательных с наречиями, например, darkly green, brightly yellow;
г) через сочетание основ «цветовых» и «нецветовых» прилагательных, например, deep red, pale blue.
В данной статье делается попытка определить роль различных «нецветовых» прилагательных (dark, pale, rich и др.) в уточнении цветовой характеристики предмета. Материал для анализа взят из произведений современных английских и американских авторов, в частности, Сноу, Кристи, Кронина, Моэма и др. В иссле-дуемую группу входят сложные и сложнопроизводные прилагательные, являющиеся узуальными или потенци-ально узуальными единицами, образованные посредством словосложения и представляющие собой новые, пе-риферийные цветообозначения от цветообозначений ядра, а в отдельных случаях – и периферии. Например: the bright blue candid gaze (E. O’Conner); plenty of pale green dresses (M. Mitchell).
Как показывает материал, рассматриваемые прилагательные достаточно многочисленны и употреби-тельны в современном английском языке. Число «нецветовых» прилагательных, основы которых входят в со-став исследуемых цветообозначений, невелико (dark, pale, light, deep, bright, pure, rich, dull и некоторые другие), но данные «нецветовые» прилагательные характеризуются высокой частотностью и почти ничем не ограничен-ной сочетаемостью с прилагательными, обозначающими основные цвета спектра. Этому способствует прису-щее им весьма общее, неспециализированное значение, высокий уровень абстракции, отсутствие эмоциональ-но экспрессивного содержания.
«Нецветовые» прилагательные рассматриваемого типа могут указывать на различную степень силы, яркости, чистоты цвета. Исходя из этого, можно выделить в составе данных прилагательных две подгруппы слов, находящихся в антонимических отношениях друг к другу. В первую подгруппу входят прилагатель-ные интенсификаторы, которые обозначают большую степень интенсивности, яркости, чистоты цвета, т. е. фи-зические свойства, присущие различным цветам спектра (наиболее употребительные из них dark, bright, deep, pure, rich). Например:
bright red hair (R. Foster); a dark pink rose (H. Bates); a rich cream colour (F. Sc. Fitzgerald).
Меньшая степень качества выражается при помощи прилагательных деинтенсификаторов, среди кото-рых можно выделить следующие: pale, light, faint, dim, dull. Например:
The moonlight was pale orange (O. Henry); long, light brown hair (H. Robbins); the dim blue walls (H. Glasgow).
Некоторые прилагательные (например, dirty, dingy, dusty, lurid и др.) занимают промежуточное поло-жение между уточнителями цветовой характеристики с точки зрения физических свойств цвета и выразителями эмоционально экспрессивной оценки. Например:
Her skin changed colour, and in place of the perfect whiteness of its luster, it turned dirty brown and yellow (R. Haggard).
Подводя итог проведенному анализу, следует отметить, что «нецветовые» прилагательные dull, pure и др., служащие для детализации цветовой характеристики предметов и явлений в английском языке, обладают, в силу особенностей своего лексического (денотативного и коннотативного) значения, морфологической струк-туры и словообразовательных возможностей, высокой степенью сочетаемости с основами «цветовых» прилага-тельных. В результате образуются сложные или сложнопроизводные атрибутивные единицы, обозначающие большую или меньшую степень силы, яркости, чистоты цвета и представляющие собой узуальные или потен-циально узуальные единицы, воспроизводимые или регулярно создаваемые в речи и частично отраженные в лексикографии.
Слова и устойчивые словосочетания, обозначающие различные цвета спектра, входят в лекси-ко семантическую группу прилагательных цветообозначений, которая образует определенную систему на уровне парадигматики. Отмеченные образования являются единицами языка (например, blue, bluish, sky blue, blue black). Наряду с этим на уровне синтагматики отмечается значительное число речевых образований, из которых одни представляют собой окказионализмы, единичные случаи употребления в отдельных произведе-ниях (например, tiger yellow eyes (P. Buck), а другие более или менее свободно и регулярно образуются в речи (с частичной фиксацией в словарях) и могут быть названы потенциально узуальными, поскольку они обнару-живают тенденцию к переходу в узуальные единицы (например, faint, dark red, rich green и др.).
В данной статье рассматриваются как узуальные, так и потенциально узуальные единицы, служащие для уточнения цветовой характеристики предметов и явлений. Под уточнением цветовой характеристики пони-мается более детализированное описание, освещающее степень силы, яркости, чистоты цвета. При уточнении цветовой характеристики речь идет о промежуточных тонах, об оттенках цветов спектра, а не об основных цве-тах. Так, для более детализированного описания красного цвета могут использоваться цветообозначения red, reddish, reddy, rose red, brick red, blood red, tomato red, peony red, flame red, coral red, apple red, rich red, red brown, reddish brown, dark red, rose coloured и т. д.
Как видно, уточнение цветовой характеристики осуществляется различными путями:
а) при помощи цветообозначений, образованных от прилагательного ядра, например, greeny, snow white, bluish, pink coloured;
б) без участия «цветовых» прилагательных, через сравнение с предметом, имеющим определенную ок-раску, например, carrot (hair), carrot coloured;
в) через сочетание «цветовых» прилагательных с наречиями, например, darkly green, brightly yellow;
г) через сочетание основ «цветовых» и «нецветовых» прилагательных, например, deep red, pale blue.
В данной статье делается попытка определить роль различных «нецветовых» прилагательных (dark, pale, rich и др.) в уточнении цветовой характеристики предмета. Материал для анализа взят из произведений современных английских и американских авторов, в частности, Сноу, Кристи, Кронина, Моэма и др. В иссле-дуемую группу входят сложные и сложнопроизводные прилагательные, являющиеся узуальными или потенци-ально узуальными единицами, образованные посредством словосложения и представляющие собой новые, пе-риферийные цветообозначения от цветообозначений ядра, а в отдельных случаях – и периферии. Например: the bright blue candid gaze (E. O’Conner); plenty of pale green dresses (M. Mitchell).
Как показывает материал, рассматриваемые прилагательные достаточно многочисленны и употреби-тельны в современном английском языке. Число «нецветовых» прилагательных, основы которых входят в со-став исследуемых цветообозначений, невелико (dark, pale, light, deep, bright, pure, rich, dull и некоторые другие), но данные «нецветовые» прилагательные характеризуются высокой частотностью и почти ничем не ограничен-ной сочетаемостью с прилагательными, обозначающими основные цвета спектра. Этому способствует прису-щее им весьма общее, неспециализированное значение, высокий уровень абстракции, отсутствие эмоциональ-но экспрессивного содержания.
«Нецветовые» прилагательные рассматриваемого типа могут указывать на различную степень силы, яркости, чистоты цвета. Исходя из этого, можно выделить в составе данных прилагательных две подгруппы слов, находящихся в антонимических отношениях друг к другу. В первую подгруппу входят прилагатель-ные интенсификаторы, которые обозначают большую степень интенсивности, яркости, чистоты цвета, т. е. фи-зические свойства, присущие различным цветам спектра (наиболее употребительные из них dark, bright, deep, pure, rich). Например:
bright red hair (R. Foster); a dark pink rose (H. Bates); a rich cream colour (F. Sc. Fitzgerald).
Меньшая степень качества выражается при помощи прилагательных деинтенсификаторов, среди кото-рых можно выделить следующие: pale, light, faint, dim, dull. Например:
The moonlight was pale orange (O. Henry); long, light brown hair (H. Robbins); the dim blue walls (H. Glasgow).
Некоторые прилагательные (например, dirty, dingy, dusty, lurid и др.) занимают промежуточное поло-жение между уточнителями цветовой характеристики с точки зрения физических свойств цвета и выразителями эмоционально экспрессивной оценки. Например:
Her skin changed colour, and in place of the perfect whiteness of its luster, it turned dirty brown and yellow (R. Haggard).
Подводя итог проведенному анализу, следует отметить, что «нецветовые» прилагательные dull, pure и др., служащие для детализации цветовой характеристики предметов и явлений в английском языке, обладают, в силу особенностей своего лексического (денотативного и коннотативного) значения, морфологической струк-туры и словообразовательных возможностей, высокой степенью сочетаемости с основами «цветовых» прилага-тельных. В результате образуются сложные или сложнопроизводные атрибутивные единицы, обозначающие большую или меньшую степень силы, яркости, чистоты цвета и представляющие собой узуальные или потен-циально узуальные единицы, воспроизводимые или регулярно создаваемые в речи и частично отраженные в лексикографии.
Диагностика и оценивание качеств личности обучаемых в ходе учебно-воспитательного процесса в образовательных учреждениях
Воспитанность – одна из важнейших и наиболее сложных характеристик обучающегося, отражающая результат субъективного синтезирования общественно-значимых и личностных качеств, а также специфическую вероятность их проявления в индивидуальной и коллективной деятельности. Сегодня ведущим в образовательной среде становится личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию, который позволяет определить потенциал возможностей каждого обучаемого. Учитывая, что цели обучения сегодня имеют два аспекта – предметный и личностный [5], можно сделать вывод, что диагностика сформированности личности в целом должна быть равноценной как в обучении, так и в личностном развитии.
В современных образовательных системах воспитание не отделяют от обучения, поскольку воспитание обучаемых является неотъемлемой, органичной составной частью учебно-воспитательного процесса. Так, на базе УНПО № 20 в период с 2002 года по 2004 год, проводилось исследование по диагностике сформированности качеств личности обучаемых на основе квалиметрического подхода. Цель диагностики –сформированности качеств личности обучаемых заключается в определении достижения определенного уровня того или иного качества непосредственно в ходе учебно-воспитательного процесса. Разработка средств для оценивания качеств личности обучаемого предусматривает технологический подход, основным условием которого является соблюдение определенного алгоритма действий, а также использование метода групповых экспертных оценок [10]. Алгоритм технологии состоит из следующих этапов: формирование экспертной группы, отбор и структурирование диагностируемого материала, проектирование и конструирование модели компетентности обучаемых, экспертиза измерителей для оцененивания сформированности качеств личности (СКЛ) обучаемых,проведение «пилотажной» диагностики по определению СКЛ обучаемых, корректировка и повторная экспертиза измерителей для оценивания СКЛ обучаемых, диагностика СКЛ обучаемых и обработка результатов эксперимента.
Целью диагностики в ходе эксперимента было определение уровня сформированности качеств личности по трем группам: индивидуально-психологические качества, профессионально-значимые качества, научно-мировоззренческие качества. Для исследования всех трех групп качеств личности использовался метод анкетирования [9]. Анкетирование проводилось как по трем группам качеств одновременно, так и по отдельно взятой группе качеств личности в зависимости от целей проведения анкетирования. Выбор рабочей группой модели компетентности обучаемого производится на основе ряда исследований в этой области. Метод «педагогического консилиума» обоснованный Ю. К. Бабанским [2], предполагает коллективное оценивание исследуемой проблемы или явления. Метод В. П. Беспалько [3] рассматривает общую структуру основных свойств личности. Метод В. П. Мизинцева, [7] определяет стандарт воспитательной деятельности для обучающихся, связанный с нравственным развитием личности. Метод Г. К. Селевко [8] рассматривает определенные составляющие структуры качеств личности.
Рабочей группой разрабатывается анкета по экспертизе качеств личности обучаемых, которая содержит: краткое вступление (пояснение задачи анкетирования), характеристику объекта диагностики, формулировку цели экспертизы, вопросы для определения ее содержательной, прогностической, латентной, технической и адаптационной валидности.
Валидность указывает, что именно данный инструмент может измерить и насколько качественно он это делает. Способы вычисления разных видов валидности описаны в работе Казаринова А. С., Култышевой А. Ю., Мирошниченко А. А. [6]. Чтобы в практике реализовать квалиметрическую технологию разработки измерителей для оценивания СКЛ обучаемых, необходимо показать, как организовано исследование. Применяя квалиметрическую технологию оценивания свойств и качеств личности обучаемых, провели анкетирование инженерно-педагогических работников (ИПР) и обучаемых. Разработанный экспертным методом проект анкеты, в который вошло 22 пункта, был представлен на рассмотрение педагогов и обучаемых с целью наиболее полного учета их мнений и пожеланий в адрес анкеты. К разработке анкеты измерителя СКЛ привлекалось 93 обучаемых и 25 инженерно-педагогических работников, что составило 5 выборок
- , где = 118 человек.
Ниже приводится перечень пунктов алгоритма обработки, выполняемых в ходе отбора показателей для анкеты типа «Определение сформированности качеств личности обучаемых»: сортировка анкет по группам и составление таблицы результатов анкетирования; проверка массива оценок на соответствие распределению Гаусса (нормальное распределение) и составление таблицы по полученным результатам; оценка согласованности выборок при определении коэффициента корреляции Спирмена; оценка согласованности выборок при вычислении коэффициента φ (аналога коэффициента корреляции Пирсона) [4]; определение валидности показателей анкеты с помощью коэффициента корреляции Пирсона; определение весовых коэффициентов показателей анкеты.
В результате выполнения всех рассмотренных пунктов алгоритма обработки и учитывая значение валидности отдельных показателей анкеты, а также вычисленные весовые коэффициенты, рабочая группа оставила в анкете 17 показателей, исключив из предыдущих 22 пунктов некоторые из них.
Использование квалиметрического подхода при разработке анкет оценки СКЛ с целью диагностики сформированности качеств личности, позволяет методом групповых экспертных оценок обобщить опыт педагогов, психологов, методистов, ученых.
Это во многом повышает валидность и надежность всех контрольно-измерительных средств и позволяет давать практические рекомендации непосредственным наставникам по ходу учебно-воспитательного процесса. Немногочисленность исследований по диагностике структуры личности обучаемых обуславливают необходимость дальнейшей разработки технологии для диагностики СКЛ и введение в научный оборот этого понятия. Использование данной технологии позволяет определять уровни сформированности качеств личности от низкого до высокого, позволяет проводить измерения по сформированности качеств как по одной отдельно взятой группе качеств личности, так и в целом по трем группам качеств, с целью определения соответствия развития личности учащегося стандарту воспитанности обучаемого.
В современных образовательных системах воспитание не отделяют от обучения, поскольку воспитание обучаемых является неотъемлемой, органичной составной частью учебно-воспитательного процесса. Так, на базе УНПО № 20 в период с 2002 года по 2004 год, проводилось исследование по диагностике сформированности качеств личности обучаемых на основе квалиметрического подхода. Цель диагностики –сформированности качеств личности обучаемых заключается в определении достижения определенного уровня того или иного качества непосредственно в ходе учебно-воспитательного процесса. Разработка средств для оценивания качеств личности обучаемого предусматривает технологический подход, основным условием которого является соблюдение определенного алгоритма действий, а также использование метода групповых экспертных оценок [10]. Алгоритм технологии состоит из следующих этапов: формирование экспертной группы, отбор и структурирование диагностируемого материала, проектирование и конструирование модели компетентности обучаемых, экспертиза измерителей для оцененивания сформированности качеств личности (СКЛ) обучаемых,проведение «пилотажной» диагностики по определению СКЛ обучаемых, корректировка и повторная экспертиза измерителей для оценивания СКЛ обучаемых, диагностика СКЛ обучаемых и обработка результатов эксперимента.
Целью диагностики в ходе эксперимента было определение уровня сформированности качеств личности по трем группам: индивидуально-психологические качества, профессионально-значимые качества, научно-мировоззренческие качества. Для исследования всех трех групп качеств личности использовался метод анкетирования [9]. Анкетирование проводилось как по трем группам качеств одновременно, так и по отдельно взятой группе качеств личности в зависимости от целей проведения анкетирования. Выбор рабочей группой модели компетентности обучаемого производится на основе ряда исследований в этой области. Метод «педагогического консилиума» обоснованный Ю. К. Бабанским [2], предполагает коллективное оценивание исследуемой проблемы или явления. Метод В. П. Беспалько [3] рассматривает общую структуру основных свойств личности. Метод В. П. Мизинцева, [7] определяет стандарт воспитательной деятельности для обучающихся, связанный с нравственным развитием личности. Метод Г. К. Селевко [8] рассматривает определенные составляющие структуры качеств личности.
Рабочей группой разрабатывается анкета по экспертизе качеств личности обучаемых, которая содержит: краткое вступление (пояснение задачи анкетирования), характеристику объекта диагностики, формулировку цели экспертизы, вопросы для определения ее содержательной, прогностической, латентной, технической и адаптационной валидности.
Валидность указывает, что именно данный инструмент может измерить и насколько качественно он это делает. Способы вычисления разных видов валидности описаны в работе Казаринова А. С., Култышевой А. Ю., Мирошниченко А. А. [6]. Чтобы в практике реализовать квалиметрическую технологию разработки измерителей для оценивания СКЛ обучаемых, необходимо показать, как организовано исследование. Применяя квалиметрическую технологию оценивания свойств и качеств личности обучаемых, провели анкетирование инженерно-педагогических работников (ИПР) и обучаемых. Разработанный экспертным методом проект анкеты, в который вошло 22 пункта, был представлен на рассмотрение педагогов и обучаемых с целью наиболее полного учета их мнений и пожеланий в адрес анкеты. К разработке анкеты измерителя СКЛ привлекалось 93 обучаемых и 25 инженерно-педагогических работников, что составило 5 выборок
- , где = 118 человек.
Ниже приводится перечень пунктов алгоритма обработки, выполняемых в ходе отбора показателей для анкеты типа «Определение сформированности качеств личности обучаемых»: сортировка анкет по группам и составление таблицы результатов анкетирования; проверка массива оценок на соответствие распределению Гаусса (нормальное распределение) и составление таблицы по полученным результатам; оценка согласованности выборок при определении коэффициента корреляции Спирмена; оценка согласованности выборок при вычислении коэффициента φ (аналога коэффициента корреляции Пирсона) [4]; определение валидности показателей анкеты с помощью коэффициента корреляции Пирсона; определение весовых коэффициентов показателей анкеты.
В результате выполнения всех рассмотренных пунктов алгоритма обработки и учитывая значение валидности отдельных показателей анкеты, а также вычисленные весовые коэффициенты, рабочая группа оставила в анкете 17 показателей, исключив из предыдущих 22 пунктов некоторые из них.
Использование квалиметрического подхода при разработке анкет оценки СКЛ с целью диагностики сформированности качеств личности, позволяет методом групповых экспертных оценок обобщить опыт педагогов, психологов, методистов, ученых.
Это во многом повышает валидность и надежность всех контрольно-измерительных средств и позволяет давать практические рекомендации непосредственным наставникам по ходу учебно-воспитательного процесса. Немногочисленность исследований по диагностике структуры личности обучаемых обуславливают необходимость дальнейшей разработки технологии для диагностики СКЛ и введение в научный оборот этого понятия. Использование данной технологии позволяет определять уровни сформированности качеств личности от низкого до высокого, позволяет проводить измерения по сформированности качеств как по одной отдельно взятой группе качеств личности, так и в целом по трем группам качеств, с целью определения соответствия развития личности учащегося стандарту воспитанности обучаемого.
К вопросу о предложениях типа «Пожар!» в русском языке
Синтаксическая система любого языка имеет сложный иерархический характер. Среди множества разнообразных структурно-семантических типов предложений одни оказываются в центре системы, другие – на периферии. Принцип системности требует изучения всех типов предложений без исклю-чения, определения для каждого из них места в системе структурно-семантических типов предложений русского языка.
Среди предложений, которые неоднозначно квалифицировались в лин-гвистике, можно выделить предложения типа «Пожар!». Приведем примеры.
Увлекшись своим монологом, он не сразу заметил, как темное кухонное окошко побледнело, порозовело и стало наливаться малиновым светом. Он, собственно, и заметил, и смотрел на окошко, но не придал значения этим переменам, и вдруг они дошли до его сознания: - Пожар! (В. Панова). И вдруг я слышу далекий-далекий гул. Поднимаю голову – и вижу вдалеке, в небе над песками, точку. – Вертолет! Вертолет! – кричу я (О. Смирнов).
У предложений такого рода богатое лингвистическое прошлое, ими интересовались и продолжают интересоваться многие ученые. Начиная с 20-х годов XIX века и до последнего времени замечания о подобных конст-рукциях встречаются в работах А. А. Потебни, А. В. Попова, Д. Н. Овсянико-Куликовского, Ф. Ф. Фортунатова, В. А. Богородицкого, А. М. Пешковского, Е. М. Галкина-Федорук, В. В. Бабайцевой и других исследователей.
Писали (хотя порой и вскользь) многие, но к одному мнению прийти не смогли: столь неординарны были эти конструкции, так не вписывались они в традиционные типы предложений. «Яблоко раздора» заключалось как в от-несенности подобных высказываний к определенному типу предложений, так и в определении синтаксической функции субстантива.
Одни ученые (Д. Н. Овсянико-Куликовский, А. М. Пешковский, Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина-Федорук, Н. Ю. Шведова) рассматривали та-кие конструкции как односоставные, другие (А. А. Потебня, И. П. Распопов) – как двусоставные неполные. Совершенно по-иному оценила подобные предложения В. В. Бабайцева, определившая их как синкретичные, соотноси-тельные и с типичными двусоставными и с типичными односоставными предложениями.
По-разному относились лингвисты и к определению синтаксической функции субстантива, рассматривая его либо как подлежащее (Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина-Федорук, Н. Ю. Шведова), либо как сказуе-мое (А. А. Потебня, А. М. Пешковский), либо как недифференцированный член предложения (В. В. Бабайцева), либо как главный член (Грамматика русского языка).
Прежде чем говорить о специфике таких предложений, следует отме-тить, что они обладают «изюминкой»: для их появления в речи требуется оп-ределенная ситуация. Конечно, любое предложение – продукт определенной ситуации, но в данном случае она играет не сопровождающую, а решающую роль. Предложения типа «Пожар!» появляются в речи в тот момент, когда происходит неожиданное опознание по воспринятым признакам того или иного денотата, появление (обнаружение) которого также бывает часто вне-запным. Фактор внезапности находит отражение в контексте, где часто упот-ребляются слова «вдруг, неожиданно, внезапно». Например: И вдруг, обер-нувшись, я увидела черную точку на дороге. Машина! (А. Чаковский); Вне-запно Шабалин увидел внизу тень громадной и стремительной птицы. Са-молет! (К. Паустовский).
Неожиданность появления и опознания денотата влияет на эмоцио-нальное состояние человека, которое в свою очередь «задает» структуру предложения. Для ее выявления определяющим является вид суждения, вы-ражаемый в таком предложении. Исходя из работ В. В. Бабайцевой, можно утверждать, что предложения типа «Пожар!» выражают суждение, в котором нет четкой членимости мысли на субъект и предикат. С одной стороны, предмет суждения обозначен словом «пожар», что является функций субъек-та, с другой – этим же словом дается наименование наглядно-чувственного образа (то, что воспринимает говорящий, - пожар), что является функцией предиката. Отсутствие четкой субъективно-предикативной членимости явля-ется характерным признаком имплицитных суждений.
Таким образом, определение вида суждения, содержащегося в предло-жениях рассматриваемого типа, позволяет установить их место в системе простого предложения – либо на периферии односоставных номинативных предложений в качестве их специфической разновидности, либо в зоне пере-ходности между односоставными и нечленимыми предложениями.
Своеобразны предложения типа «Пожар!» и в семантическом плане: они одновременно выражают значение номинации и значение существова-ния. Наиболее ярко синтез этих значений проявляется путем сопоставления анализируемых высказываний с типовыми (проверочными) образцами дву-составных и односоставных предложений, представляющих ядерные семан-тические структуры. Рассмотрим конкретное предложение: Костя оглянулся и увидел черно-багровое пламя в окнах сельсовета. – Пожар! (Е. Пермитин).
Предложение Пожар! В этом контексте одновременно выражает два значения: дает наименование увиденного (в результате идентификации) и ре-гистрирует его наличие (появление) в окружающей среде. Докажем это путем сопоставления.
Семантический компонент наименования выявляем сопоставлением этого предложения с типовым образцом, включающим субстантивированное местоимение это и представляющим семантику номинации в «чистом», не-осложненном виде: Это пожар (то, что герой воспринимает и неожиданно опознает, - пожар).
Наглядно-чувственный компонент выражаемой мысли (логико-психологического суждения) вводится в семантическую структуру предло-жения указанием на него, которое реализуется субстантивированным указа-тельным местоимением это, выполняющим роль подлежащего в двусостав-ном предложении: Это пожар!
Семантический компонент бытийности выявляется сопоставлением предложения Пожар! С типовыми образцами двусоставных и односоставных предложений, где семантика существования представлена в «чистом» виде: Начался пожар!, Вот и пожар!
В двусоставном предложении бытийный компонент семантики пред-ложения со значением экзистенции выражается словоформами, в лексиче-ском значении которых есть компонент существования. Односоставное но-минативное предложение Вот и пожар! Функционально-семантически сбли-жается с двусоставными предложениями со значением ожидаемого, но все-таки неожиданного появления. Ср.: Наконец-то показалась земля. Вот и земля. – Земля! – крикнул вахтенный.
В предложениях типа Пожар! Бытийность, как и в других разновидно-стях номинативных предложений, выражается особой интонацией. Семанти-ческая емкость в свою очередь «диктует» синтаксическую недифференциро-ванность субстантива в таких предложениях. Главный член в них является недифферецированным, совмещающим свойства подлежащего и сказуемого, что особенно очевидно на фоне синонимичных конструкций с дифференциа-цией функций подлежащего и сказуемого: Это пожар и Пожар начался (есть).
Таким образом, трудность квалификации главного члена предложений типа Пожар! Связана не с односоставностью структуры, а со степенью логи-ко-синтаксической членимости; синтаксическая недифференцированность является выражением внутренней, логической нераслененности компонентов суждения, выраженного в таких конструкциях.
В заключение следует сказать, что, обладая, наряду с основными функ-циями предложения, специфической для них экспрессивной функцией, пред-ложения типа Пожар! В художественных произведениях используются как эффективное стилистическое средство имплицитной характеристики эмо-ционально-психического состояния говорящего. Это способствует повыше-нию общей выразительности художественного текста, расширению его эсте-тических возможностей.
Среди предложений, которые неоднозначно квалифицировались в лин-гвистике, можно выделить предложения типа «Пожар!». Приведем примеры.
Увлекшись своим монологом, он не сразу заметил, как темное кухонное окошко побледнело, порозовело и стало наливаться малиновым светом. Он, собственно, и заметил, и смотрел на окошко, но не придал значения этим переменам, и вдруг они дошли до его сознания: - Пожар! (В. Панова). И вдруг я слышу далекий-далекий гул. Поднимаю голову – и вижу вдалеке, в небе над песками, точку. – Вертолет! Вертолет! – кричу я (О. Смирнов).
У предложений такого рода богатое лингвистическое прошлое, ими интересовались и продолжают интересоваться многие ученые. Начиная с 20-х годов XIX века и до последнего времени замечания о подобных конст-рукциях встречаются в работах А. А. Потебни, А. В. Попова, Д. Н. Овсянико-Куликовского, Ф. Ф. Фортунатова, В. А. Богородицкого, А. М. Пешковского, Е. М. Галкина-Федорук, В. В. Бабайцевой и других исследователей.
Писали (хотя порой и вскользь) многие, но к одному мнению прийти не смогли: столь неординарны были эти конструкции, так не вписывались они в традиционные типы предложений. «Яблоко раздора» заключалось как в от-несенности подобных высказываний к определенному типу предложений, так и в определении синтаксической функции субстантива.
Одни ученые (Д. Н. Овсянико-Куликовский, А. М. Пешковский, Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина-Федорук, Н. Ю. Шведова) рассматривали та-кие конструкции как односоставные, другие (А. А. Потебня, И. П. Распопов) – как двусоставные неполные. Совершенно по-иному оценила подобные предложения В. В. Бабайцева, определившая их как синкретичные, соотноси-тельные и с типичными двусоставными и с типичными односоставными предложениями.
По-разному относились лингвисты и к определению синтаксической функции субстантива, рассматривая его либо как подлежащее (Б. П. Ардентов, Е. М. Галкина-Федорук, Н. Ю. Шведова), либо как сказуе-мое (А. А. Потебня, А. М. Пешковский), либо как недифференцированный член предложения (В. В. Бабайцева), либо как главный член (Грамматика русского языка).
Прежде чем говорить о специфике таких предложений, следует отме-тить, что они обладают «изюминкой»: для их появления в речи требуется оп-ределенная ситуация. Конечно, любое предложение – продукт определенной ситуации, но в данном случае она играет не сопровождающую, а решающую роль. Предложения типа «Пожар!» появляются в речи в тот момент, когда происходит неожиданное опознание по воспринятым признакам того или иного денотата, появление (обнаружение) которого также бывает часто вне-запным. Фактор внезапности находит отражение в контексте, где часто упот-ребляются слова «вдруг, неожиданно, внезапно». Например: И вдруг, обер-нувшись, я увидела черную точку на дороге. Машина! (А. Чаковский); Вне-запно Шабалин увидел внизу тень громадной и стремительной птицы. Са-молет! (К. Паустовский).
Неожиданность появления и опознания денотата влияет на эмоцио-нальное состояние человека, которое в свою очередь «задает» структуру предложения. Для ее выявления определяющим является вид суждения, вы-ражаемый в таком предложении. Исходя из работ В. В. Бабайцевой, можно утверждать, что предложения типа «Пожар!» выражают суждение, в котором нет четкой членимости мысли на субъект и предикат. С одной стороны, предмет суждения обозначен словом «пожар», что является функций субъек-та, с другой – этим же словом дается наименование наглядно-чувственного образа (то, что воспринимает говорящий, - пожар), что является функцией предиката. Отсутствие четкой субъективно-предикативной членимости явля-ется характерным признаком имплицитных суждений.
Таким образом, определение вида суждения, содержащегося в предло-жениях рассматриваемого типа, позволяет установить их место в системе простого предложения – либо на периферии односоставных номинативных предложений в качестве их специфической разновидности, либо в зоне пере-ходности между односоставными и нечленимыми предложениями.
Своеобразны предложения типа «Пожар!» и в семантическом плане: они одновременно выражают значение номинации и значение существова-ния. Наиболее ярко синтез этих значений проявляется путем сопоставления анализируемых высказываний с типовыми (проверочными) образцами дву-составных и односоставных предложений, представляющих ядерные семан-тические структуры. Рассмотрим конкретное предложение: Костя оглянулся и увидел черно-багровое пламя в окнах сельсовета. – Пожар! (Е. Пермитин).
Предложение Пожар! В этом контексте одновременно выражает два значения: дает наименование увиденного (в результате идентификации) и ре-гистрирует его наличие (появление) в окружающей среде. Докажем это путем сопоставления.
Семантический компонент наименования выявляем сопоставлением этого предложения с типовым образцом, включающим субстантивированное местоимение это и представляющим семантику номинации в «чистом», не-осложненном виде: Это пожар (то, что герой воспринимает и неожиданно опознает, - пожар).
Наглядно-чувственный компонент выражаемой мысли (логико-психологического суждения) вводится в семантическую структуру предло-жения указанием на него, которое реализуется субстантивированным указа-тельным местоимением это, выполняющим роль подлежащего в двусостав-ном предложении: Это пожар!
Семантический компонент бытийности выявляется сопоставлением предложения Пожар! С типовыми образцами двусоставных и односоставных предложений, где семантика существования представлена в «чистом» виде: Начался пожар!, Вот и пожар!
В двусоставном предложении бытийный компонент семантики пред-ложения со значением экзистенции выражается словоформами, в лексиче-ском значении которых есть компонент существования. Односоставное но-минативное предложение Вот и пожар! Функционально-семантически сбли-жается с двусоставными предложениями со значением ожидаемого, но все-таки неожиданного появления. Ср.: Наконец-то показалась земля. Вот и земля. – Земля! – крикнул вахтенный.
В предложениях типа Пожар! Бытийность, как и в других разновидно-стях номинативных предложений, выражается особой интонацией. Семанти-ческая емкость в свою очередь «диктует» синтаксическую недифференциро-ванность субстантива в таких предложениях. Главный член в них является недифферецированным, совмещающим свойства подлежащего и сказуемого, что особенно очевидно на фоне синонимичных конструкций с дифференциа-цией функций подлежащего и сказуемого: Это пожар и Пожар начался (есть).
Таким образом, трудность квалификации главного члена предложений типа Пожар! Связана не с односоставностью структуры, а со степенью логи-ко-синтаксической членимости; синтаксическая недифференцированность является выражением внутренней, логической нераслененности компонентов суждения, выраженного в таких конструкциях.
В заключение следует сказать, что, обладая, наряду с основными функ-циями предложения, специфической для них экспрессивной функцией, пред-ложения типа Пожар! В художественных произведениях используются как эффективное стилистическое средство имплицитной характеристики эмо-ционально-психического состояния говорящего. Это способствует повыше-нию общей выразительности художественного текста, расширению его эсте-тических возможностей.
Динамика развития двух антагонистических популяций
Постановка задачи. Предположим что в некотором ареале есть две однородные антагонистические популяции: первая – популяция хищников; вторая – популяция жертв. Хищники питаются только жертвами, а жертвы питаются чем – то из вне. Имеющиеся у биологов-исследователей данные говорят, что в отсутствии хищников популяция жертв ведет себя в соответствии с моделью Мальтуса (будем считать, что единственным неблагоприятным фактором для этой популяции являются хищники), т.е. скорость прироста численности жертв прямо пропорциональна их количеству. В присутствии хищников появляется фактор, замедляющий рост численности жертв (скорость уменьшается) и скорость уменьшения численности жертв (вследствие их поедания хищниками) прямо пропорциональна произведению количества жертв на количество хищников. С точки зрения хищников картина обратная. Без популяции жертв хищники вымирают (считаем, что больше источников питания нет), т.е. скорость изменения численности хищников отрицательна и прямо пропорциональна численности хищников. При наличии, жертв появляется в отношении хищников положительный фактор. Он проявляется в росте численности хищников прямо пропорционально произведению численности жертв на численность хищников.
Опираясь на такие опытные факты, составить компьютерную модель динамики взаимодействия сообщества "хищник-жертва".
Математическая модель. Фактически при постановке задачи уже названы все основные закономерности, положенные в основу математической модели. Впервые разработку математической модели при выдвинутых гипотезах сделал известный итальянский математик Вито Вольтерра (1860-1940).
Пусть x(t) — численность популяции жертв в момент времени t, а y(t) —популяции хищников в момент времени t. Пусть N — количество особей в популяции жертв в начальный момент исследования, M — первоначальное количество особей в популяции хищников. В соответствии со сделанными предположениями приходим к двум дифференциальным уравнениям и начальным условиям для каждой популяции. Эти уравнения следует рассматривать одновременно, т.е. как систему уравнений (они сцеплены между собой). При сделанных предположениях модель Вольтерра записывается в следующем виде:
Эту математическую модель и возьмем за основу построения вычислительной модели поведения популяции.
Вычислительная модель. Построение вычислительной модели основано на том же приеме, что и в предыдущей модели "однородная популяция".
Как вы помните, полученная математическая модель — пример непрерывной модели и не может служить непосредственной основой для построения соответствующей компьютерной модели.
Необходимо создать дискретный аналог непрерывной математической модели, т.е. вычислительную модель. Для этой цели:
1) разобьем промежуток времени, на котором мы будем рассматривать поведение численности популяций [0; Т], равноотстоящими точками (узлами) ti = t i, где t фиксированная величина (элементарный временной отрезок), а i принимает значения от 0 до J;
2) в каждой узловой точке ti значение производных x'(ti), y'(ti) можно (как и в случае модели Ферхюльста-Пирла) приближенно представить конечно-разностным отношениями
.
Заменяя во всех узловых точках первые производные на конечно-разностные отношения и рассматривая дифференциальные уравнения в математической модели поведения популяции только в узловых точках, а также разрешая получившиеся равенства относительно xi+1, yi+1 приходим к следующей вычислительной модели:
Таким образом, мы получили два рекуррентных соотношения, считать по которым следует одновременно, т.е. одновременно вычислять и количество хищников, и количество жертв в момент времени i+1.
Компьютерная модель. Работа с построенной компьютерной моделью заключается в последовательном просмотре поведения обеих популяций на графиках при различных значениях исходного количества особей N и M, а также различных значений коэффициентов рождаемости и смертности k1, k2, b1, b2. При фиксированных значениях N и M надо отыскать характерное поведение обеих популяций:
1) вымирание одной и неограниченный рост другой;
2) динамическое равновесие (стационарный режим).
Замечание. 1. Надо помнить, что определяющими являются не сами значения указанных коэффициентов, а их отношения, т.е. k1/b1 и k2/b2.
2. Чтобы в программе не происходило переполнения нужно выбирать коэффициенты рождаемости и смертности таким образом, чтобы b1=O(k22) и k2=O(b22).
Опираясь на такие опытные факты, составить компьютерную модель динамики взаимодействия сообщества "хищник-жертва".
Математическая модель. Фактически при постановке задачи уже названы все основные закономерности, положенные в основу математической модели. Впервые разработку математической модели при выдвинутых гипотезах сделал известный итальянский математик Вито Вольтерра (1860-1940).
Пусть x(t) — численность популяции жертв в момент времени t, а y(t) —популяции хищников в момент времени t. Пусть N — количество особей в популяции жертв в начальный момент исследования, M — первоначальное количество особей в популяции хищников. В соответствии со сделанными предположениями приходим к двум дифференциальным уравнениям и начальным условиям для каждой популяции. Эти уравнения следует рассматривать одновременно, т.е. как систему уравнений (они сцеплены между собой). При сделанных предположениях модель Вольтерра записывается в следующем виде:
Эту математическую модель и возьмем за основу построения вычислительной модели поведения популяции.
Вычислительная модель. Построение вычислительной модели основано на том же приеме, что и в предыдущей модели "однородная популяция".
Как вы помните, полученная математическая модель — пример непрерывной модели и не может служить непосредственной основой для построения соответствующей компьютерной модели.
Необходимо создать дискретный аналог непрерывной математической модели, т.е. вычислительную модель. Для этой цели:
1) разобьем промежуток времени, на котором мы будем рассматривать поведение численности популяций [0; Т], равноотстоящими точками (узлами) ti = t i, где t фиксированная величина (элементарный временной отрезок), а i принимает значения от 0 до J;
2) в каждой узловой точке ti значение производных x'(ti), y'(ti) можно (как и в случае модели Ферхюльста-Пирла) приближенно представить конечно-разностным отношениями
.
Заменяя во всех узловых точках первые производные на конечно-разностные отношения и рассматривая дифференциальные уравнения в математической модели поведения популяции только в узловых точках, а также разрешая получившиеся равенства относительно xi+1, yi+1 приходим к следующей вычислительной модели:
Таким образом, мы получили два рекуррентных соотношения, считать по которым следует одновременно, т.е. одновременно вычислять и количество хищников, и количество жертв в момент времени i+1.
Компьютерная модель. Работа с построенной компьютерной моделью заключается в последовательном просмотре поведения обеих популяций на графиках при различных значениях исходного количества особей N и M, а также различных значений коэффициентов рождаемости и смертности k1, k2, b1, b2. При фиксированных значениях N и M надо отыскать характерное поведение обеих популяций:
1) вымирание одной и неограниченный рост другой;
2) динамическое равновесие (стационарный режим).
Замечание. 1. Надо помнить, что определяющими являются не сами значения указанных коэффициентов, а их отношения, т.е. k1/b1 и k2/b2.
2. Чтобы в программе не происходило переполнения нужно выбирать коэффициенты рождаемости и смертности таким образом, чтобы b1=O(k22) и k2=O(b22).
Коммуникативная компетентность и компетенции: что это такое и зачем они нужны современному специалисту?
В последние годы в российской педагогике все больше употребляются термины «компетентность» и «компетенция» для описания результатов образования, т.е. того внутреннего багажа, которым должен обладать выпускник школы или вуза.
Тем не менее, не каждый учитель средней и высшей школы сможет дать четкое определение этим понятиям, объяснить разницу между ними, раскрыть возможности их полезного применения на практике, в своей ежедневной работе. И неудивительно – ведь споры педагогов, психологов и специалистов образования продолжаются до сих пор.
Действительно ли была необходимость заменять этими иностранными заимствованиями традиционные и всем понятные «знания, умения и навыки», возможно ли использовать понятия «компетентность» и «компетенция» во множественном числе, и не обозначают ли эти однокоренные слова что-то совершенно одинаковое? Наконец, что полезного могут дать эти понятия учителю-практику, и чему учить как школьников, так и студентов? Попробуем обобщить ответы профессионалов на эти вопросы.
Советский энциклопедический словарь (М., 1981) дает такое определение понятию «компетенция»: (от лат. сompеto – добиваюсь; соответствую, подхожу), 1) круг полномочий, предоставленный законом, уставом или иным актом конкретному органу или должностному лицу. 2) Знания и опыт в той или иной области. Этот же словарь, однако, не рассматривает понятие «компетентность». Толковый словарь русского языка Ожегова дает возможность сравнить эти слова, определяя компетентность как осведомленность, авторитетность, а компетенцию как 1) круг вопросов, явлений, в которых данное лицо обладает авторитетностью, познанием, опытом; и 2) круг полномочий, область подлежащих чьему-нибудь ведению вопросов, явлений. В толковом словаре Ушакова находим аналогичное определение компетенции, а также формулировку производного прилагательного «компетентный», т.е. «осведомленный, являющийся признанным знатоком в каком-нибудь вопросе». Для научного лексикона педагогики эти понятия являются относительно новыми и, несмотря на смысловые оттенки каждого из слов (в т.ч. юридического), чаще всего понимаются и используются как синонимы, иногда заменяющие друг друга. Однако такой подход представляется недостаточно обоснованным, ведь существование двух слов в одном языке должно быть чем-то оправдано. Разберемся в происхождении терминов и особенностях их употребления.
Если раньше цели образования определялись набором знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть выпускник, и задачей педагога было «наполнить» головы учеников как можно большим объемом информации, то в современном мире, с его постоянно увеличивающимися объемами информации во всех жизненных сферах, практически невозможно знать абсолютно все даже в самой небольшой научной области. А ведь предполагается, что ученики и студенты на момент окончания учебного заведения должны обладать познаниями по всему диапазону предметов, значимых для человечества: гуманитарных, естественнонаучных, точных и т.д. И даже если такой идеальный выпускник-всезнайка выходит в мир, далеко не всегда ему гарантирован профессиональный успех. Почему? Очевидно, что «не все зависит от полученных ЗУНов, нужны некие дополнительные качества, которые вооружат выпускников готовностью к включению в дальнейшую жизнедеятельность и способностью практически решать встающие перед ними жизненные и профессиональные проблемы» [7]. Именно для обозначения этих качеств и используются понятия «компетентность» и «компетенция», более соответствующие трактовке современных целей образования. Определение выпускника, владеющего компетенциями, то есть тем, что он может делать, каким способом деятельности овладел, к чему он готов, - называют компетентностным подходом, который поддерживают многие зарубежные и российские педагоги (Шадриков В.Д. и др.)
Автором компетентностного подхода считается английский ученый Джон Равен, создавший и объяснивший в своих работах понятие «competence». Однако возможность в английском языке использовать данный термин как в единственном, так и во множественном числе послужила причиной перевода понятия двумя способами: как «компетентности» и как «компетенций». Пытаясь в полной мере использовать ресурс англоязычного термина «competence», российские ученые разграничивают эти два варианта перевода. Понятие «компетенция» чаще применяется для обозначения 1) образовательного результата, выражающегося в подготовленности выпускника, в реальном владении методами, средствами деятельности, в возможности справиться с поставленными задачами; и 2) такой формы сочетания знаний, умений и навыков, которая позволит ставить и достигать цели по преобразованию окружающей среды. А под «компетентностью» чаще понимается интегральное качество личности, проявляющееся в общей способности и готовности ее к деятельности, основанной на знаниях и опыте, которые приобретены в процессе обучения и социализации и ориентированы на самостоятельное и успешное участие в деятельности [3]. Иначе говоря, компетентность есть комплексный личностный ресурс, обеспечивающий возможность эффективного взаимодействия с окружающим миром с помощью соответствующих компетенций [6].
Понятия «компетентность» и «компетенции» - сложные, системные, многокомпонентные. Они характеризуют определенный круг предметов и процессов, реализуются на различных уровнях, т.е. включают различные умственные операции (аналитические, критические, коммуникативные), а также практические умения, здравый смысл, опыт, и имеют свою классификацию и иерархию [7]. Вершину иерархии компетентностей можно представить как гипотетическую общую компетентность человека, которая состоит из совокупности нескольких самых обобщенных составляющих – ключевых суперкомпетентностей. «Концепция модернизации российского образования» выделяет такие ключевые суперкомпетентности в образовательной практике, как: математическую; коммуникативную (которая тесно соотносится с языковой); информационную; автономизационную; социальную; продуктивную; нравственную.
Нам представляется немаловажным акцент на коммуникативной компетентности в качестве одной из ключевых суперкомпетентностей, а также выделение ее среди компетентностей по видам деятельности (наряду с трудовой, учебной, игровой, профессиональной и др.). Ряд авторов помимо социальной и предметной компетентностей, формируемых к концу средней школы выделяют и коммуникативную [8]. Трудно переоценить значение коммуникативной компетентности личности для современного общества. Именно она предоставляет наибольшие возможности для личностного и социального самоопределения. В самом широком смысле компетентность человека в общении – это одновременно его компетентность в межличностном восприятии, межличностной коммуникации и межличностном взаимодействии [5]. Коммуникативную компетентность определяют как развивающийся и в значительной мере осознаваемый опыт общения между людьми, который формируется в условиях непосредственного взаимодействия [2]. Психологи понимают под коммуникативной компетентностью способность устанавливать и поддерживать контакты с другими людьми, т.е. это система внутренних ресурсов, необходимых для построения эффективного коммуникативного действия в ситуациях межличностного общения [1]. По мнению Игнатьевой С.А., коммуникативная компетенция – это способность человека к общению в одном, нескольких или всех видах речевой деятельности, которая связана с определенной организацией речевого общения в соответствии с его целями, мотивами, задачами, социальными нормами речевого поведения [4]. В целом, следуя наметившемуся в психологии и педагогике разграничению данных понятий, определим коммуникативную компетенцию как способность человека к взаимодействию с другими людьми, а коммуникативную компетентность – как уровень сформированности этой способности.
Что же могут дать эти понятия современному ученику или студенту, будущему специалисту? Несомненно, высокий уровень сформированной у выпускников школ и вузов коммуникативной компетентности даст им хорошую возможность строить конструктивное общение, поддерживать необходимые контакты, адекватно вести себя в различных ситуациях общения и в целом ─ иметь больше шансов получить работу на рынке труда. Ведь современный специалист – это высококвалифицированный профессионал, сочетающий эрудицию со знанием конкретной области деятельности, умеющий выделить стратегические вопросы, наладить взаимодействие с общественностью, конкретной социальной группой, отдельными людьми, т.е. обладающий высокой культурой коммуникативной деятельности [2]. Именно такой конкурентоспособный выпускник нужен современному российскому обществу, и важнейшей задачей учебных заведений должно стать создание всех условия для реализации компетентностного подхода.
Тем не менее, не каждый учитель средней и высшей школы сможет дать четкое определение этим понятиям, объяснить разницу между ними, раскрыть возможности их полезного применения на практике, в своей ежедневной работе. И неудивительно – ведь споры педагогов, психологов и специалистов образования продолжаются до сих пор.
Действительно ли была необходимость заменять этими иностранными заимствованиями традиционные и всем понятные «знания, умения и навыки», возможно ли использовать понятия «компетентность» и «компетенция» во множественном числе, и не обозначают ли эти однокоренные слова что-то совершенно одинаковое? Наконец, что полезного могут дать эти понятия учителю-практику, и чему учить как школьников, так и студентов? Попробуем обобщить ответы профессионалов на эти вопросы.
Советский энциклопедический словарь (М., 1981) дает такое определение понятию «компетенция»: (от лат. сompеto – добиваюсь; соответствую, подхожу), 1) круг полномочий, предоставленный законом, уставом или иным актом конкретному органу или должностному лицу. 2) Знания и опыт в той или иной области. Этот же словарь, однако, не рассматривает понятие «компетентность». Толковый словарь русского языка Ожегова дает возможность сравнить эти слова, определяя компетентность как осведомленность, авторитетность, а компетенцию как 1) круг вопросов, явлений, в которых данное лицо обладает авторитетностью, познанием, опытом; и 2) круг полномочий, область подлежащих чьему-нибудь ведению вопросов, явлений. В толковом словаре Ушакова находим аналогичное определение компетенции, а также формулировку производного прилагательного «компетентный», т.е. «осведомленный, являющийся признанным знатоком в каком-нибудь вопросе». Для научного лексикона педагогики эти понятия являются относительно новыми и, несмотря на смысловые оттенки каждого из слов (в т.ч. юридического), чаще всего понимаются и используются как синонимы, иногда заменяющие друг друга. Однако такой подход представляется недостаточно обоснованным, ведь существование двух слов в одном языке должно быть чем-то оправдано. Разберемся в происхождении терминов и особенностях их употребления.
Если раньше цели образования определялись набором знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть выпускник, и задачей педагога было «наполнить» головы учеников как можно большим объемом информации, то в современном мире, с его постоянно увеличивающимися объемами информации во всех жизненных сферах, практически невозможно знать абсолютно все даже в самой небольшой научной области. А ведь предполагается, что ученики и студенты на момент окончания учебного заведения должны обладать познаниями по всему диапазону предметов, значимых для человечества: гуманитарных, естественнонаучных, точных и т.д. И даже если такой идеальный выпускник-всезнайка выходит в мир, далеко не всегда ему гарантирован профессиональный успех. Почему? Очевидно, что «не все зависит от полученных ЗУНов, нужны некие дополнительные качества, которые вооружат выпускников готовностью к включению в дальнейшую жизнедеятельность и способностью практически решать встающие перед ними жизненные и профессиональные проблемы» [7]. Именно для обозначения этих качеств и используются понятия «компетентность» и «компетенция», более соответствующие трактовке современных целей образования. Определение выпускника, владеющего компетенциями, то есть тем, что он может делать, каким способом деятельности овладел, к чему он готов, - называют компетентностным подходом, который поддерживают многие зарубежные и российские педагоги (Шадриков В.Д. и др.)
Автором компетентностного подхода считается английский ученый Джон Равен, создавший и объяснивший в своих работах понятие «competence». Однако возможность в английском языке использовать данный термин как в единственном, так и во множественном числе послужила причиной перевода понятия двумя способами: как «компетентности» и как «компетенций». Пытаясь в полной мере использовать ресурс англоязычного термина «competence», российские ученые разграничивают эти два варианта перевода. Понятие «компетенция» чаще применяется для обозначения 1) образовательного результата, выражающегося в подготовленности выпускника, в реальном владении методами, средствами деятельности, в возможности справиться с поставленными задачами; и 2) такой формы сочетания знаний, умений и навыков, которая позволит ставить и достигать цели по преобразованию окружающей среды. А под «компетентностью» чаще понимается интегральное качество личности, проявляющееся в общей способности и готовности ее к деятельности, основанной на знаниях и опыте, которые приобретены в процессе обучения и социализации и ориентированы на самостоятельное и успешное участие в деятельности [3]. Иначе говоря, компетентность есть комплексный личностный ресурс, обеспечивающий возможность эффективного взаимодействия с окружающим миром с помощью соответствующих компетенций [6].
Понятия «компетентность» и «компетенции» - сложные, системные, многокомпонентные. Они характеризуют определенный круг предметов и процессов, реализуются на различных уровнях, т.е. включают различные умственные операции (аналитические, критические, коммуникативные), а также практические умения, здравый смысл, опыт, и имеют свою классификацию и иерархию [7]. Вершину иерархии компетентностей можно представить как гипотетическую общую компетентность человека, которая состоит из совокупности нескольких самых обобщенных составляющих – ключевых суперкомпетентностей. «Концепция модернизации российского образования» выделяет такие ключевые суперкомпетентности в образовательной практике, как: математическую; коммуникативную (которая тесно соотносится с языковой); информационную; автономизационную; социальную; продуктивную; нравственную.
Нам представляется немаловажным акцент на коммуникативной компетентности в качестве одной из ключевых суперкомпетентностей, а также выделение ее среди компетентностей по видам деятельности (наряду с трудовой, учебной, игровой, профессиональной и др.). Ряд авторов помимо социальной и предметной компетентностей, формируемых к концу средней школы выделяют и коммуникативную [8]. Трудно переоценить значение коммуникативной компетентности личности для современного общества. Именно она предоставляет наибольшие возможности для личностного и социального самоопределения. В самом широком смысле компетентность человека в общении – это одновременно его компетентность в межличностном восприятии, межличностной коммуникации и межличностном взаимодействии [5]. Коммуникативную компетентность определяют как развивающийся и в значительной мере осознаваемый опыт общения между людьми, который формируется в условиях непосредственного взаимодействия [2]. Психологи понимают под коммуникативной компетентностью способность устанавливать и поддерживать контакты с другими людьми, т.е. это система внутренних ресурсов, необходимых для построения эффективного коммуникативного действия в ситуациях межличностного общения [1]. По мнению Игнатьевой С.А., коммуникативная компетенция – это способность человека к общению в одном, нескольких или всех видах речевой деятельности, которая связана с определенной организацией речевого общения в соответствии с его целями, мотивами, задачами, социальными нормами речевого поведения [4]. В целом, следуя наметившемуся в психологии и педагогике разграничению данных понятий, определим коммуникативную компетенцию как способность человека к взаимодействию с другими людьми, а коммуникативную компетентность – как уровень сформированности этой способности.
Что же могут дать эти понятия современному ученику или студенту, будущему специалисту? Несомненно, высокий уровень сформированной у выпускников школ и вузов коммуникативной компетентности даст им хорошую возможность строить конструктивное общение, поддерживать необходимые контакты, адекватно вести себя в различных ситуациях общения и в целом ─ иметь больше шансов получить работу на рынке труда. Ведь современный специалист – это высококвалифицированный профессионал, сочетающий эрудицию со знанием конкретной области деятельности, умеющий выделить стратегические вопросы, наладить взаимодействие с общественностью, конкретной социальной группой, отдельными людьми, т.е. обладающий высокой культурой коммуникативной деятельности [2]. Именно такой конкурентоспособный выпускник нужен современному российскому обществу, и важнейшей задачей учебных заведений должно стать создание всех условия для реализации компетентностного подхода.
Комплексная подготовка специалистов в высшей школе
В системе профессионального обучения студентов медицинских вузов, повышения квалификации и дальнейшей переподготовки специалистов одной из основных целей обучения является подготовка врача к успешному решению профессиональных задач. При этом репродуктивное усвоение учебной информации не может дать ожидаемый результат. В условиях жесткой конкуренции рыночных отношений от специалиста требуются не только знания, умения и профессиональные навыки, но и творческая активность, способность принимать научно обоснованные решения, как в обычных условиях, так и в экстремальных ситуациях.
В этой связи возникает необходимость комплексного подхода к подготовке и переподготовке медицинских специалистов в высшей школе. Преодоление трудностей, которые переживает медицинское образование в последнее время, предполагает наряду с организационно-административным, материально-техническим также и учебно-методическое обеспечение в целом и психолого-педагогическое, в частности.
В организации деятельности Ижевской государственной медицинской академии применяется модель непрерывного поэтапного обучения абитуриентов, студентов и врачей. В рамках этой модели можно выделить пять таких этапов. Первый этап – это этап довузовской подготовки, включающий профориентацию, введение в профессию и соответствующую подготовку. Второй этап – этап начального вузовского обучения, на котором учебный материал усваивается на уровне представлений, знаний, понятий. Третий этап включает формирование профессиональных умений (преимущественно умственных, сенсорных), а также элементов творческого мышления по решению разноуровневых нестандартных моделей-задач. В это время используются упражнения с заданным алгоритмом решения, возрастающие по сложности; модульные программы профессиональной деятельности различных тем, разделов, этапов дисциплины в целом, а также междисциплинарные программы. Кроме этого, большое значение в становлении будущего высококвалифицированного специалиста придается автоматизированным обучающим системам.
Четвертый, заключительный этап вузовского обучения, предполагает формирование умений и освоение навыков (умений, доведенных до автоматизма) по выполнению основных видов профессиональной деятельности, способов решения задач и свойств профессионального мышления. На данном этапе средствами обучения являются задания на разработку алгоритмов, формализованные документы, деловые игры, тренажеры, фантомы. В образовательном процессе широко применяются ситуационные задачи с моделированием экстремальных условий профессиональной деятельности подготавливаемого специалиста. Пятый этап (этап последипломного обучения) включает повышение профессиональной подготовки специалиста и поддержание ее на уровне современных требований, что достигается наличием системы учреждений последипломного образования.
На каждом этапе данной системы решаются три взаимосвязанные между собой вопроса. Первый вопрос включает в себя учет требований социального заказа, построение модели специалиста, разработку его паспорта, то есть квалификационной характеристики. Второй вопрос включает создание программ дисциплин, то есть целостной системы обучения, когда качество результатов предметного обучения будет востребовано профессией, где порядок изучения предметов создает фундаментальную основу освоения смежных специальностей. Третий вопрос предполагает организацию учебно-воспитательного процесса полностью адекватную требованиям социального заказа.
Реализация целей обучения на каждом этапе, на наш взгляд, обусловит преемственное и последовательное формирование профессиональных качеств медицинского специалиста, необходимых для самореализации в профессии.
В этой связи возникает необходимость комплексного подхода к подготовке и переподготовке медицинских специалистов в высшей школе. Преодоление трудностей, которые переживает медицинское образование в последнее время, предполагает наряду с организационно-административным, материально-техническим также и учебно-методическое обеспечение в целом и психолого-педагогическое, в частности.
В организации деятельности Ижевской государственной медицинской академии применяется модель непрерывного поэтапного обучения абитуриентов, студентов и врачей. В рамках этой модели можно выделить пять таких этапов. Первый этап – это этап довузовской подготовки, включающий профориентацию, введение в профессию и соответствующую подготовку. Второй этап – этап начального вузовского обучения, на котором учебный материал усваивается на уровне представлений, знаний, понятий. Третий этап включает формирование профессиональных умений (преимущественно умственных, сенсорных), а также элементов творческого мышления по решению разноуровневых нестандартных моделей-задач. В это время используются упражнения с заданным алгоритмом решения, возрастающие по сложности; модульные программы профессиональной деятельности различных тем, разделов, этапов дисциплины в целом, а также междисциплинарные программы. Кроме этого, большое значение в становлении будущего высококвалифицированного специалиста придается автоматизированным обучающим системам.
Четвертый, заключительный этап вузовского обучения, предполагает формирование умений и освоение навыков (умений, доведенных до автоматизма) по выполнению основных видов профессиональной деятельности, способов решения задач и свойств профессионального мышления. На данном этапе средствами обучения являются задания на разработку алгоритмов, формализованные документы, деловые игры, тренажеры, фантомы. В образовательном процессе широко применяются ситуационные задачи с моделированием экстремальных условий профессиональной деятельности подготавливаемого специалиста. Пятый этап (этап последипломного обучения) включает повышение профессиональной подготовки специалиста и поддержание ее на уровне современных требований, что достигается наличием системы учреждений последипломного образования.
На каждом этапе данной системы решаются три взаимосвязанные между собой вопроса. Первый вопрос включает в себя учет требований социального заказа, построение модели специалиста, разработку его паспорта, то есть квалификационной характеристики. Второй вопрос включает создание программ дисциплин, то есть целостной системы обучения, когда качество результатов предметного обучения будет востребовано профессией, где порядок изучения предметов создает фундаментальную основу освоения смежных специальностей. Третий вопрос предполагает организацию учебно-воспитательного процесса полностью адекватную требованиям социального заказа.
Реализация целей обучения на каждом этапе, на наш взгляд, обусловит преемственное и последовательное формирование профессиональных качеств медицинского специалиста, необходимых для самореализации в профессии.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)